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1、 2 1 2 1 花边有多宽 花边有多宽 1 1 方程3x 7 9是什么方程 方程3x2 7x 9与上面的方程相同吗 在生活中 我们常用方程思想解决实 际问题 其思路是 1 把待求的量用字母表示出来 2 把已知量与未知量放在同等地位进 行运算 3 寻求建立等量关系 4 解方程 组 w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如 下图 它的长为 m 宽为 m 如果地 毯中央长方形图案的面积为 m2 则花 边多宽 你怎么 解决这 个问题 w解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方 形图案的长为 m 宽为 m 根据题 意 可得方程 w你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x
2、x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 数学化 w如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑 动多少米 w解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距 墙 m w如果设梯子底端滑动 X m 那么滑动后梯子 底端距墙 m w根据题意 可得方程 w你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 数学化 1m 上面的方程都是只含有 的 并且都可 以化为 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 w由上面两个问题 我们可以得到两个方程 w把ax bx c a b c为常数 a 称为一元 二次方程的
3、一般形式 其中ax bx c分别称为 二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系 数和一次项系数 8 2x x 18 即 2x2 13x 11 0 x 6 7 10 即 x2 12 x 15 0 w上述两个方程有什么共同特点 一个未知数x整式方程 ax bx c a b c为常数 a 1 下列方程哪些是一元二次方程 2 写出方程 的二次项系数 一次相系数和常数项 3 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元 二次方程的一般形式 并写出它的二次 项系数 一次项系数和常数项 4 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 5 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1
4、 x 2k 2 0 当k 时 是一元二次方程 当k 时 是一元一次方程 3 1 1 6 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿 都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉 汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 4尺 2尺 x x 4 x 2 数学化 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的 一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常 数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它 的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好 变成一个正方形 这个正方形的边长是 多少 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的 二次项系数 一次项系数和常数项 方 程 一般形式二次项项 系 数 一次项项 系 数 常数 项项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 运用方程 方程组 解答相 关的实际问题是一种重要的 数学思想 方程的思想 一元二次方程也是刻画现实 世界的有效数学模型
