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1、一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数满足方程（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知集合，则集合等于 A. B. C. D.3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D.4.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 A. B. C. D.5.已知角是第二象限角，直线的斜率为，则等于 A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 167.的展开
2、式中，的系数为 A. -112 B. 112 C. 56 D. -568.在中，,面积为，那么的长度为 A. B. 3 C. D. 9.记曲线与轴所围成的区域为D，若曲线把D的面积均分为两部分，则的值为 A. B. C. D. 10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为,众数为，平均值为，则 A. B. C. D. 11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且，则棱锥的侧面积为 A. B. 44 C. D. 4612.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则以下判断不正确的是 A. 是奇函数 B. 为
3、的一个对称中心 C. 在上单调递增 D.在上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量满足约束条件，则的最大值为 .14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 .15. 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 .16. 已知向量的夹角为，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前项和.18
4、.（本题满分12分）袋中装有大小相同的四个小球，编号分别为1,2,3,4，从袋中每次任取一个球，记下其编号.若所取球的的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球.（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在三棱锥中，,在底面内作，且（1）求证：平面；（2）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使
5、得PM=PN,再过P作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数（1）求证：函数在定义域内存在单调递减区间；（2）是否存在实数，使得曲线在点处的切线与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知PA是的切线，A是切点，直线PO交于B,C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交于点E,若（1） 求的大小；（2） 求的长.23.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,动点A的坐标为，其中在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）判断动点A的轨迹的形状；（2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，不等式；（2）若，求实数的取值范围.
