《2020届江西省南康中学高三上学期第二次月考数学（理）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省南康中学高三上学期第二次月考数学（理）试题word版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020 届江西省南康中学高三上学期第二次月考 数数 学 理 试学 理 试 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 2 20 Ax xx 55 Bxx 则 A AB B AB C B A D ABR 2 下列函数中 既是奇函数又在 0上单调递增的函数是 A xx eey B 1ln xy C x x y sin D x xy 1 3 在下列区间中 函数 43 x f xex 的零点所在的区间为 A 1 0 4 B 1 0 4 C 1 1 4 2 D 1 3 2 4 4 给出下列两个命题 命题p 0 0ab 是 函数 2 yxaxb 为偶函数 的
2、必要不充分条件 命题 q 函数 1 ln 1 x y x 是奇函数 则下列命题是真命题的是 A pq B pq C pq D pq 5 若函数 32 6f xxaxx 在 0 1 内单调递减 则实数a的取值范围是 A 1a B 1a C 1a D 0 1a 6 九章算术 中有一题 今有牛 马 羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰 我羊食半马 马主曰 我马食 半牛 今欲衰偿之 问各出几何其意思是 今有牛 马 羊吃了别人的禾苗 禾苗主人要求赔偿五斗粟 羊主人说 我羊所吃的禾苗只有马的一半 马主人说 我马所吃的禾苗只有牛的一半 若按此比例偿还 牛 马 羊的主人各应赔偿多少 设牛 马 羊的主人分别应偿还 x
3、斗 y 斗 z 斗 则下列判断正确的 是 A xzy 2 且 7 5 x B xzy 2 且 7 20 x C zxy 2 且 7 5 x D zxy 2 且 7 20 x 7 函数 32 ln1yxxx 的图象大致为 2 A B C D 8 已知 f x 是定义在R上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 4 log 7af 1 2 log 3bf 0 6 0 2cf 则 a b c 的大小关系是 A c ab B c ba C b ca D a bc 9 函数 1 2 log sin2coscos2sin 44 yxx 的单调递减区间是 A 5 88 kkk Z B 3 88 kkk Z C
4、3 88 kkk Z D 3 5 88 kkk Z 10 已知 g x 是R上的奇函数 当 0 x 时 ln 1 g xx 函数 3 0 0 xx f x g x x 若 2 2 fxf x 则实数x的取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 11 定义在R上的函数 f x 满足 1fxfx 04f 则不等式 3 xx e f xe 其中e为 自然对数的底数 的解集为 A 0 B 03 C 00 D 3 12 若函数 11 ln 2 xx f xee 与 sin 2 x g x 图像的交点为 11 xy 22 xy mm xy 则 1 m i i x A 2B 4C 6 D
5、8 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 lnyx 在点 1 e 处的切线方程为 3 14 函数 2cosyxx 在 0 2 的最小值为 15 关于函数 2 lnf xx x 下列说法正确的是 填上所有正确命题序号 1 2x 是 f x 的极大值点 2 函数 yf xx 有且只有 1 个零点 3 存在正实数k 使得 f xkx 恒成立 4 对任意两个正实数 12 x x 且 12 xx 若 12 f xf x 则 12 4xx 16 33 3 3 ee ee 这 6 个数中的最大数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程
6、或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 yf x 与函数 x ya 0 a 且1 a 图象关于yx 对称 若当 0 2x 时 函数 3 fax 恒有意义 求实数a的取值范围 当2a 时 求函数 2 g xfxfx 最小值 18 本小题 12 分 已知 m 0 p x 2 x 4 0 q 2 m x 2 m 若 q 是 p 的充分不必要条件 求实数 m 的取值范围 若 m 5 p q 为真命题 p q 为假命题 求实数 x 的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 2 ex a x 1 2 若 xf在2 x处切线与直线03 2 yex垂直 求a的值 讨论 f x 的
7、单调性 4 20 本小题满分 12 分 定义在 R 上的单调函数 f x满足 2 3 log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 求证 f x为奇函数 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 f xxx g xa x 若 f xg x 恒成立 求实数a的值 存在 12 0 x x 且 12 xx 12 f xf x 求证 12 0fxx 选考题 共选考题 共 10 分分 请考生在请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题
8、计分 22 在平面直角坐标系 xOy 中 以O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程 为 2sin2 cos0aa 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 2 2 t 为参数 直线l与曲线C分别 交于 M N 两点 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 若点P的极坐标为 2 5 2PMPN 求a的值 5 23 已知函数 2f xx 求不等式 1fxxx 的解集 若函数 2 log32fxfxfxa 的定义域为R 求实数a的取值范围 6 南康中学 2019 2020 学年度第一学期高三第二次大考 数学 理 试卷参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5
9、 分 共 60 分 题号123456789101112 答案DDCCABCBBDAA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 20 xeye 14 2 15 16 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 实数的取值范围 II 令 则 所以 18 解 记命题 p 的解集为 A 2 4 命题 q 的解集为 B 2 m 2 m q 是 p 的充分不必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 A B 解得 m 4 II p q 为真命题 p q 为假命题 命题 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假 则 无解 若 p
10、 假 q 真 则 解得 x 3 2 4 7 19 解 f x x 1 ex a 2x 2 x 1 ex 2a aef2 2 2 xf 在2 x处切线与直线03 2 yex垂直 1 1 2 2 2 e ae 解得0 a II f x x 1 ex a 2x 2 x 1 ex 2a x R 当 a 0 时 在 1 上 f x 0 f x 单调递增 7 当 a 2 e ln 2a 1 在 ln 2a 1 上 f x 0 f x 单调递增 若 a1 在 1 ln 2a 上 f x 0 f x 单调递增 20 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0
11、 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 II 解 2 3log 3f 0 即 f 3 f 0 又 xf在 R R 上是单调函数 所以 xf在 R R 上是增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意 x R R 成立 令 t 3 x 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 令2 1 2 tktt
12、f 其对称轴为 2 1k x 当0 2 1 k 即1 k时 02 0 f 符合题意 当0 2 1 k 时 对任意0 t 0 tf恒成立 即 08 1 0 2 1 2 k k 解得2211 k 综上所述 当221 k时 0 293 3 xxx fkf对任意Rx 恒成立 21 解 令 当时 则 不符合题意 舍去 当时 是减区间 是增区间 8 所以 令 在递增 递减 在取等号 即 II 在递减 在递增 由可知 由 要证 成立 只需证 由 可知 即证 1 1 2 ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 令 2 1 x t x 即证 1 1 2 ln t t t令 1 1 1 2 ln t
13、 t t tth 0 1 1 2 tt t th 所以有 1 0h th 1 1 1 2 ln t t t t所以 12 lnln2xx 所以 12 0fxx 22 解 I 由 2sin2 cos0aa 得 2 2 sin2cos0aa 所以曲线C的直角坐标方程为 22 22xyyax 即 22 2 11xaya 由直线l的参数方程得直线l的普通方程为 2yx II 将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 xt yt 代入 22 22xyyax 化简并整理 得 2 3 22440ta ta 9 因为直线l与曲线C分别交于 M N 两点 所以 2 3 224 440aa 解得 1a 由一元二次方
14、程根与系数的关系 得 12 3 22tta 1 2 44t ta 又因为 0a 所以 1 2 0t t 因为点P的直角坐标为 2 0 且在直线l上 所以 12 3 225 2PMPNtta 解得 2a 此时满足 0a 且 1a 故 2a 23 解 I 由已知不等式 1fxxx 得 21xxx 当 2x 时 绝对值不等式可化为 21xxx 解得 3x 所以 2x 当 12x 时 绝对值不等式可化为2 1xxx 解得 1 3 x 所以 1 2 3 x 当 1x 时 由2 1xxx 得 3x 此时无解 综上可得所求不等式的解集为 1 3 II 要使函数 2 log32fxfxfxa 的定义域为R 只要 32g xf xf xa 的最小值大于 0 即可 又 12232g xxxaa 当且仅当 1 2x 时取等号 所以只需3 20a 即 3 2 a 所以实数a的取值范围是 3 2
