《（浙江专用）高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考试要求1 了解函数零点的概念 了解函数零点与方程根的联系 2 掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法 第8节函数与方程 知识梳理 1 函数的零点 1 函数零点的概念对于函数y f x 把使 的实数x叫做函数y f x 的零点 2 函数零点与方程根的关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 3 零点存在性定理如果函数y f x 满足 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 则函数y f x 在 a b 上存在零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 f x 0 x轴 零点 f a f b 0 2 二次函数y ax2
2、 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 常用结论与易错提醒 1 不满足零点存在性定理也可能有零点 如不变号零点 2 由函数y f x 在闭区间 a b 上有零点不一定能推出f a f b 0 如图所示 所以f a f b 0是图象连续的函数y f x 在闭区间 a b 上有零点的充分不必要条件 3 若函数f x 在 a b 上单调 且f x 的图象是连续不断的一条曲线 则f a f b 0 函数f x 在 a b 上只有一个零点 基础自测 1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数f x lgx的零点是 1 0 2 图象连续的函数y f x x D 在区间 a b D
3、内有零点 则f a f b 0 3 若连续函数f x 在 a b 上单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 4 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 恒有h x f x g x 解析 1 f x lgx的零点是1 故 1 错 2 f a f b 0是连续函数y f x 在 a b 内有零点的充分不必要条件 故 2 错 答案 1 2 3 4 2 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1解析由函数是偶函数 排除选项B C 又选项D中函数没有零点 排除D y cosx为偶函数且有零点
4、答案A 3 必修1P88例1改编 函数f x ex 3x的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 答案B 答案C 5 函数f x ax 1 2a在区间 1 1 上存在一个零点 则实数a的取值范围是 解析根据题意得 f 2 2 2 4 则f f 2 f 4 24 2 16 2 14 令f x 0 得到2x 2 0 x 0 解得 x 1 则函数f x 的零点个数为1 答案141 考点一函数零点所在区间的判断 例1 1 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 A a b 和 b c 内B a 和 a b 内C b c 和 c 内D a 和 c
5、 内 2 一题多解 设f x lnx x 2 则函数f x 的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 1 a0 f b b c b a 0 由函数零点存在性定理可知 在区间 a b b c 内分别存在零点 又函数f x 是二次函数 最多有两个零点 因此函数f x 的两个零点分别位于区间 a b b c 内 故选A 2 法一函数f x 的零点所在的区间可转化为函数g x lnx h x x 2图象交点的横坐标所在的取值范围 作图如下 可知f x 的零点所在的区间为 1 2 法二易知f x lnx x 2在 0 上为增函数 且f 1 1 2 10 所以根据函数零点存
6、在性定理可知在区间 1 2 内函数存在零点 答案 1 A 2 B 规律方法确定函数f x 的零点所在区间的常用方法 1 利用函数零点存在性定理 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 再看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 2 数形结合法 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 故f x 的零点x0 2 3 答案C 答案 1 B 2 2 规律方法函数零点个数的判断方法 1 直接求零点 令f x 0 有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理 要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 再结合函数的
7、图象与性质确定函数零点个数 3 利用图象交点个数 作出两函数图象 观察其交点个数即得零点个数 又因为f 2 2 ln20 所以f x 在 0 上有一个零点 综上 函数f x 的零点个数为2 2 f x 2sinxcosx x2 sin2x x2 则函数的零点个数即为函数y sin2x与函数y x2图象的交点个数 如图所示 两图象有2个交点 则函数有2个零点 答案 1 2 2 2 2 由f x 4 f x 知 函数的周期T 4 又f x 为偶函数 f x f x f 4 x 因此函数y f x 的图象关于x 2对称 又f 2 f 6 f 10 2 要使方程f x logax有三个不同的实根 由函数的图象 如图 规律方法已知函数有零点 方根有根 求参数值常用的方法 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后观察求解 因此当x 0时 f x ex a 0只有一个实根 a ex x 0 则 1 a 0 2 在同一坐标系中 作出y f x 与y b的图象 当x m时 x2 2mx 4m x m 2 4m m2 要使方程f x b有三个不同的根 则有4m m20 又m 0 解得m 3 答案 1 D 2 3
