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1、最新人教版高中数学选修23离散型随机变量的均值精品课件 2.3离散型随机变量的均值普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修2-3?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合理如何对混合糖果定价才售的比例混合销种糖果按的三元元元某商场要将单价分别为思考kg/18元元kg/24元元kg/36元元kg/?元元?kgkg kgkgkg/23613631242118,61,31,213,1元该是混合糖果的合理价格应所以的质量分别是种糖果的混合糖果中由于在?.,.,分别给予不同的权数的重要性不同中所具有考虑到每个数量在总量均数时干个数量的平加权平均是指在计算若值的数权数是起权衡轻重作用权是秤锤
2、?,义吗你能解释权数的实际含都相等糖果的质量如果混合糖果中每一颗思考?.6131,21.和的权数分别是这里种加权平均它是三种糖果价格的一?XP213161182436其分布列为散型随机变量则它是一个离表示这颗糖果的价格用和的概率分别为元元元单价为它的任取一颗糖果在混合糖果中根据古典概型,.6131,21/36,/24,/18,Xkg kkg?.36X P3624X P2418X P18,.X?格为千克混合糖果的合理价每这样的分布列变量因此权数恰好是随机事?的分布列为所以因为也是随机变量则为常数其中若Y,n,2,1i,x X P b ax YP,Y,b,a,b aXYi i?YP1p2p ip
3、np?b ax1?b ax2?b axi?b axn?的分布列为若离散型随机变量一般地X,XP1p2p ip np?1x2xixnx?.).exp(2211值的平均水平量取它反映了离散型随机变或的机变量为随）（则称ectation ticalmathemamean Xpx px px px X En ni i?均值数学期望?n ni ip baxp bax p bax pbax YE?2211）（于是?)p pp p(b px px pxpx ani21n nii2211?b XaE?）（?.b XaE baX E?）（即历史故事在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题
4、目甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。 当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？（法国数学家、物理学家、思想家帕斯卡)用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，甲赢了第四局，或输掉了第四局却赢了第五局，概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。 分析乙获胜的可能性，乙赢了第四局和第五局，概率为(1/2)*(1/2)=1/4。 因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。 这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而
5、来。 求离散型随机变量的期望有袋中有4个红球，3个白球，出从袋中随机取出4个球设得取出一个红球得2分分，得取出一个白球得1分分，分试求得分X的均值X7时时，出表示取出3个红球1个白球，时此时P(X7)C34C13C471235；X8时时，出表示取出4个红球，时此时P(X8)C44C47135.以所以X的分布列为X5678P43518351235135以所以E(X)543561835712358135447.【解】X的所有可能取值为5，6，7，8.X5时时，表示取出1个红球3个白球，时此时P(X5)C14C33C47435；X6时时，出表示取出2个红球2个白球，时此时P(X6)C24C23C47
6、1835；1.为口袋中有编号分别为 1、 2、3的三个大小和形状相同的小球，取从中任取2个个，号则取出的球的最大编号X的的均值为()A.13B.23C2D.83解析选选D.X可能取值为2，3.P(X2)1C2313，P(X3)C12C2323.以所以E(X)13223322383.求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定量取值根据随机变量X的意义，出写出X可能取得的全部值 (2)求概率求X取每个值的概率 (3)写分布列写出X的分布列 (4)求均值由均值的定义求出E(X)，其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在离散型随机变量均值的性质量已知随机变量X的分布列为X21012P141315
7、m120 (1)求求E(X)； (2)若Y2X3，求求E(Y)【解】 (1)由随机变量分布列的性质，得141315m1201，得解得m16，以所以E(X)(2)14(1)1301511621201730. (2)由公式E(aXb)aE(X)b，得E(Y)E(2X3)2E(X)32(1730)36215.变问法本例条件不变，若若aX3，且且E()112，求求a的值解E()E(aX3)aE(X)31730a3112，以所以a15.?1,7.0.0,11,3的均值是多少次的得分那么他罚球率为如果某运动员罚球命中分中得不分次得罚球命中在篮球比赛中例X?,3.00,7.01?X P X P因为解.7.0
8、3.007.01)(?X E?1,8.0,次的得分均值是多少那么罚球为如果罚球命中率式根据两点分布的均值公两点分布与二项分布的数学期望?于是有那么服从两点分布如果随机变量一般地.101)(,ppp X EX?.,p X E X?）（则服从两点分布若例例4有某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.这记这4盏灯中出现红灯的数量为，这当这4盏装饰灯闪烁一次时 (1)求求2时的概率； (2)求的数学期望解 (1)依题意知2表示4盏装饰灯闪烁一次时，有恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是23，故故2时的概率率PC24 (2
9、3)2 (13)2827. (2)的所有可能取值为0，1，2，3，4，依题意知P(k)C k4 (23)k (13)4k(k0，1，2，3，4)所以的概率分布列为01234P181881248132811681以所以E()0181188122481332814168183.?可得则由如果,11?knknnC kCp n B X?111111?k n knkknq pnpCk1nk1n0kk1nq pC np?.np?.,np X E pnB X?）（则若证明如下k nknkknq pkC X E?0）（ (1)如果随机变量X服从两点分布，值则其期望值E(X)p(p为成功概率) (2)如果随机变
10、量X服从二项分布，即即XB(n，p)，则则E(X)np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程.,9.0.100,5.,4,20次测验中的成绩的均值在这分别求学生甲和学生乙选项中随机地选择一个都从各测验中对每题次这学生乙则在的概率为学生甲选对任意一题分满分不选或选错不得分分每题选对得其中仅有一个选项正确个选项有每个选择题个选择题构成一次单元测验由跟踪训练?所以则和别是验中选对的题数分测次设学生甲和学生乙在这解.25.0,20,9.0,20,2121B XBX X X.525.020,189.02021?）（）（X EX E的期望分别是他们在测验中的成绩这样和中的成绩
11、分别是这次测验所以学生甲和学生乙在分由于每题选对得,.X5X5,521?.255555,90185552211?）（）（XEXEXEXE.,:3.0002,:2.8003,:1:,.00010,00060,.01.0,25.0,试比较哪种方案好希望不发生洪水不采取措施方案防小洪水但围墙只能元建设费为建保护围墙方案元搬运费为运走设备方案以下三种方案有为保护设备元遇到小洪水时要损失元遇到大洪水时要损失上有一台大型设备该地区某工地有大洪水的概率为率为的概某地区近期有小洪水报根据气象预均值问题的实际应用.XXX321失分别表示三种方案的损和、用解.00038X,00038,11?即元都损失无论有无洪水
12、种方案采用第,0002,;00062000600002,2元损失没有大洪水时损失遇到大洪水时种方案采用第?有种方案采用第同样,3,?2X即.,0002;,00062无大洪水有大洪水?3X.,0,00010;,00062无洪水有小洪水有大洪水,8003,1?）（于是XE?000200020006200062222?X PXP XE）（?,600201.01000201.000062?00000100001000060000603333?XPX PXPXE）（.100325.00001001.000060?.2,2所以可以选择方案的平均损失最小采取方案 (1)实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计 (2)概率模型的解答步骤审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论课堂小结自己回顾整堂课的主要内容。 内容仅供参考
