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1、江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期第三次月考试题 文本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）AB2CD2设全集为，集合，则( )AB CD3.的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（ ）A. 29B.30 C. 31 D. 325.已知为等差数列，的前项和为，则使得达到最大值时是（ ）A.19 B.20 C.39 D.406.已知双曲
2、线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）ABCD8.已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为 （ ）A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2)9.AOB中，满足,则A0B的面积的最大值为（ ）A. B.2 C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足 时，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是( ) A. B. C. D. 411.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12设一元二次方程的两个根分别为，则
3、方程可写成，即容易发现：，设一元三次方程的三个非零实根分别为，以下正确命题的序号是（ ）；ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.已知实数满足约束条件,则最小值为 .14已知数列满足递推关系：，则_15 已知函数，则的最小值为 16.在中，内角所对的边分别为是的中点，若且则面积的最大值是 .3、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.（本小题满分12分）设数列满足（1） 求证：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和为.18（本小题满分12分）已知函数，且.（
4、1）求的值及的最小正周期；（2）若，求sin219.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.（1） 求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2） 对于（1）中确定的椭圆，若给定圆:，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数(1) 若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；(2) 若有两个极值点求的
5、取值范围，并证明： (二)选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22 选修44：坐标系与参数方程 （10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐系内异于的三点，都在曲线上. （1）求证：；（2）若过，两点直线的参数方程为(为参数) ， 求四边形的面积.23 选修45：不等式选讲 （10分）已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2. 临川二中、临川二中实验学校高三年级第三次月考文科数学答案一选择题：本大题共12小题，每小
6、题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112BBACBCBDACDB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.-5 14. 15 16.4、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 解：（1）(2分)为常数， (4分)又 (5分)数列是以为首项为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）知(8分) (10分) (11分)所以，数列的前项和为 (12分)18（本小题满分10分）【解析】（1）由已知，得，解得.（3分）所以.（5分）所以的最小正周期为
7、.（6分）（2），因为，所以，又，所以.（8分）所以.（10分）则.（12分）19.【试题解析】证明：（1）平面，平面，, ,平面,平面.是正方形，,，平面,平面，平面平面,.6分（2）取中点，连接，平面平面，平面,平面平面,平面,是在平面内的射影.就是与平面所成的角,在等腰中，是的中点，,在中，,，,.12分20.解：（1）依题意四边形的面积为，(2分)因为长轴，当且仅当时取“”，此时， (3分)故长轴的最小值为，椭圆的方程为(4分（2）设点为椭圆上任意一点，则(5分)圆的方程为：， (6 分)圆的方程为：，(7分)两式作差得公共弦方程为：，(9分)所以弦心距(11分)则弦长，所以圆和动圆的
8、公共弦长为定值2. (12分)22. (1) 由，(3分)则.(证毕)(5分)(2) 曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程化简得：，解得，；即得直角坐标为：，.(7分)则，；又得.即四边形面积为为所求. (10分)23. 解(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，.3分当且仅当且ab，即ab，且x1x21时，有最小值6.5分(2)证明：法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，.8分当且仅当，即x1x2时取得等号所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.10分法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，当且仅当x1x2时，取得等号所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.
