《高一数学上学期期中试题（含解析）及答案（新人教A版 第167套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学上学期期中试题（含解析）及答案（新人教A版 第167套）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（教师版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如右图所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是()ABCD【答案】B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2函数的定义域为集合，则集合（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使解析式有意义：，解得：，故选B；3下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】A、B选项，定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.4函数，的大致图象为（）【答案】C【解析】，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；5.下列函数中,既是偶函数又在区间
2、上单调递减的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；6已知是奇函数,是偶函数,且,则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B【解析】是奇函数,是偶函数，由题可得：，解方程可得：7已知为正实数,则（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D；8拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9集合的子集只有2个,则（ ）A. 4 B.
3、 2 C. 0 D. 0或4【答案】A【解析】集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，解得：；故选A.10已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数的反函数的图象过点，则的值为_【答案】3【解析】由题知：图象过点,则，又，所以. 12计算_【答案】0【解析】13已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是_，值域是_【答案】，【解析】由图像可知；14
4、给定集合、，定义AB，若， 则集合AB中的所有元素之和为_【答案】15【解析】AB，元素之和为15；15设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_【答案】【解析】解析式为：；因为对一切成立，；，由，所以 ，解得；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设集合，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.解：（1），；（6分）（2），当时，此时，符合题意；（8分）当时，此时，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合（12分）17.（本小题满分12分）已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明
5、.解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为（3分）设，当时，值域为（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；（12分）18.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.解：（1）为奇函数，此时有，解得；（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，；故关于的方程在上有解，所以只需要（12分）19. （本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的产量；（1）
6、 将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；（2） 当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解（1）当时，=；当时所以所求（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元（12分）20.（本小题满分13分）已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，解得又由，可得当时，则，此时，故不
7、符合题意；当时，此时函数在上为增函数，解得又由，可得综上：（9分）（3） 由（1），可设函数取得最小值0，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；（13分）21（本小题满分14分）已知函数的定义域为，当时，且对任意的，恒有；（1） 求的值;（2） 求证：上为增函数;（3） 若，求.解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得（2分）（2）结合（1）及条件可知：（4分）设又由前可知：（9分）（3）由又而代入可解得：由得从而由可得：（14分）资
