《高一数学12月月考试题 理 及答案（新人教A版 第273套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学12月月考试题 理 及答案（新人教A版 第273套）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：（每小题4分，共48分）1.“x1”是“x2x”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 （ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3若命题p:AB，则是（ ）A.xA且xBB.xA或xBC.xA且xBD.xAB4.已知条件p：(x+1)24，条件q:xa,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）A.a1B.a1C.a-3D.a-35.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）A.所有菱形的四条边都相等B.若2x为偶数，则任意xNC.若对任意
2、xR，则x2+2x+10D.是无理数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题是 （ ）A.( )或B.C.( )且(D.( )或7.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=+，向量b=+-，则与a、b不能构成空间基底的向量是（ ）A.B.C.D.或8.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为（ ）A.30B.45C.60D.909.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（ ）A.a2B.C.D.10.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB
3、上一点，且=，则C点的坐标为( )A.B. C.D. 11.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若，=（x-1，y，-3），且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为 （ ）A.，-，4B.，-，4C.，-2，4D.4，-1512.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（ ）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13设集合A=则集合= .14.令p(x):ax2+2ax+10,若对任意xR，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是15.下列命题
4、中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：存在xR，x2+2x+20,则p为：任意xR，x2+2x+20;已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 必要不充分条件若a0,-1b0,则abab2a.所有正确命题的序号是16.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值为 .17.如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC夹角的正弦值为 .18.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为_
5、西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）试题答题卡一、选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13_; 14_;15_;16_; 17_ 18_;三、解答题（本大题共3小题，共28分）19.（8分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.(10分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCF=CEF=90,AD=,EF=2.(1)求证:AE平面DCF;(2)当AB的
6、长为何值时,二面角AEFC的大小为60?21(10分)如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BEB1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值.西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）参考答案一、 选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABBAADCCCBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13. ;14 0a1 ;15 ;16 ;17 ;18答案45或135 三、解答题（本大题共3小题，共28分）
7、 19.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，.20；方法一 （1）证明 过点E作EGCF交CF于G，连接DG.可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF.（2）解 过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH.由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC
8、的平面角.在RtEFG中，因为EG=AD=，EF=2，所以CFE=60,FG=1,又因为CEEF,所以CF=4,从而BE=CG=3.于是BH=BEsinBEH=.因为AB=BHtanAHB=，所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60.方法二 如图所示,以点C为坐标原点,以CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz.设AB=a，BE=b，CF=c，则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，b，0），F（0，c，0）.（1）证明=（0，b，-a），=（，0，0），=（0，b，0），所以=0，=0，从而CBAE，CBBE.AEBE=E，所以CB平面
9、ABE.因为CB平面DCF，所以平面ABE平面DCF，AE平面ABE.故AE平面DCF.（2）解 因为=（-，c-b，0），=（，b，0）.=0，|=2，所以解得 所以E（，3，0），F（0，4，0）.设n=(1,y,z)与平面AEF垂直，则n=0，n=0，解得n=（1, ,）.又因为BA平面BEFC，=（0，0，a），所以|cosn,|=，解得a=.所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60. 21：解 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）.设E点坐标为（0，2，t），则=（-2，0，t），=（-2，0，-4）.BEB1C，=4+0-4t=0.t=1，故CE=1.（2）证明 由（1）得，E（0，2，1），=（-2，0，1），又=（-2，2，-4），=（2，2，0），=4+0-4=0，且=-4+4+0=0.且，即A1CDB，A1CBE，又DBBE=B，A1C平面BDE. 即A1C平面BED.（3）解 由（2）知=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量.又=（0，2，-4）,cos,=.A1B与平面BDE夹角的正弦值为.资
