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1、【母题来源】2015泸州12【母题原题】在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2 B3 C4 D5【答案】B【考点定位】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；分类讨论；综合题；压轴题【试题解析】【命题意图】本题主要考查等腰三角形的判定、坐标与图形性质和分类讨论【方法、技巧、规律】ABC是等腰三角形分三种情况：AB=AC，AB=BC，AC=BC，把AB、AC、BC分别表示出来，解方程即可【探源、变式、扩展】等腰三角形ABC的讨论可以从角看，令A=B或A=C或AB=C，页可以从边看，分为AB=AC或AB=BC或AC=
2、BC，可以表示出三边，然后解方程，也可以先确定相等的两边，然后用等腰三角形的性质解题【变式】（2015成都中考）如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_【答案】或或【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形；分类讨论；压轴题【解析】（1）当AB=AP时，如图（1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；AB=AP，AO过圆心，AGPB，PG=BG，OAH=PAG，OHAB，AOH=BOH，AH=BH=4，AOB=2P，AOH=P，OA=5，AH=4，OH=3，OAH=PAG，sinOAH
3、=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG=；故答案为：或或1（2015渠县联考二）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ） 来源:学科网A45 B22.5或67.5 C45或135 D45或67.5【答案】B2（2015攀枝花）（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）3（2015腾冲县九上半期）已知，等腰三角形的一条边长
4、等于6cm，另一条边长等于4cm，则此等腰三角形的周长是_；【答案】14cm或16cm.4（2015无锡市前洲中学九上半期）如图1，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点.动点P从C出发，以2cm/s的速度沿CAB方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动.点P出发5 s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止图2是当时BPQ的面积S（ cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象.（1）CD = ， ；来源:学*科*网Z*X*X*K（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得BPQ与ABC为相似？（3）运动过程中，求出当BPQ是以
5、BP为腰的等腰三角形时t的值.【答案】（1）CD=2，a=；（2）4.25秒或6秒；（3）5秒或秒来源:学科网ZXXK（2）点P在边AB上，当3t5，点Q在D点，BP=162t，若PDBC，BPQBAC，BP：BA=BD：BC，即，解得；当5t8，DQ=t5，则BQ=82（t5）=11t，BP=162t，当PQB=90时，BPQBAC，如图，BPQBAC，BP：BA=BQ：BC，即，解得，不合题意舍去；当BPQ=90时，BPQBAC，如图，BPQBCA，BP：BC=BQ：BA，即，解得，综上所述，当或时，BPQ与ABC为相似；5（2015深圳龙岗九上半期）如图，直角梯形OABC，OC边放在x轴
6、上，OA边放在y轴上，OC=12，BC=8，C=60，点P以1个单位的速度从O点出发沿OC运动，点Q以相同的速度从C点出发，沿CBBA运动，当一点到达终点时，两点停止运动；来源:学。科。网（1）写出B点的坐标；（2分）（2）写出OPQ的面积S与时间t之间的函数关系式（3分）（3）当Q点在BC边上运动时，是否存在t值，使OPQ为等腰三角形？若有，求出此时的t 值如果没有，请说明理由（4分）【答案】（1）（8，）；（2）；（3）.（2）若，作QMOC，在RtCQM中，C=60，MQC=30，CM=CQ=，QM=，S=OPQM=；来源:学科网ZXXK若，S=OPBH=；综上所述，当时，OPQ为等腰三
7、角形6（2015宜宾）（12分）如图，抛物线与x轴分别相交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）H（，）；F的坐标为（，）或（，）【解析】（1）把A（2，0），B（4，0），代入抛物线得：，解得：b=1，c=4，；综上所述：PFB为直角三角形时，点F的坐标为（，
8、）或（，）7（2015巴中）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标【答案】（1）；（2）E的坐标为（，）、（0，4）、（，）；（3），（，）当EC=DE时，解得=，E（，）综上，存在点E，使得CDE为
9、等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（，）、（0，4）、（，）；8（2015遂宁）（12分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式【答案】（1）；（2）M（0，）或M（0，）或M（0，）或M（0，3）；（3）（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，OB=4，OC=3，=6，BP=BOOP=4t，BPDBOC，=（）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，OP=t，AP=t+2，=，=（），
