《高三数学（理）一轮复习习题：作业答案第四单元平面向量、数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：作业答案第四单元平面向量、数系的扩充与复数的引入（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二十四)1.D解析当b=0时,a与c不一定共线,A错误;如图所示,a=AB,c=BC,b=BD,b与a,c均不共线,但a与c共线,B错误;在ABCD中,AB与CD共线,但A,B,C,D四点不共线,C错误;若a与b中有一个为零向量,则a与b一定共线,当a与b不共线时,a与b一定都是非零向量,故D正确.2.A解析根据向量的线性运算可知,MB+AD-BM=2MB+ADAD,故选A.3.A解析由OA+OB-OC=0得OA+OB=OC,如图所示,由O为ABC的外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故A=30.故选A.4.-2解析因为D是BC的中点,所以A
2、B+AC=2AD.由PA+BP+CP=0,得BA=PC.又AP=PD,所以点P是以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点(如图所示),因此AP=AB+AC=2AD=-2PD,所以=-2.5.-12a+b解析AB=OB-OA,OB=OC+CB=b+12a,所以AB=b+12a-a=b-12a.6.D解析由平面向量的三角形法则可知,DE=DC+CE=34BC+-13AC=34(AC-AB)-13AC=-34AB+512AC=-34a+512b,故选D.7.A解析根据向量的平行四边形法则,得AC=AB+AD.因为点P在对角线AC上(不包括端点A,C),所以AP与AC共线,所以AP=AC=(AB+A
3、D),(0,1),故选A.8.D解析E是DC的中点,AE=12(AC+AD),AD=-AC+2AE,=-1,=2,则-=-1-2=-3.9.A解析设点D为BC的中点,则AB+AC=2AD,结合题意可得2AD=3AP,据此可知ABC的外心与重心重合,则ABC是等边三角形,所以cosA=cos3=12,故选A.10.A解析因为DC=2BD,所以BD=13BC,则AD=BD-BA=13BC-BA,同理BE=13BC+23BA,CF=13BA-BC,则AD+BE+CF=-13BC,即AD+BE+CF与BC反向平行,故选A.11.梯形解析由已知得AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2
4、BC,故AD与BC共线,且|AD|BC,所以四边形ABCD是梯形.12.3-12解析由题意可得AM=tAB+AC-tAC,所以AM-AC=tAB-tAC,即CM=tCB,所以CM与CB共线,即B,M,C三点共线,且t=|CM|CB|.又由条件知BC=2AC,所以t=|CM|2|AC|.在ABC中,由正弦定理知|CM|AC|=sin30sin105=126+24=26+2,所以t=22(6+2)=3-12.13.解:(1)证明:AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB,AB与BD共线.又AB与BD有公共点B,A,B,D三
5、点共线.(2)若ka+b与a+kb共线,则存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a与b是不共线的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.14.解:(1)OA=12(OB+OC),OC=2OA-OB=2a-b,DC=OC-OD=OC-23OB=2a-53b.(2)D,E,C三点共线,DE=mDC=2ma-53mb(0m1).在ODE中,DE=OE-OD=OA-23OB=a-23b.由得2ma-53mb=a-23b,即2m=,-53m=-23,解得m=25,=45.15.D解析在AB上取一点D,使得AD=23AB,过D作DHAC,交BC于H.AP=23AB+A
6、C,且点P是ABC内一点(含边界),点P在线段DH上.当P在D点时,|AP|取得最小值2;当P在H点时,|AP|取得最大值,此时B,P,C三点共线,AP=23AB+AC,=13,AP=13AC+23AB,AP2=19AC2+49AB2+49ABAC=529,|AP|=2133.故|AP|的取值范围为2,2133.故选D.16.3-2解析如图所示,作BMAD交AC于M,作BNAC交AD于N,则AMBN且AM=BN.由题意知,当取得最大值时,点E与点B重合.在RtABC中,AB=12AC,在ABM中,由正弦定理得AM=|AB|sin45sin75=3-12AC,则max=|AM|AC|=3-12.
7、又在RtABD中,AB=22|AD|,在ABN中,由正弦定理得AN=|AB|sin60sin75=3-32|AD|,则=|AN|AD|=3-32,-=3-2.课时作业(二十五)1.B解析显然向量a+b与向量a-b不共线,故选B.2.A解析易得b-a=(3-1,1-2)=(2,-1),故选A.3.D解析由题意得AD=AB+BD=AB+15(AC-AB)=45AB+15AC,故选D.4.3解析a=(1,3),b=(3,k),ab,k1-33=0,k=3.5.-12解析由图可知CE=12(CD+CA)=1223CB-AC=13(AB-AC)-12AC=13AB-56AC,m+n=13-56=-12.
8、6.A解析由题意得AB=(2-1,t+1)=(1,3),则t+1=3,解得t=2,故选A.7.C解析由已知可得(1,2)+(-3,5)=(4,x),4=-2,x=7,=-12,x=-14,+x=-292,故选C.8.B解析以a的终点,b的起点为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由题意得c=(-+6,+2)=(-1,-3),则有-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-12,故=4.9.C解析因为b=-cos2-x,cosx=(-sinx,cosx),a=tb,所以cosxcosx-(-sinx)(-sinx)=0,即cos2x-sin
9、2x=0,所以tan2x=1,即tanx=1,所以x=k2+4(kZ),则2x=k+2(kZ),所以sin2x=1,故选C.10.A解析AP=m+29AB+29BC=mAB+29AC,设BP=tBN(0t1),则AP=AB+BP=AB+t(BC+CN)=AB+tBC-34AC=(1-t)AB+14tAC,所以m=1-t且t4=29,故m=1-t=1-89=19,故选A.11.1解析由题知AB=(3,6),BC=(x-3,-4).因为AB与BC共线,所以3(-4)-6(x-3)=0,解得x=1.12.(-6,21)解析依题意得BC=3PC.因为点Q是AC的中点,所以PA+PC=2PQ,所以PC=
10、2PQ-PA=(-2,7),故BC=3PC=(-6,21).13.解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1.(3)设O为坐标原点,CM=OM-OC=3c,OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),M(0,20).又CN=ON-OC=-2b,ON=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),N(9,2),MN=(9,-18).14.解:(1)OM=t1OA+t2
11、AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时,则有4t20,2t1+4t20,故所求的充要条件为t20且t1+2t20.(2)证明:当t1=1时,由(1)知OM=(4t2,4t2+2).因为AB=OB-OA=(4,4),所以AM=OM-OA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2AB,又AB与AM有公共点A,所以不论t2为何实数,A,B,M三点都共线.15.D解析由题意可知,点P位于D,E,G三点时,+12取得最值.当点P在点D处时,=3,=0,则+12=3;当点P在点E处时,=0,=3,则+12=32;当点P在点G处时,=1,=1,则+12=3
12、2.故选D.16.C解析建立平面直角坐标系如图所示,则B(2,0),D(0,1),E(2,1),F1,32.设P(cos,sin)(0),由AP=AE+BF得(cos,sin)=(2,1)+-1,32,则2-5=2cos-2sin=22sin+34,又0,所以34+3474,则-2222sin+342,所以2-5的取值范围是-22,2,故选C.课时作业(二十六)1.C解析|a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=(23)2-42=4,|a-b|=2.故选C.2.D解析2a-b=2(1,2)-(-1,3)=(3,1),|2a-b|=32+12=10,故选D.3.C解析ab,ab=x+8=
13、0,x=-8,故选C.4.5解析a在b方向上的投影为ab|b|=32+(-1)122+12=5.5.32解析a(a+b)=a2+ab=3,ab=-1,cos=ab|a|b|=-12,向量a与b夹角的正弦值为32.6.C解析|a-3b|2=a2-6ab+9b2=1-6cos120+9=13,所以|a-3b|=13.7.A解析由题意得a-b=(1-x,3).a(a-b),13=2(1-x),解得x=-12,则ab=1-12+2(-1)=-52.8.C解析因为ABAC=24cos120=-4,所以APBC=(AB+AC)(AC-AB)=-4+16-4+4=0,解得=25,故选C.9.D解析由图知d=
14、(4,3),由题得c=a+b=(1,).若cd,则4+3=0,解得=-43,故A错误;若向量c与d的夹角为60,则有4+3=51+2cos60,即112+96+39=0,有两个负根,故B错误;若向量c与d的夹角为30,则有4+3=51+2cos30,即392-96+11=0,有两个正根,故C错误;若向量c与d共线,则有4=3,解得=340,故选D.10.B解析AB|AB|表示与AB同向的单位向量,AC|AC|表示与AC同向的单位向量,所以AB|AB|+AC|AC|表示以与AB同向的单位向量和与AC同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线.因为AB|AB|+AC|AC|BC=0,所以AB=AC,又由AB|AB|AC|AC|=-12得AB与AC的夹角为120,所以ABC为等腰非等边三角形,故选B.11.6解析由题意得ab=2112=1,则a(a+2b)=a2+2ab=22+21=6,|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=23,所以cos=a(a+2b)|a+2b|a|=6232=32,则a与a+2b的夹角为6.12.32,+解析如图所示,设OA=a,OB=b,OC=m,则|OA|=1,OAB=120.m=a+(1-)b(R),A,B,C三点共线.点O到直线AB的距离为|OA|sin60=32,|OC|32,|m|
