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1、吉林省长春市第二实验中学2009届高三第四次月考数学（文科）一选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则（ ） A. B.C. D. 2.下列函数在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 3.若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5.若，下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6.若是所在平面内一点，且，则一定是（ ）A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形7.设是定义在上的奇函数，且对任意的，恒有，当时，则在上（ ）A.是增函数且 B. 是减函数且 C.
2、是增函数且 D. 是减函数且8.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A. B. C. D. 9.已知等差数列的前20项和为100，则的最大值为（ ）A.25 B.50 C. 100 D. 以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，若样本容量为100，则第三组的频率是（ ）A.0.2 B.25 C.20 D. 以上都不对11.双曲线的两焦点分别为，为双曲线上一点，则到实轴距离为（ ）A. B. C. D. 12. 8次射击命中3次，恰好2次连续命中的情况有（）A.15种 B.30种 C. 48种 D. 60种二填空题（
3、每小题5分，共20分）13.在中，是边的中点，则 。14.二项式的展开式中系数最大的项是第 项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可以是 （写出一个可能值）。16.已知函数，给出以下四个命题：，则；直线是函数的一条对称轴；在区间上为增函数；函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到；写出所有正确命题的序号 。三解答题（共60分）17. (本小题满分10分)已知向量，且为锐角。（1）求角的大小；（2）求函数的值域。 18(本小题满分12分)有两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从袋中任取2个球放到袋中，再从袋中任取一个球放到袋中，经过
4、这样的操作之后求：（1)求袋中没有红球的概率；(2)求袋中恰有一只红球的概率。19. (本小题满分12分)在三棱柱中，在底面上的射影在上。（1）求证：平面；（2）求与侧面所成的角；（3）若恰好为的中点，求此三棱柱的侧面积。20. (本小题满分12分)已知函数，数列满足，（1）求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，求。21. (本小题满分12分)在中，是线段垂直平分线上的一点，到的距离为，过点的曲线上任意一点满足：为常数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线的方程；第21题图（2）过点的直线与曲线相交于不同的两点，且点在之间，若，求实数的取值范围。22. (本小
5、题满分12分)已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围长春市第二实验中学高三第四次月考数学试题（文科）答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBACDCDAAAB二填空题13. 14. 11 15. 或或其中一个(此答案有误，自行修改) 16. 三解答题17. 解：（1） ， 即又 所以= （2）由得： 当时， ；当时，的值域为-3,3/218. 解：(1)中无红球，说明先从袋中取出2个红球到袋中，再从口袋中取一个白球 到袋中，于是 (2)若袋中只有l个红球，则有两
6、种方式 先从袋中取出一个红球和一个白球到袋中，再从袋中取一个白球到中 先从袋中取出2个红球到袋中，再从袋中取一个红球到A袋中故A1B1C1ABC第19题图OD19. 解：（1）， 为直角三角形，且又在底面上的射影在上面 又面又平面（2）由（1）可知：平面在平面的射影为为所求。又为直角三角形， 所以（3）由面 得又恰好为的中点 又由（1）平面 则 又过作于 面则（三垂线定理）20. 解：（1）由题意知： 两边同时取倒数得： 数列为等比数列，且公比是3，首项为 （2）21. 解：（1）设AB的中点为O，以点O为原点以AB所在直线为轴，以AB的中垂线为轴建立平面直角坐标系。则,在中，,则动点的轨迹是
7、以为焦点的椭圆。则设椭圆方程：其中，所以曲线的方程为：（2）若过点的直线与轴重合时，易得，此时若过点的直线不与轴重合时，设的斜率为，则：设消去得：有，即 且 又（点在之间，则） 即： 消去： 又，则综上：22.解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02f(x)000减极小值增极大值减极小值增所以在，内是增函数，在，内是减函数（），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是
