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1、1 结构的极限荷载 结构的极限荷载 结构的极限荷载 结构的极限荷载 基本概念极限弯矩计算超静定梁的极限荷载判定极限荷载的一般定理 结构的极限荷载 结构的极限荷载 结构的极限荷载 结构的极限荷载 2 17 1概述 1 线弹性体系 弹性分析 弹性设计法 弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的 max 作为衡量整个结构破坏的标准 事实上 对于塑性材料的结构 特别是超静定结构 当 max 时 结构还没破坏 因此弹性设计法不能正确地反映整个结构的安全储备 是不够经济的 2 塑性分析 考虑材料的塑性 按照结构丧失承载能力的极限状态来计算结构所能承受的荷载的极限值 极限荷载 塑性设计法 从整个结构的承载能力考虑
2、 更切合实际 3 理想弹塑性材料 y E y 不增 继续增加 卸载 E 塑性分析时平衡条件 几何条件 平截面假定与弹性分析相同 3 一 极限弯矩 随着M的增大 图示纯弯梁会经历弹性阶段 b y 弹性极限弯矩 或屈服弯矩 弹塑性阶段 c 塑性流动阶段 d 弹性核消失 整个截面达到塑性流动 弯矩达到极限弯矩Mu 在弹性核内 应力按线性分布 弹性核外为塑性区 极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩 它主要与 y和截面形状尺寸有关 剪力对它的影响可忽略不计 截面形状系数 17 2极限弯矩 塑性铰 极限状态 4 形心轴 随着M的增大 梁会经历弹性阶段 b 应力按直线分布 中性轴通过形心
3、弹塑性阶段 c 塑性流动阶段 d 中性轴平分截面面积 中性轴的位置随弯矩的大小而变 截面轴力为零 S1 S2分别为拉 压区面积对中性轴 等面积轴 的静矩 Wy称为塑性截面模量 系数 只有一个对称轴的截面 极限状态时中性轴平分截面面积即等分截轴 中性轴 5 二 塑性铰 当截面达到塑性流动阶段时 极限弯矩保持不变 C截面的纵向纤维塑性流动 伸长或缩短 于是两相邻截面可产生有限的 非0的 相对转动 称该截面形成了塑性铰 塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生相对转动 承受极限弯矩 不承受弯矩 单向铰 双向铰 卸载而消失 不消失 位置随荷载的分布不同而变化 位置固定 6 通常剪力对承载力的影响很小 可忽略不计
4、 纯弯导出的结果横力弯曲时仍可采用 在加载初期 各截面弯矩 弹性极限弯矩My 某截面弯矩 My 弹性阶段结束 此时的荷载叫弹性极限荷载Pe 当P Pe 在梁内形成塑性区 随着荷载的增大 塑性区扩展 形成塑性铰 继续加载 形成足够多的塑性铰 结构变成破坏机构 对静定梁形成一个塑性铰即成为机构 三 极限状态 当结构形成足够多的塑性铰时 结构变成几何可变体系 破坏机构 形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态 此时的荷载即为极限荷载 如果只限于求结构的极限荷载 可不考查其实际的内力和变形情况的过程或细节 将破坏机构作为分析对象 根据极限状态结构的内力分布 按平衡条件求极限荷载 这种方法称
5、为极限平衡法 弹塑性分析全过程 三 静定梁的极限荷载 首先形成一个塑性铰即达极限状态 7 例17 1求图示简支梁的极限载荷Pu 静力法 根据平衡条件 得 机动法 采用刚塑性假设画机构虚位移图 虚功方程 静力法 根据塑性铰截面的弯矩为Mu 直接列出平衡方程求解极限载荷 极限平衡法求极限荷载 机动法 利用机构的极限平衡状态 列出虚功方程求解极限载荷 塑性铰将首先在跨中截面形成 8 1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁必须出现足够多个塑性铰 才变成机构 从而丧失承载能力以至破坏 弹性阶段 P Pe Pe为弹性极限载荷 弹塑性阶段 Pe P Pu A截面形成塑性区 扩大 C截面形成塑性区
6、A截面形成第一个塑性铰 MU 塑性阶段 P Pu MA Mu不增 MC增 Mu C截面形成第二个塑性铰 MU 17 3超静定梁的极限荷载 下面求极限荷载Pu 9 求极限荷载 静力法 根据极限状态的弯矩图 求极限荷载 机动法 根据虚功方程求Pu 1 如能事先判断出超静定梁的破坏机构 就无须考虑结构的弹塑性变形的发展过程 直接利用机构的平衡条件求Pu 2 超静定结构极限荷载的计算 只需考虑平衡条件 而无须考虑变形协调条件 因而计算比弹性计算简单 3 超静定结构极限荷载 不受温度改变 支座移动等因素的影响 4 假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范围
7、内剪力为零处 当梁上荷载同为向下作用时 负塑性铰只可能出现在固定端处 10 2 连续梁的极限荷载 设梁在每一跨内是等截面 但各跨的截面可以不同 设荷载的作用方向彼此相同 向下 并按比例加载 对于等截面梁 最大负弯矩只可能在支座处 负塑性铰只可能出现在支座处 故每跨内为等截面的连续梁 只可能在各跨内独立形成破坏机构 且遵循单跨梁形成破坏机构的原则 注 每跨内最大负弯矩只可能在跨度两端出现 因此为求连续梁的极限荷载 可对每一单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载 然后取其中的最小值 11 例17 4 图示各跨等截面连续梁 第一 二跨正极限弯矩为Mu 第三跨正极限弯矩为2Mu 各跨负极限弯矩为正极限弯矩
8、的1 2倍 求qu 解 第一跨破坏 第二跨破坏 第三跨破坏 12 一 预备知识 1 前提条件 比例加载 荷载按同一比例增加 且不卸载 假设材料为理想弹塑性材料 截面的正负极限弯矩绝对值相等 且忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响 2 极限受力状态应当满足的一些条件 1 平衡条件 2 内力局限条件 M Mu3 单向机构条件 在极限受力状态中 使结构变成机构 能够沿荷载作正功的方向做单向运动 3 两个定义 1 对于任意选定的机构状态 用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载P 满足1 3条 2 对任选的某个荷载状态 如果根据平衡条件能找到一内力状态与之平衡且各截面内力都不超过极限值 则此荷载称为可接受荷载P
9、 满足1 2条 极限荷载既是可接受荷载 又是可破坏荷载 17 4比例加载时判定极限荷载的一般定理 可破坏载荷下一定已是机构 且其他截面处的弯矩可能超过极限弯矩 可接受载荷下至多是机构 且其他截面处的弯矩不可能超过极限弯矩 两种载荷下都需满足平衡条件 但一个肯定破坏 一个最多是破坏 13 二 一般定理及其证明 1 基本定理 可破坏载荷恒不小于可接受载荷 P P 2 唯一性定理 极限荷载Pu的值是唯一确定的 3 上限定理 极小定理 可破坏荷载是极限荷载的上限 4 下限定理 极大定理 可接受荷载是极限荷载的下限 上 下限定理可用来求极限荷载的近似解 给出精确解的范围 也可用来寻求精确解 为了求极限荷
10、载 可列出所有可能的破坏机构 求出对应的可破坏荷载 其中最小的即破坏荷载 穷举法或机构法 基于上限定理 选一破坏机构 求出相应的破坏荷载 作出弯矩图检查各截面弯矩是否大于其极限弯矩 即检查是否满足内力局限条件 若满足 所得可破坏荷载即极限荷载 若不满足 则另选一破坏机构继续计算 试算法 基于下限定理或唯一性定理 14 例 求图示等截面梁的极限荷载 已知梁的极限弯矩为Mu 最大弯矩处应有 解1 梁中出现两个塑性铰即为破坏机构 根据弹性分析 一个在A截面 另一个应在正弯矩最大处 下面先求极限状态下的弯矩分布 形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态 极限状态下的另一个塑性铰应在弯矩最大
11、处 且弯矩值为Mu 据此可确定作为未知量的塑性铰的位置和极限荷载值 极限状态时应有 联立求解可得 15 例 求图示等截面梁的极限荷载 已知梁的极限弯矩为Mu 解2 用上限定理 极小定理 计算 可破坏载荷下一定已是机构 且其他截面处的弯矩可能超过极限弯矩 塑性铰在x处时的可破坏载荷为 求可破坏载荷的最小值 16 例 已知等截面梁的极限弯矩为Mu 求Pu 解 取第一跨的破坏机构 相应的弯矩图 相应的可破坏荷载可由平衡条件求出 E 各截面弯矩均 Mu 既是可破坏荷载 又是可接受荷载 17 18 有上限定理求可破坏载荷的最小值 dq dx 0 根据载常数第8栏可以判断塑性发展过程中B点先形成塑性铰 然后再跨中某点再形成一个塑性铰 19 听段音乐休息一下
