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1、 .三年级下册奥数教材目录第一讲重叠问题第二讲 盈亏问题第三讲 简单推理第四讲 用假设法解题第五讲 平均数（一）第六讲 平均数（二）第七讲 面积计算第八讲 最佳安排 Word 资料第一讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
2、解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8101=17面。反馈练习1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第
3、21个。这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有431=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有561=10人，所以做操的同学共有：610=60人。反馈练习：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？2.为庆祝“
4、六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是12016=136厘米，每块木板的长度是1362=68厘米。反馈练习：
5、1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？【思路导航】根据题意，画出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加
6、起来得2118=39人，这39人比全班总人数36多出了3936=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。反馈练习：1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？【例题5】三（1）班订数学报的有32人，订阅读报的有30人，两份报纸都订的有10人，
7、全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？【思路导航】根据题意，画出下图：从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这10人既被包括在订数学报的32人内，又被包括在订阅读报的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从3230=62人中去掉被重复算过的10人。所以全班人数应是6210=52人。反馈练习：1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3.三年级有107个小朋友去春
8、游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？习题训练1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人4、三（1）班订数学报的有32人，订语文报的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？6、三
9、（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？10、乐器兴趣小组有42人其中会弹钢琴的有27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有16人
10、，两项都不会的只有人。会弹古筝的有多少人？11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？第二讲 盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题
11、的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。这说明全家人数为：102=12人，也就是说：不足的个数多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：51210=70个；反馈练习：1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2，有一根
12、绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？ 例题2幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分108=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才
13、能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多122=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：142=7个，玩具的总个数为872=58个。反馈练习：1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？例题3老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每
14、人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了75=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了142=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为122=6人，练习本的本数为：5614=44本。反馈练习：1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了1
15、2个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例题4学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵；第二种方案：每人搬8棵，差18棵。比较两种方案，每人多搬了86=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了184=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：142=7人，树苗的棵数为：674=38棵。
