《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第十一章概率随机变量及其分布11.1随机事件的概率与古典概型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第十一章概率随机变量及其分布11.1随机事件的概率与古典概型课件（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11 1随机事件的概率与古典概型 第十一章概率 随机变量及其分布 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1 基础知识自主学习 PARTONE 知识梳理 1 概率和频率 1 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A 为事件A出现的频率 2 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于概率P A 因此可以用频率fn A 来估计概率P A ZHISHISHULI 2 事件的关系与运算 B A或A B 包含 并事件 或和事件 事件A
2、发生 事件B发生 交事件 或积事件 A B 互为对立事件 P A P B 1 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 概率的加法公式如果事件A与事件B互斥 则P A B 5 对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件 则P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 4 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 5 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 互斥 基本事件 古典概率模型 只有有限个 相
3、等 6 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包括的结果有m个 那么事件A的概率P A 7 古典概型的概率公式P A 概念方法微思考 1 随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系 提示随机事件A发生的频率是随机的 而概率是客观存在的确定的常数 但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近 2 随机事件A B互斥与对立有何区别与联系 提示当随机事件A B互斥时 不一定对立 当随机事件A B对立时 一定互斥 3 任何一个随机事件与基本事件有何关系 提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和 4 如何
4、判断一个试验是否为古典概型 提示一个试验是否为古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 基础自测 JICHUZICE 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 3 两个事件的和事件是指两个事件都得发生 4 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能的 5 从市场上出售的标准为500 5g的袋装食盐中任取一袋测其重量 属于古典概型 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 P121T4 一个人打靶时连续射击两次 事件 至
5、少有一次中靶 的对立事件是A 至多有一次中靶B 两次都中靶C 只有一次中靶D 两次都不中靶 解析 至少有一次中靶 的对立事件是 两次都不中靶 7 1 2 3 4 5 6 3 P133T3 袋中装有6个白球 5个黄球 4个红球 从中任取一球 则取到白球的概率为 解析从袋中任取一球 有15种取法 其中取到白球的取法有6种 7 1 2 3 4 5 6 4 P133T4 同时掷两个骰子 向上点数不相同的概率为 解析掷两个骰子一次 向上的点数共6 6 36 种 可能的结果 其中点数相同的结果共有6种 7 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠5 将一枚硬币向上抛掷10次 其中 正面向上恰有5次 是A 必
6、然事件B 随机事件C 不可能事件D 无法确定 解析抛掷10次硬币 正面向上的次数可能为0 10 都有可能发生 正面向上恰有5次是随机事件 7 1 2 3 4 5 6 6 安排甲 乙 丙 丁四人参加周一至周六的公益活动 每天只需一人参加 其中甲参加三天活动 乙 丙 丁每人参加一天 那么甲连续三天参加活动的概率为 解析由题意可得 甲连续三天参加活动的所有情况为 第1 3天 第2 4天 第3 5天 第4 6天 共四种情况 7 7 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的产品不是一等
7、品 的概率为 解析 事件A 抽到一等品 且P A 0 65 事件 抽到的产品不是一等品 的概率为P 1 P A 1 0 65 0 35 0 35 1 2 3 4 5 6 7 2 题型分类深度剖析 PARTTWO A 至多有一张移动卡B 恰有一张移动卡C 都不是移动卡D 至少有一张移动卡 题型一随机事件 多维探究 命题点1随机事件的关系 解析 至多有一张移动卡 包含 一张移动卡 一张联通卡 两张全是联通卡 两个事件 它是 2张全是移动卡 的对立事件 2 口袋里装有1红 2白 3黄共6个形状相同的小球 从中取出两个球 事件A 取出的两个球同色 B 取出的两个球中至少有一个黄球 C 取出的两个球中至
8、少有一个白球 D 取出的两个球不同色 E 取出的两个球中至多有一个白球 下列判断中正确的序号为 A与D为对立事件 B与C是互斥事件 C与E是对立事件 P C E 1 P B P C 命题点2随机事件的频率与概率例2某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得
9、下面的频数分布表 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 1 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶 当且仅当最高气温低于25 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0 6 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时 若最高气温不低于25 则Y 6 450 4 450 900 若最高气温位于区间 20 25 则Y 6 300 2 450 300 4 450 300 若最高气温低于20 则
10、Y 6 200 2 450 200 4 450 100 所以 Y的所有可能值为900 300 100 Y大于零当且仅当最高气温不低于20 因此Y大于零的概率的估计值为0 8 命题点3互斥事件与对立事件例3一盒中装有12个球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 解方法一 利用互斥事件求概率 记事件A1 任取1球为红球 A2 任取1球为黑球 A3 任取1球为白球 A4 任取1球为绿球 根据题意知 事件A1 A2 A3 A4彼此互斥 方法二 利用对立事件求概率 由方法一知 取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球 即A1 A2
11、的对立事件为A3 A4 2 取出1球是红球或黑球或白球的概率 方法二因为A1 A2 A3的对立事件为A4 1 准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件 但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件 特殊在对立的两个事件不可能都不发生 即有且仅有一个发生 2 判断互斥 对立事件的方法判断互斥事件 对立事件一般用定义判断 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 两个事件若有且仅有一个发生 则这两个事件为对立事件 对立事件一定是互斥事件 3 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用
12、频率作为随机事件概率的估计值 4 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 5 求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的 求解时通常有两种方法 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件 利用概率加法公式求解概率 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时 需要分类太多 而其对立面的分类较少 可考虑利用对立事件的概率公式 即 正难则反 它常用来求 至少 或 至多 型事件的概率 跟踪训练1 1 某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计
13、如下 若每辆车的投保金额均为2800元 估计赔付金额大于投保金额的概率 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为4000元的样本车辆中 车主是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为4000元的概率 解 设A表示事件 赔付金额为3000元 B表示事件 赔付金额为4000元 由于投保金额为2800元 赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元 所以其概率为P A P B 0 15 0 12 0 27 设C表示事件 投保车辆中新司机获赔4000元 由已知 可得样本车辆中车主为新司机的有0 1 1000 100 辆 而赔付金额为4000元的车辆中 车主为新司
14、机的有0 2 120 24 辆 由频率估计概率得P C 0 24 2 A B C三个班共有100名学生 为调查他们的体育锻炼情况 通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间 数据如下表 单位 小时 试估计C班的学生人数 从A班和C班抽出的学生中 各随机选取1人 A班选出的人记为甲 C班选出的人记为乙 假设所有学生的锻炼时间相互独立 求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率 设事件Ai为 甲是现有样本中A班的第i个人 i 1 2 5 事件Cj为 乙是现有样本中C班的第j个人 j 1 2 8 设事件E为 该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长 由题意知 E A1C1 A1C2 A2C1 A2C2 A2C3
15、 A3C1 A3C2 A3C3 A4C1 A4C2 A4C3 A5C1 A5C2 A5C3 A5C4 因此P E P A1C1 P A1C2 P A2C1 P A2C2 P A2C3 P A3C1 P A3C2 P A3C3 P A4C1 P A4C2 P A4C3 P A5C1 P A5C2 P A5C3 P A5C4 题型二古典概型 师生共研 例4 1 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 解析从5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张的情况如图 基本事件总数为25 第一张卡片上的数大于第二张卡
16、片上的数的事件数为10 2 袋中有形状 大小都相同的4个球 其中1个白球 1个红球 2个黄球 从中一次随机摸出2个球 则这2个球颜色不同的概率为 设取出2个球颜色不同为事件A 方法二将两个黄球分别编号为黄1 黄2 设取出的2个球颜色不同为事件A 基本事件有 白 红 白 黄1 白 黄2 红 黄1 红 黄2 黄1 黄2 共6种 事件A包含5种 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数 这就需要正确列出基本事件 基本事件的表示方法有列举法 列表法和树状图法 具体应用时可根据需要灵活选择 跟踪训练2 1 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是M I N中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 解析由题意可知 共15种可能性 而只有1种是正确的 2 甲在微信群中发布6元 拼手气 红包一个 被乙 丙 丁三人抢完 若三人均领到整数元 且每人至少领到1元 则乙获得 手气最佳 即乙领取的钱数不少于其他任何人 的概率是 解析用 x y z 表示乙 丙 丁抢到的红包分别为x元 y元 z元 乙 丙 丁三人抢
