《2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学（文）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学（文）试题（解析word版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届广西桂林市高三年级第一次联合调研考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.2已知为虚数单位，复数，则（ ）AB2CD【答案】A【解析】利用复数的除法运算化简，由此求得的模.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，属于基础题.3人体的体质指数（）的计算公式：体重身高（体重单位为，身高单位为）.其判定标准如下表：以上等级偏瘦正常超标重度超标某小学生
2、的身高为，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是( )ABCD【答案】C【解析】根据题意可得，体重身高，代入数据即可求解.【详解】由题意得，体重身高，因为此人属于正常，所以所以此小学生的体重范围为，即体重范围为，故选：C【点睛】本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想.4已知向量与的夹角的余弦值为，且，则( )A2B3C4D5【答案】B【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件( )ABCD【答案】D【解析】利
3、用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.【详解】对于A，则，故排除A；对于B，则与相交或，故排除B；对于C，则，故排除C；对于D，则；反之，若，与的位置关系不确定，当时，或 ，故的一个充分不必要条件，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.6设满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A8B7C6D5【答案】A【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，求出最大值即可.【详解】作出变量满足约束条件的可行域如图：由，可得，所以动直线的纵截距取得
4、最大值时，目标函数取得最大值.由得，结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值.故选：A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域、理解目标函数表示的几何意义，属于基础题.7将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则( )ABCD【答案】C【解析】根据函数的图像变换规律即可得到.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得，再把所得图象向上平移2个单位长度，可得.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图像变换规律，掌握图像变换的原则是关键，属于基础题.8九章算术是我国古代的数学名著，
5、书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代乙种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（ ）钱？ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数分别为，公差为，则，即，解得，.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.9已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为( )ABCD【答案】C【解析】结合图像，判断
6、函数的性质即可求解.【详解】从图像可知，函数为偶函数，对于A，排除A；对于B，排除B； 和其定义域均为，当从的右侧趋近时，即，结合图像排除D项，故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，注意从函数的性质进行深入分析，考查了函数的性质，属于基础题.10如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为( )ABCD【答案】B【解析】利用圆台的结构特征求出其外接球的半径，再利用球的体积公式即可求解.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆台，圆台的上底面半径为1，下底面半径为，圆台的高为，设圆台的外接球半径为，如图：则，解得，外接球的体积为.故选：B【点睛】本题考查了旋转体的外接球问题以及球的体积公式
7、，需熟记公式，属于基础题.11已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为( )AB3C2D【答案】B【解析】根据双曲线的定义可得，代入，利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线的定义知，当且仅当时取等号故选：B【点睛】本题考查了双曲线的定义以及基本不等式求最值，注意利用基本不等式时，验证等号成立的条件，属于基础题.12已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】令，可得，代入解析式可得，从而可得，只需，解不等式即可.【详解】令，即，又因为，所以，即，所以，即，因为函数有两个零点，则有两个零点，即与有两个交点，所以，即或，
8、显然的解集为，无解，故选：D【点睛】本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，注意数转化与化归思想的应用，属于基础题.二、填空题13已知，则_.【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式即可求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.14已知等比数列中，则_.【答案】【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.15已知函数，使得成立的实数的取值范围为_.【答案】【解析】首先求出，令，利用导数研究的单调性
9、，从而可得 ，进而可得在区间上单调递增，由，借助单调性即可求解.【详解】，令，则时，单调递减，当，单调递增，从而在区间上单调递增，又.故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用单调性解不等式，属于中档题.16已知为椭圆的左焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则直线的斜率为_.【答案】【解析】根据题意求出，设出直线的方程为：，将直线与椭圆方程联立消求交点的横坐标，由，可得，代入交点的横坐标即可求解.【详解】椭圆，则，则，即，所以 根据题意可得直线的斜率存在，设直线的斜率为，直线的方程为： 则，消可得，解得设，因为，所以，整理可得 由， 代入可得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了直
10、线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.三、解答题17在锐角中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用正弦定理边化角可得，再利用两角和的正弦公式以及三角形的性质即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系可得，再利用余弦定理结合（1）即可得出，再由三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）证明：由正弦定理有得，有得，由，可得，由正弦定理得（2）由题意有由余弦定理有，得，代入，解得：故的面积为【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，需熟记定理与公式，属于基础题.18某学校在学期结束，为了解家长
11、对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：非常满意满意合计A301545B451055合计7525100（1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？附：【答案】（1）没有；（2）.【解析】（1）根据列联表求出观测值，再结合附表利用独立性检验的基本思想即可求解.（2）记A班抽取的非常满意的家长为；B班抽取的非常满意的家长为1,2,3，选取选出2人，列出基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）由表格
12、得所以没有的把握认为观众的满意程度是否与所在班级有关系.（2）记A班抽取的非常满意的家长为；B班抽取的非常满意的家长为1,2,3，则选取选出2人共有，共10种可能，其中来自同一个班级的有共4种可能，这2人都来自同一班级的概率为【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想、古典概型的概率计算公式，属于基础题.19如图，在长方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连相交于点，连，证出，从而证出，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用等体法即可求解.【详解】（1）证明：如图，连相交于点，连， 四边形为平行四边形，可得平面
13、，平面，平面（2）由题知，平面，是点到平面的距离.又平面，设点到平面的距离为则 解得.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、等体法求点到面的距离以及三棱锥的体积公式，属于基础题.20已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【答案】（1）当时， 的增区间为；当时，的增区间为，减区间为；（2）.【解析】（1）首先求出函数的定义域，再求出，讨论的取值即可求解. （2）分类讨论当时或当时，利用导数求出函数的最值即可求解.【详解】（1）函数的定义域为当时，函数的增区间为当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为；（2）由，可得函数的区间单调递减，在区间单调递增有由当时，有记，故此时函数单调递减，即故此时的取值范围为当时，有记，故此时函数单调递增， 即故此时的取值范围为由上知的取值范围为.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用、在求函数最值中的应用，考查了分类讨论的思想，属于难题.21已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1
