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1、第十一章 几何光学 11 1 几何光学的基本定律 几何光学 是以光的基本实验定律为基础 并且 运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题 的学科 研究对象 光学成像 照明工程 11 1 1 光的直线传播 光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播 11 1 2 光的反射 当光沿某一方向传播的过程 中遇到两种介质的分界面时 会发生一部分光被反射 界面光滑 反射光束中的各条 光线相互平行 沿同一方向传播 镜面反射 界面粗糙 反射光线可以有 各种不同的传播方向 反射定律 反射光线总是 位于入射面内 并且与入 射光线分居在法线的两侧 入射角等于反射角 漫反射 11 1 3 光的折射 n2 n
2、1 折射定律 折射光线总是位于入射面内 并且与入射光线分居在法线的 两侧 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数 n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率 绝对折射率 一种介质相对于真空的折射率 设 光路可逆性原理 如果光线逆着原反射光的方向入 射 则其反射光必沿原入射光线的逆方向传播 如 果光沿原折射光线的逆向入射 则其折射光线必沿 原入射光线的逆向传播 介 质质折 射 率介 质质折 射 率 金刚刚石2 42水1 33 玻 璃1 50 1 75酒 精1 36 水 晶1 54 1 56乙 醚醚1 35 岩 盐盐1 54水蒸气1 026 冰1 31空 气1 0003 几种介质
3、的折射率 11 1 4 全反射 当有 临界角 ic 相应于折射角 为90 的入射角 全反射 当入射角 i 大于临界角时 将不会出现折 射光 入射光的能量全部反射回原来介质的现象 11 2 平面反射和平面折射成像 11 2 1 平面反射成像 结论 从点光源 S 发出的所有光线 不论其入射角的大小 经平面镜反射 后 其反向延长线都将交于一点 物距 p 物点 S 到镜面的距离 像距 p 像点 S 到镜面的距离 结论 物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的大小相等 且 物与像对称于平面镜 11 2 2 平面折射成像 n1 n2 平面折射时 各折射线的反向延 长线不交于同一点 因此不具有同心 性 这一现象
4、称为像散 n1 n2 S 的视深 n2 n1 沿任一折射线方向观察 一 球面反射的成像公式 O点 顶点OC 为主光轴 代入 满足上述条件的光线称为傍轴光线 物像关系式 C点 曲率中心 球面镜 凹面镜和凸面镜 物距 p 像距 p 曲率半径 R 物点 P 11 3 球面反射和球面折射成像 发散光入射凹面镜 成虚像 会聚光入射凹面镜 发散光入射凸面镜 总是成虚像 P点为虚物点 成实像 n物点 P 在镜前时 物距为正 物点 P 在镜后 时 物距为负 n像点在镜前时 像距为正 像点在镜后时 像距为负 n凹面镜的曲率半径 R 取正 凸面镜的曲率半 径 R 取负 实正虚负 符号法则 物点 P 在主光轴上离球
5、面镜无穷远 p 时 入 射光线可看作傍轴平行光线 该物点的像点称为球面镜的 焦点 用F表示 焦距 f 球面镜顶点到焦点的距离 球面镜焦距 物像关系式 凹面镜 R 取正 则 f 取正 与实焦点相对应 凸面镜 R 取负 则 f 取负 与虚焦点相对应 由物像关系 p 二 球面镜成像的作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过 焦点F 或其反向延长线过焦点 根据焦点的定义 过焦点的入射光线经球面镜反射后 其反射光平 行于主光轴 根据光路可逆性原理 过球面曲率中心C的光线 或它的延长线 经 球面镜反射后按原路返回 凹面镜 物距 P R 像距 R 2 f p R 倒
6、立缩小实像 凹面镜 物距 f PR 倒立放大实像 凹面镜 物距 0 P f 像距 p 0 正立放大虚像 凸面镜 物距 任意值 像距 f p 0 正立缩小虚像 三 球面镜的横向放大率 设物体垂直主光轴向上方向的高度为 y 像高度为 y 横向放大率 当m 0时 成正立像 像正立时 y 0 像倒立时 y 0 例1 一凹面镜的曲率半径为 0 12m 物体位于镜顶 前 0 04m 处 求 像的位置 横向放大率 已知 R 0 12 m p 0 04 m 解 由物像关系式 解得虚像 正立放大像 n物点 P 在镜前时 物距为正 物点 P 在镜后时 物距为负 n像点在镜前时 像距为正 像点在镜后时 像距为 负
7、n凹面镜的曲率半径 R 取正 凸面镜的曲率半径 R 取负 n实正虚负 符号法则 物像关系式 发散的入射光束的顶点是实物 汇聚的入射光束的顶点是虚物 发散光入射凹镜 实物成虚像 讨论以下各种成像情况下公式中各量的符号 会聚光入射凹镜 虚物成实像 发散光入射凸镜 实物成虚像 四 球面折射成像 几何关系 旁轴条件下 1 球面折射的物象关系 旁轴条件下 球面折射物像公式 P 点发出的所有旁轴光线都交于p 点 1 物距 p 和像距 p 的正负可以用实正虚负来确定 2 符号法则 2 物高 y 和像高 y 的正负规定 同球面反射成像 3 当物体面对凸面时 曲率半径 R 为正 当物体面 对凹面时 曲率半径 R
8、 为负 与球面反射成像时不同 傍轴条件下 3 球面折射的横向放大率 像倒立 得 球面折射成像的横向放大率 视深较深 虚像 像正立 平面折射成像 例2 点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处 已知玻璃球半径 是10 cm 折射率为1 5 空气折射率近似为1 求像点的位置 解 虚像 即为实物点 解得 球面反射成像的物像公式 球面反射成像的横向放大率 或 n n 物点物点 P P 在镜前时 物距为正 物点在镜前时 物距为正 物点 P P 在镜后时 物在镜后时 物 距为负 距为负 n n 像点在镜前时 像距为正 像点在镜后时 像距为像点在镜前时 像距为正 像点在镜后时 像距为 负 负 n n 凹面镜的曲率半径凹面镜的曲率半径 R R 取正 凸面镜的曲率半径取正 凸面镜的曲率半径 R R 取负 取负 实正虚负实正虚负 符号法则 符号法则 1 物距 p 和像距 p 的正负可以用实正虚负来确定 符号法则 2 物高 y 和像高 y 的正负规定 同球面反射成像 3 当物体面对凸面时 曲率半径 R 为正 当物体面 对凹面时 曲率半径 R 为负 与球面反射成像时不同 球面折射成像的物像公式 球面折射成像的横向放大率 作业 11 1 11 3 11 4 11 5
