函数的单调性PPT课件

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1、函数的单调性PPT课件 函数的单调性21.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性；2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数；3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性;4.会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.3我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。 ()?f x x函数的图像由左到右是上升的2f(x)=x函数在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。 f(x)=x R函数在上函数值随的增大而增大2f(x)=x-0?函数在（，上函数值随的增大而减小，在（，）上函数值随的增大而增大。 增函数增函数减函数1x1f(x)2x2f(x)4一般地，设函数f(x)的定义

2、域为I I: 一、函数是单调性的定义f(x)12x x，12x x?12f(x)f(x)?如果对于定义域I I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D D上是某个区间D D任意增函数（一）增函数1x2xx0y)(1x f)(2x f上升5一般地，设函数f(x)的定义域为I:f(x)12x x，12x x?12f(x)f(x)?如果对于定义域I I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D D上是某个区间D D任意减函数（二）减函数x0y1x2x)(1x f)(2x f下降6（三）单调性如果函数在区间D D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，

3、区间D D叫做的单调区间y f(x)?y f(x)?y f(x)?71.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x11)f(x22),而不能是f(x11)f(x22)(或f(x11)f(x22); 二、对函数单调性的理解2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;x y083.单调性讨论必须在一个区间上。 4.区间端点的写法（对于单独的一点，没单调可言，单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如y=y=1x)12?x95.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2)6.函数单调性定义中

4、的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。 1x2x 1022、如果对于区间（a a，b b）上的任意x x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数想一想判断下列说法是否正确12x x? 11、如果对于区间（a a，b b）上存在，使得则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数。 12f(x)f(x)? 33、函数f(x)在区间（a a，b b）上有无数个自变量x x，使得当时，有则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数。 12axx.b?12)f(a)f(xf(x.f(b)? 44、若f(x)是是R R上的增函数，且,则。 12()()f xf

5、x?12x x?错误错误错误正确11 三、单调区间的求法 （1）直观法对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间 （2）图像法能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。 （3）定义法有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法12直观法看常见函数的单调性及单调区间1. 一、二次函数及反比例函数的单调性 (1)一次函数ykxb的单调性由参数k决定当k0时，该函数在R上是增函数；当k0时，该函数在R上为减函数 (2)反比例函数ykx(k0)的单调性如下表所示k的符号单调区间k0在(

6、，0)，(0，)上单调递减k0在(，0)，(0，)上单调递增13 (3)二次函数yax2bxc(a0)的单调性以对称轴方程xb2a为分界线.a0在(，b2a)上单调递增，在(b2a，)上单调递减a0在(，b2a)上单调递减，在(b2a，)上单调递增2.当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，如(1，2)，(3，)等141.如图131是定义在区间4，7上的函数yf(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_图13115【解析】由图可知，函数yf(x)的图象在4，1.5及3，5)，6，7上具有下降趋势在1.5，3及5，6)上具有上升趋势，故函数f(x)的单调增区间是1.5，3及

7、5，6)；单调减区间是4，1.5)，3，5)及6，7【答案】1.5，3)，5，6)4，1.5)，3，5)，6，716类型1用定义法求解函数单调性及单调区间(xx安庆高一检测)判断函数f(x)x9x在x3，)上的单调性并用定义证明【思路探究】取值作差变形判号定论17【自主解答】函数f(x)x9x在3，)上是增函数任取x1，x23，)，且x10，f(x1)f(x2)f(x2)f(x)x9x在(0，3)上为减函数20 二、拓展延伸函数单调性的运算性质及相关结论1函数单调性的等价定义当(x1x2)f(x1)f(x2)0时，函数yf(x)是单调增函数；当(x1x2)f(x1)f(x2)0时具有相同的单调性；当a0时，要使f(x)在5，20上单调，必有52k或202k，即k25或0 (1)利用单调性的定义例如，由f(x1)f(x2)结合单调性，转化为x1与x2的大小关系 (2)利用函数的特征例如，二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数的取值范围31已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(4a3)f(56a)，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得，4a356a，即a0，b0.【答案】(