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1、数学试卷(文史类)第卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数,若为实数,则实数的值是( )A B-1 C D12. 设集合,则 ( )A(0,1) B(-1,2) C D3. 已知函数 ().若,则 ( )A B C2 D 14. 若,,直线:,圆:.命题:直线与圆相交;命题:.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动,某学校从篮球,足球,排球,橄榄球中任选2种球给甲班学生使用,剩余的2种球给乙班学生使用,则篮球和足球不在同一班的概率
2、是( )A B C. D6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于,两点,点为抛物线的焦点,为直角三角形,则双曲线的离心率为( )A3 B C.2 D7. 若数列,的通项公式分别为,且,对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A B-1,1) C.-2,1) D8. 已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2第卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.函数的单调递增区间为 10.执行如图所示的程序框图,若输入的,值分别为0和9,则输出的值为 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 12.
3、已知,且,则的最小值是 13.已知,在函数与的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则值为 14.如图,已知中,点在线段上,点在线段上,且满足,若,则的值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额为多少
4、?16. 在中,内角,对应的边分别为,已知.()求的值;()若,求的面积.17. 如图,在四棱锥中,平面,且,为线段上一点,且为的中点.()证明:平面;()求证:平面平面;()求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知数列的前项和,是等差数列,且.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.19. 在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程;()过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于,两点.设直线,的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值.20.选修4-4:坐标系与参数方程设函数,.()当时,求函数的极小值
5、;()讨论函数零点的个数;()若对任意的,恒成立,求的取值范围.河东区2017年高考二模考试数学试卷(文史类)参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2三、解答题15.解:设甲、乙两个项目的投资分别为万元,万元,利润为(万元),由题意有:即.作出不等式组的平面区域:当直线过点时,纵横距最大,这时也取得最大值.解方程组.得,即.故投资人投资甲项目4万元,投资乙项目6万元,可能的盈利最大,最大盈利7万元.16.解:(),则,.为三角形内角,则,则,.()由正弦定理可知,.17.解:(1)取,中点,连,由为中点,所以,且.由,则,
6、又,则.所以四边形为平行四边形,所以,且面,面,则面.(2),又,所以四边形为平行四边形,故.又面.面,.又,所以面,面,面面.(3)过作,垂足为.由(2)知面面,面面,面,面,连接,.则为在平面上的射影,为与平面所成角. 中,与平面所成角正弦值为.18. 解:()由题知,当时,;当时,符合上式.所以.设数列的公差,由即为,解得,所以.(),则,两式作差,得.所以.19. 解:(),.设直线与椭圆交于,两点,不妨设点为第一象限内的交点.,代入椭圆方程可得.由知,所以椭圆的方程为:.()设,则,直线的斜率为,又,故直线的斜率为.设直线的方程为,由题知,联立,得.,由题意知,直线的方程为.令,得,即,可得,即.因此存在常数使得结论成立.20. 解:(1)由题设,当时,易得函数的定义域为,.当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以当时,取得极小值,所以的极小值为2.(2)函数,令,得.设,则.当时,在(0,1)上单调递增;当时,在上单调递减;所以的最大值为,又,可知:当时,函数没有零点;当时,函数有且仅有1个零点;当时,函数有2个零点;当时,函数有且只有1个零点.综上所述:当时,函数没有零点;当或时,函数有且仅有1个零点;当时,函数有2个零点.(3)对任意,恒成立,等价于恒成立. .设,等价于在上单调递减.在上恒成立,恒成立,(对,仅在时成立).的取值范围是.