运动的合成与分解平抛运动

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1、 第单元 运动的合成与分解 平抛运动巩固基础一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的等时性：物体的各分运动是同时进行的，具有相同的时间.3.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4-1-1所示.图4-1-1（3）两分运动垂直时或正交分解后合成a合=；v合=；s合=.4.运动的分解是运动合成的逆过程.运动的分解要根据运动的实际效果分解或正交分解.二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质

2、点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而且物体此时所受的合外力一定不为零，必具有加速度.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.3.做曲线运动的物体的轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力方向这一侧弯曲.当合外力方向与速度方向夹角小于90时，速度在增大；夹角等于90时，速率不变；夹角大于90时，速度在减小.三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只

3、在重力作用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：分解为：（1）水平方向的速度为初速度的匀速直线运动.vx=v0,x=v0t.(2)竖直方向的自由落体运动.vy=gt,y=gt2.（3）下落时间t=（只与下落高度y有关，与其他因素无关）.（4）任何时刻的速度v及v与v0的夹角：v=,=arctan().(5)任何时刻的总位移：s=.把握要点考点一 对曲线运动的理解1.曲线运动可分两类：匀变速曲线运动：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.非匀变速曲线运动：加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.图4-1-22.应用力和

4、运动间的关系理解曲线运动.力既可以改变物体速度的大小，又可以改变物体速度的方向，对于做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，如图4-1-2所示.其中沿速度方向的分力F1改变速度的大小，与速度方向垂直的分力F2改变速度的方向.由此可判断：（1）物体做直线运动还是曲线运动；（2）物体的速率是变大还是变小或不变；（3）物体运动轨迹的弯曲方向、所处位置及轨迹形状.考点二 对运动的合成与分解的讨论1.合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定.两 个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍

5、是匀变速运动：a.二者共线时为匀变速直线运动；b.二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：a.当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；b.当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.2.轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲击船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动.图4-1-3方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图4-1-3所示，则（v1-v2cos)为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sin为轮船垂直于河岸方向的运动速度.要使船垂直横渡，则应使v1-v2cos=0，此时渡河位移最

6、小，为d;要使船渡河时间最短，则应使v2sin最大，即当=90时，渡河时间最短，为t=.3.物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进行分解.物体的实际运动是合运动；产生的不同效果对应分运动.例如，图4-1-4所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了方向.因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动.运动的分解如图4-1-5所示，其中v绳为沿钢索收缩方向的分速度，v旋为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，v船为轮船的合速度，且v船=,

7、可见若v绳不变，则v船一直在改变. 图4-1-4 图4-1-5链接提示 （1）研究恒力作用下的曲线运动，常用运动的合成与分解的物理思想.根据题中的具体条件可将正交分解的方向进行相应的选择.（2）在进行速度分解时，一定要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.分速度方向的确定要视题目而具体分析，往往要根据物体运动的实际效果来分解.（3）对曲线运动的研究除了运用合成与分解方法之外，功能关系、能量守恒也是研究它的常用方法.考点三 平抛运动中的速度变化及两个推论1.从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图4-1-6所示，此关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均为初速

8、度v0.任意相等t内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=gt.图4-1-62.两个推论物体从抛出点O出发，经历时间为t，做平抛运动如图4-1-7所示，运动到A处，则tan= ,tan=，故有推论:tan=2tan;图中=sycot,则=gt2=v0t,sx=v0t,故有推论：=sx.图4-1-7考点四 带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中的运动此类运动为类平抛运动，研究方法基本相同.（1）匀强电场都有一定的范围，带电粒子一般都会射离电场；因此，射离电场时相对于射入时的偏移距离和运动方向的偏转角度是研究的重点.（2）带电粒子射离电场后的运动，一般都是匀速直线运动；射离电场时带电粒子瞬时速度的大小

9、和方向，决定带电粒子离开电场后的运动情况.训练思维【例1】(2005上海高考)如图4-1-8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）图4-1-8A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动解析：根据题意物体B在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上，由d=H-2t2知，它在竖直方向上做匀加速直线运

10、动，则它的合运动为匀加速曲线运动，选项B、C正确.答案：BC点评：掌握运动的合成规律及物体做匀变速曲线运动的特点是解答本题的关键.【例2】 一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图4-1-9中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于对该施力物体位置的判断，下列说法有：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域；如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域；如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域；如果这个力是斥力，则施力物体可能在（3）区域.以上说法正确的是（ ）

11、图4-1-9A. B. C. D.解析：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域，这是因为做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧.如果这个力是斥力，将（1）（2）（3）（5）区域内任何一点分别与A、B两点相连并延长，可发现（1）（3）（5）区域的点，其轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而（2）区域的点的轨迹都在合外力方向和速度方向之间，因此正确.故选项A正确.答案：A点评：物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，且曲线运动的物体轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力这一侧弯曲.【例3】 A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上

12、，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图4-1-10所示.物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）图4-1-10A.v1sin/sin B.v1cos/sin C.v1sin/cos D.v1cos/cos解析：设物体B的运动速度为vb，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图4-1-11所示，则有vB= 图4-1-11物体A的合运动对应的速度为v1,它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图

13、4-1-12所示，则有v绳A=v1cos 图4-1-12由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B=v绳A 根据三式解得：vb=v1cos/cos.选项D正确.答案：D点评：对于运动的分解关键在于找准合运动与分运动，而分运动的确定常根据运动的实际效果来进行.【例4】 有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v甲和v乙，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲t乙为多少？解析：当vA与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同（此地

14、点并不在河正对岸），可见乙船在静水中速度vB比水的流速要小，要满足题意，则如图4-1-13所示.由图可得图4-1-13=sin cos= tan= 由式得：=sin,将此式代入式得：=（）2.答案：（）2点评：该题是轮船渡河模型的具体应用，同时在题干条件的约束下结合求极值的数学知识，是一道综合程度高的好题.【例5】(2005江苏高考)A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10 m/s.A球竖直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s2.求:(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时,A、B两球间的距离是多少?解析：(1)A球做竖直下抛运动h=v0t+gt2，将h=15 m、v0=10 m/s代入,可得t=1 s.(2)B球做平抛