《2021届新高考版高考数学一轮复习训练：第一章 第四讲 基本不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考版高考数学一轮复习训练：第一章 第四讲 基本不等式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲基本不等式1.2020四省八校联考若a0,b0,ab=2,则a+2b的最小值为()A.22B.4C.42D.62.已知关于x的不等式x2 - 4ax+3a20(a54,则函数y=4x+14x-5的最小值为.5.2020江苏扬州中学阶段检测已知正数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且z3x,则3x2+2y23xy的取值范围是.6.多选题已知a1,b1且ab - (a+b)=1,那么下列结论正确的是()A.a+b有最小值2+22 B.a+b有最大值2+22C.ab有最大值1+2 D.ab有最小值3+227.2020合肥市调研检测若直线l:ax - by+2=0(a0,b0)经过圆
2、x2+y2+2x - 4y+1=0的圆心,则1a+1b的最小值为()A.22B.2C.22+1D.2+328.2019福建宁德市、福鼎市三校联考已知正数a,b,c满足4a - 2b+25c=0,则lg a+lg c - 2lg b的最大值为()A. - 2B.2C. - 1D.19.直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,则a+b+ab的最大值为()A.1B.-1C.2+12D.2+110.2020湖南师大附中高三摸底测试已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得aman=16a12,则1m+9n的最小值为.11.2020四川天府名校第一轮联考已知实数abc0
3、,若不等式1a-b+1b-c+kc-a0恒成立,则k的最大值是.12.2019湖南湘潭模拟某单位有员工1 000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,该单位决定优化产业结构,调整出x(xN*)名员工从事第三产业,调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造的利润为10(a - 0.8x%)(a0)万元,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润的条件下,若要求调整出的员工创造的年总利润始终
4、不高于剩余员工创造的年总利润,求a的取值范围.第四讲基本不等式1.B因为a0,b0,ab=2,所以a+2b22ab=4,当且仅当a=2b,ab=2,即a=2,b=1时取等号.故选B.2.D不等式x2 - 4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2), 在方程x2 - 4ax+3a2=0中,由根与系数的关系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,则x1+x2+ax1x2=4a+13a. a0,y0,所以1x+2y=(1x+2y)(x+y2)=2+y2x+2xy2+2y2x2xy=4,当且仅当y2x=2xy,即x=12,y=1时等号成立,所以1x+2y的最小值为4,此时x=12.4.7解法一当x5
5、4时,y=4x+14x-5=4x - 5+14x-5+52+5=7,当且仅当4x - 5=14x-5,即x=32时取等号,故y=4x+14x-5的最小值为7.解法二由题意得y =4 - 4(4x-5)2,x54.令y =0,得x=32.当54x32时,y 32时,y 0,函数y=4x+14x-5单调递增.所以当x=32时,函数y=4x+14x-5取得最小值,即ymin=432+1432-5=7.5.263,53由(x+2y)(y+z)=4yz,得xy+2y2+xz=2yz,z=xy+2y22y-x3x.又x,y,z为正数,所以2y - x0,xy+2y26xy - 3x2,所以3x2+2y25
6、xy.因为3x2+2y226xy,当且仅当3x=2y时等号成立,所以3x2+2y23xy5xy3xy=53,3x2+2y23xy26xy3xy=263,所以3x2+2y23xy的取值范围为263,53.6.AD由ab - (a+b)=1得ab=1+(a+b)(a+b2)2(当且仅当a=b1时取等号),即(a+b)2 - 4(a+b) - 40且a+b2,解得a+b2+22.a+b有最小值2+22,故A正确,B错误.由ab - (a+b)=1得ab - 1=a+b2ab(当且仅当a=b1时取等号),即ab - 2ab - 10且ab1,解得ab3+22,ab有最小值3+22,故D正确,C错误.故
7、选AD.7.D直线ax - by+2=0(a0,b0)经过圆x2+y2+2x - 4y+1=0的圆心,所以圆x2+y2+2x - 4y+1=0的圆心( - 1,2)在直线ax - by+2=0上,可得 - a - 2b+2=0,即a+2b=2,所以1a+1b=12(a+2b)(1a+1b)=32+12(2ba+ab)32+2baab=32+2,当且仅当2ba=ab,即a=22 - 2,b=2 - 2时等号成立,所以1a+1b的最小值为32+2,故选D.8.A由4a - 2b+25c=0,变形为4a+25c=2b.4a+25c2100ac,当且仅当4a=25c时等号成立,2b2100ac,即b2
8、100ac.lg a+lg c 2lg b=lgacb2lg 10 - 2= - 2,故选A.9.C直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,圆心O(0,0)到直线ax+by+1=0的距离等于半径,即1a2+b2=1,a2+b2=1.易知a+b+ab的最大值一定在a0,b0时取得,a+b+ab=(a+b)2+ab=1+2ab+ab.令1+2ab=t,则ab=t2-12.aba2+b22=12(当且仅当a=b=22时取“=”)且ab0,10,由 a7=a6+2a5,得a1q6=a1q5+2a1q4,即q2 - q - 2=0,解得q=2.由aman=16a12,得qm+n - 2=16,所以
9、2m+n - 2=24,得m+n=6.1m+9n=m+n6(1m+9n)=16(1+nm+9mn+9)10+2nm9mn6=83,当且仅当nm=9mn,m+n=6,即m=32,n=92时取等号,因为m,n为正整数,所以等号不成立,所以1m+9n83.验证可得当m=2,n=4时,1m+9n取得最小值,最小值为114.11.4因为abc0,所以a - b0,b - c0,a - c0,由不等式1a-b+1b-c+kc-a0恒成立,得ka-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=1+b-ca-b+1+a-bb-c恒成立.因为b-ca-b+a-bb-c2b-ca-ba-bb-c=2,当且仅当b - c=a - b时取等号,所以k的最大值是4.12.(1)由题意得10(1 000 - x)(1+0.4x%)101 000,即x2 - 750x0,又x0,所以00,所以0a7,故a的取值范围是a|0a7.
