《南昌市新建二中高三周练卷(14)（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南昌市新建二中高三周练卷(14)（理数）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(理科)试题2007.12.25命题人：何俊辉一、选择题1、半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ） （A）（B）（C）（D）2、菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为 （ ）A B CD3、已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题，其中正确命题是( )lm； lm；lm；lmA.与B.与C.与D.与4、如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( )(
2、A) (B) (C) (D)5、数列中，1、2、3、且则1、2、3、中1的个数是_.A、3B、5C、7D、96、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A BC D 7、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）Z（XXK.COM （A） (B) (C) (D) ZXXK. 8、ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC分别与面成30和45的角，且面ABC与成60的二面角，那么sinACB的值为 （ ）A1BCD1或9、已知边长为的正八面体的六个顶点都在球的球面上，则球心到八面
3、体一个侧面的距离为_.A、B、1C、D、10、在棱长为的正方体内有一内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球面内的线段长为_.A、B、C、D、11、如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1BBC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为（A） （A） （B） （C）4 （D）3 12、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥PBDQ的体积为 （A） （B） （C） （D）无法确定二、填空题13、正四棱锥内接于球，过球心的一个截面如图棱锥的底面边长为，则与底面所成角的大小为_，球的表面积为_
4、.14、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_15、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_16、正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、计算题17、如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求： （I）直线AB分别与平面所成角的大小；（II）二面角的大小。18、在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结
5、论.19.如图，棱柱ABCA1B1C1中，A1A，A1B，A1C都与平面ABC所成的角相等，CAB=90，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C/平面ADB1。求： （）A1C与平面ADB1的距离. （）二面角A1ABC的大小. （）AB1与平面ABC所成的角的大小.AABCEFDABDEFC20.正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2）（图1） （图2）在图形（2）中：（I）求证：AB平面DEF；（II）求二面角EDFC的余弦值；（III）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？说明你的结论。新建二中
6、2007-2008高三数学理科周练（14）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBBDBCDCCAA二、填空题13、14、15、16、三、计算题17、ABA1B1l第17题解法一图EFABA1B1l第17题解法二图yxyEF解: ()如图, 连接A1B,AB1, , =l ,AA1l, BB1l, AA1, BB1. 则BAB1,ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中, BB1= , AB=2, sinBAB1 = = . BAB1=45.RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= = , ABA1= 30.故AB与平面,所成的角分别是45,30.
7、() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=. RtAA1B中,A1B= = . 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ,在RtA1EF中,sinA1FE = = , 二面角A1ABB1的大小为arcsin.18、解法1：（）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故A
8、GO是AP与平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，当m时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP
9、与平面所成的角的正切值为。（）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q(x，1，1)，。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时，满足题设要求。19、解：（I）B与A的交点为E，连DEC/平面ADE，C/DE且C到平面ADE的距离等于点到平面ADE的距离注意到CBCAB，即CBEED，又EAEE平面ADEE为点到平面ADE的距离，又C到平面ADE的距离等于（）AB为平行四边形，A1E=EB，又C/DED为BC中点A，B，C与平面ABC所成角相等A=B=C，点在平面ABC的射影为RtABC的外心，又RtABC外心为斜边中点D
10、，连D，则D平面ABC过D作DGAB，连G，则GAB，DG为二面角ABC的平面角DG/CA，DG=又由条件知AA1B为等边三角形，（）取BD中点F，连EF/A1D，A1D平面ABC，EF平面ABC，连AF，则EAF为A1B与平面ABC所成的角在RtADA1中，即AB1与平面ABC所成的角为解法二：（向量法）建立如图坐标系，则A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）连A1B，由条件知，A1AB和A1AC均为等边，且边长为a，A1AB=A1AC=60设A（x，y，z），则由同理得（I）A1C/面ADB1，A1C/ED，又E为A1B中点，D为BC中点，D设面ADB1的法向量则取设A1C面A
11、DB1的距离为d则（）平面ABC的一个法向量为设平面A1AB的法向量为则取设则即二面角A1ABC的大小为（）设AB1与平面ABC所成角为2，则.即AB1与平面ABC所成角为20、解法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF（II）ADCD，BDCDADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCDABDEFCMNQPABCEFDMNQP过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF MNE是二面角EDFC的平面角在RtEMN中，EM=1，MN= tanMNE=，cosMNE
12、=（III）在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P，使BP=BC，过P作PQCD于点QPQ平面ACDDQ=DC=在等边ADE中，DAQ=30AQDE，APDE法二：（II）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1），F）（1，0）4分，平面CDF的法向量为=（0，0，2），设平面EDF的法向量为=（x，y，z）则，即取（3，3）cos=，所以二面角EDFC的余弦值为（III）在平面坐标系xDy中，直线DC的方程为y=x+2设P（x，2x，0），则=（x，2x，2）APDE=0x=所以在线段BC上存在点P，使APDE另提示：设P（x，y，0），则又 （x2）（2y）=xy x+y
