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1、高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A=，B=则AB= A. B. C. D. 2.当 时A. B. C. D. 3设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 A BC D4. 函数的图象是A BC D5. .若，则一定有 A. B=C；B. ；C. ；D. 6.已知，则的大小关系是 A.BC.D7. 函数，若实数满足，则A. 1 B.
2、-1 C. -9 D. 98若函数y=x24x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 A. （0，2 B. C. D.9. 若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 A .f(x)=4x-1 B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)=10已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围 A. B. C. D. 12.设是定义在上的奇函数，当时， 若对任意的 不等式恒成立，则实数的最大值是 A. B. 0 C . D. 2第II卷（非选择题 共90分）二
3、、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)13.计算:14.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为：15. 设A=B=若AB则实数a的取值范围是16.任取xR都有3x2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，yx3与yx1/3的图象关于y=x对称以上说法正确的是三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)17.（本小题10分） 已知,函数的定义域为。(1) 求；(2)求。18. （本小题12分）设f(
4、x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0x2时，是线段；当x2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2
5、）问：选择哪家比较合算？为什么？20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t2时，不等式f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()22. （本小题12分） 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，、证明方程必有一个实数
6、根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。唐山一中2013-2014学年第一学期高一期中考试数学试题答案一 、选择题CCBAD ACCAD CA二、填空题13. 1 14. 15. 16.三、解答题17.解：()3分故。 5分() ，8分故。 10分 18. 解：(1)图象如图所示 2分(2)当x2时，设f(x)a(x3)24.3分f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.5分 设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为奇函数，即，x(，2)10分
7、(3)单调减区间为(，3和3，)，单调增区间为12分19.解：（1），2分，6分（2）当5x=90时，x=18，即当时，7分当时，8分当时，； 9分当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算12分20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0 再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 ，4分（2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)-f(log2t-log22t-2)= f(log22t-log2t+2)klog2t2时恒成立 ，
8、6分令m=log2t则m1 即 km1时恒成立可化为m2-（k+1）m+20在m1时恒成立 ，8分设g(m)= m2-（k+1）m+2g(0)=20则或 0 或解得 k时即a1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4 ，3分当a时即0a1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得 a=4 ，6分 （2）由（1）得f(x)= x+，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+=5，则 解得 x=1 或 x=4 ,又2，所以区间长度最大的A=，8分 （3）由（1）知函数在上单调递增，所以原不等式等价于解得a4或a= 1 所以不等式的解集，12分 22.解：（1）-2分当时，函数有一个零点；-3分当时，函数有两个零点。-4分（2）令，6分，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在，由得. -9分由知对,都有令得由得，.10分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。.12分资
