《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题6新定义题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省中考数学总复习专题6新定义题课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六新定义题 题型概述 方法指导 新定义问题是指题目提供一定的材料 或介绍一个新概念 或给出一种解法等 在理解材料的基础上 获得探索解决问题的方法 从而加以运用 解决问题 其目的在于考查同学们的阅读理解能力 收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力 题目结构大致分两部分 一部分是材料 另一部分是问题 新定义问题近5年来在安徽中考中出现两次 分值5 10分 题型有填空题 解答题 安徽中考已有三年没出现了 预计2019年出现可能性较大 题型概述 方法指导 解决此类题的步骤 1 理解 新定义 明确 新定义 的条件 原理 方法 步骤和结论 2 重视 举例 利用 举例 检验是否理解和正确运用 新
2、定义 归纳 举例 提供的解题方法 归纳 举例 提供的分类情况 3 类比新定义中的概念 原理 方法 解决题中需要解决的问题 类型一 类型二 类型三 类型一 类型二 类型三 类型一基本运算新定义题例1 2011 安徽 定义运算a b a 1 b 下面给出这种运算的几个结论 2 2 6 a b b a 若a b 0 则 a a b b 2ab 若a b 0 则a 0其中正确结论的序号是 在横线上填上你认为正确结论的序号 类型一 类型二 类型三 解析 2 2 2 1 2 6 正确 a b a 1 b a ab b a b 1 a b ab 不正确 a b 0 a2 b2 2ab a a b b a 1
3、 a b 1 b a b a2 b2 2ab 正确 a b 0 a b a 1 b 0 则a 0或者b 1 不正确 答案 类型一 类型二 类型三 类型二几何图形新定义题例2 2013 安徽 我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为 准等腰梯形 如图1 四边形ABCD即为 准等腰梯形 其中 B C 1 在图1所示的 准等腰梯形 ABCD中 选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 画出一种示意图即可 类型一 类型二 类型三 2 如图2 在 准等腰梯形 ABCD中 B C E为边BC上一点 若AB DE AE DC
4、 求证 3 在由不平行于BC的直线AD截 PBC所得的四边形ABCD中 BAD与 ADC的平分线交于点E 若EB EC 请问当点E在四边形ABCD内部时 即图3所示情形 四边形ABCD是不是 准等腰梯形 为什么 若点E不在四边形ABCD内部时 情况又将如何 写出你的结论 不必说明理由 类型一 类型二 类型三 解 1 如图 过点D作DE BC交PB于点E 则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE 2 证明 AB DE B DEC AE DC AEB C B C B AEB AB AE 类型一 类型二 类型三 3 如图4 作EF AB于F EG AD于G EH CD于H BFE
5、 CHE 90 AE平分 BAD DE平分 ADC EF EG EH Rt EFB Rt EHC 3 4 BE CE 1 2 1 3 2 4 即 ABC DCB 四边形ABCD为AD截某三角形所得 且AD不平行BC 四边形ABCD是 准等腰梯形 当点E不在四边形ABCD的内部时 有两种情况 当点E在BC边上时 同理可以证明 EFB EHC 类型一 类型二 类型三 B C 四边形ABCD是 准等腰梯形 如图2 当点E在四边形ABCD的外部时 同理可以证明 EFB EHC EBF ECH BE CE 3 4 EBF 3 ECH 4 即 1 2 四边形ABCD是 准等腰梯形 类型一 类型二 类型三
6、类型三函数新定义题例3 2014 安徽 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点A 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求出当0 x 3时 y2的最大值 分析 1 只需任选一个点作为顶点 同号两数作为二次项的系数 用顶点式表示两个为 同簇二次函数 的函数表达式即可 2 由y1的图象经过点A 1 1 可以求出m的值 根据y1 y2与y1为 同簇二次函数 就可以求出函数y2的表达式 将函数y
7、2的表达式转化为顶点式 利用二次函数的性质就可以解决问题 类型一 类型二 类型三 解 1 设顶点为 h k 的二次函数的关系式为y a x h 2 k 当a 2 h 3 k 4时 二次函数的关系式为y 2 x 3 2 4 2 0 该二次函数图象的开口向上 当a 3 h 3 k 4时 二次函数的关系式为y 3 x 3 2 4 3 0 该二次函数图象的开口向上 两个函数y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4的图象顶点相同 开口都向上 两个函数y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4是 同簇二次函数 符合要求的两个 同簇二次函数 可以为y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4 类
8、型一 类型二 类型三 2 y1的图象经过点A 1 1 2 12 4 m 1 2m2 1 1 整理得m2 2m 1 0 解得m1 m2 1 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 y1 y2 2x2 4x 3 ax2 bx 5 a 2 x2 b 4 x 8 y1 y2与y1为 同簇二次函数 y1 y2 a 2 x 1 2 1 a 2 x2 2 a 2 x a 2 1 其中a 2 0 即a 2 函数y2的表达式为y2 5x2 10 x 5 y2 5x2 10 x 5 5 x 1 2 类型一 类型二 类型三 函数y2的图象的对称轴为x 1 5 0 函数y2的图象开口向上 当0 x 1时 函数y2
9、的图象开口向上 y2随x的增大而减小 当x 0时 y2取最大值 最大值为5 0 1 2 5 当1 x 3时 函数y2的图象开口向上 y2随x的增大而增大 当x 3时 y2取最大值 最大值为5 3 1 2 20 综上所述 当0 x 3时 y2的最大值为20 1 2 3 4 5 6 1 2018 湖南娄底 已知 x 表示不超过x的最大整数 例 3 9 3 A f 1 0B f k 4 f k C f k 1 f k D f k 0或1 1 2 3 4 5 6 2 2018 浙江衢州 定义 在平面直角坐标系中 一个图形先向右平移a个单位 再绕原点按顺时针方向旋转 角度 这样的图形运动叫做图形的 a
10、变换 如图 等边 ABC的边长为1 点A在第一象限 点B与原点O重合 点C在x轴的正半轴上 A1B1C1就是 ABC经 1 180 变换后所得的图形 若 ABC经 1 180 变换后得 A1B1C1 A1B1C1经 2 180 变换后得 A2B2C2 A2B2C2经 3 180 变换后得 A3B3C3 依此类推 An 1Bn 1Cn 1经 n 180 变换后得 AnBnC 则点A1的坐标 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 2018 上海 15 4分 如图 已知平行四边形ABCD E是边BC的中点 1 2 3 4 5 6 4 2018 湖南怀化 16 4分 根据下列材料 解答问
11、题 等比数列求和 概念 对于一列数a1 a2 a3 an n为正整数 若从第二个数开始 a1 a2 a3 an 这一列数成等比数列 这一常数q叫做该数列的公比 例 求等比数列1 3 32 33 3100的和 解 令S 1 3 32 33 3100 则3S 3 32 33 34 3101 1 2 3 4 5 6 思路分析 仿造例题令S 1 5 52 53 52018 找出5S 5 52 53 54 52019 二者做差即可得出S的值 解析 令S 1 5 52 53 52018 则5S 5 52 53 54 52019 1 2 3 4 5 6 5 2017 湖南益阳 21 在平面直角坐标系中 将一
12、点 横坐标与纵坐标不相等 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的 互换点 如 3 5 与 5 3 是一对 互换点 1 任意一对 互换点 能否都在一个反比例函数的图象上 为什么 2 M N是一对 互换点 若点M的坐标为 m n 求直线MN的表达式 用含m n的代数式表示 3 在抛物线y x2 bx c的图象上有一对 互换点 A B 其中点A在 1 2 3 4 5 6 解 1 不一定 设这一对 互换点 的坐标为 a b 和 b a 当ab 0时 它们不可能 2 由M m n 得N n m 设直线MN的表达式为y cx d c 0 1 2 3 4 5 6 q 1或q 2 这一对 互换点 是 2 1
13、 和 1 2 将这一对 互换点 代入y x2 bx c得 y x2 2x 1 1 2 3 4 5 6 6 2018 湖北咸宁 定义 我们知道 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形 如果这两个三角形相似 不全等 我们就把这条对角线叫做这个四边形的 相似对角线 理解 1 如图1 已知Rt ABC在正方形网格中 请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D 使四边形ABCD是以AC为 相似对角线 的四边形 保留画图痕迹 找出3个即可 1 2 3 4 5 6 解 D1 D2 D3 D4即为所求 理由如下 四边形ABCD是以AC为 相似对角线 的四边形 当 ACD 90 时 ACD ABC或 ACD
14、 CBA CD 10或CD 2 5 同理 当 CAD 90 时 AD 2 5或AD 10 1 2 3 4 5 6 2 如图2 在四边形ABCD中 ABC 80 ADC 140 对角线BD平分 ABC 求证 BD是四边形ABCD的 相似对角线 证明 ABC 80 BD平分 ABC ABD DBC 40 A ADB 140 ADC 140 BDC ADB 140 A BDC ABD DBC BD是四边形ABCD的 相似对角线 1 2 3 4 5 6 运用 3 如图3 已知FH是四边形EFGH的 相似对角线 EFH HFG 30 连接EG 若 EFG的面积为2 求FH的长 证明 如图3 FH是四边形EFGH的 相似对角线 EFH与 HFG相似 EFH HFG
