《黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题6》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题6(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题(6)一、选择题1.已知集合,则为( )A. B C D2.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数,下列说法正确的是( )A可以减少加法运算次数B可以减少乘法运算次数C同时减少加法和乘法的运算次数D加法次数和乘法次数都有可能减少3.设满足约束条件,则的最大值为( )A41B5C25D14.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下要求,甲:我不坐座位号为1和2的座位;乙:我不坐座位号为1和4的座位;丙:我的要求和乙一样;丁:如果乙不坐座位号为2的座位,我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座
2、位上的是( )A甲B乙C丙D丁5.某四棱锥的三视图如图所示,其中,且.若四个侧面的面积中最小的为,则的值为( )A B C D6.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数是( )A120 B150 C35 D657.已知圆与双曲线的渐近线相切,且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点,则双曲线E的标准方程是( )ABCD8.如图,是半径为1的圆O的两条直径,则的值是( )ABCD9.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到的图象,则函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 10.如图,已知一个
3、八面体的各条棱长为1,四边形为正方形,下列说法 该八面体的体积为; 该八面体的外接球的表面积为; E到平面的距离为; 与所成角为;其中不正确的个数为( )A0 B1 C2 D311.已知函数,只有一个零点,且,则a的取值范围为( )A B C D 二、填空题12.设随机变量X服从正态分布,若,则实数_.13.已知,则_14.已知数列为等差数列,为数列的前n项和,若,则的取值范围是_.15.已知F是抛物线的焦点,点,点P是上任意一点,当点P在时,取得最大值,当点P在时,取得最小值.则_三、解答题16.已知函数(1)求在上的单调递增区间;(2)在中,分别是角的对边,A为锐角,若, 且的面积为,求的
4、最小值.17.为评估M设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率): ; ; ,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断M设备的性能等级.(2
5、) 将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”,将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2件零件,求“突变品”个数Y的数学期望.18.已知两点在抛物线上,点满足.(1)若线段,求直线的方程;(2)设抛物线C过两点的切线交于点N求证:点N在一条定直线上19.已知四棱锥中,底面.(1)当变化时,点C到平面的距离是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;(2)当直线与平面所成的角为时,求二面角的余弦值.20.已知函数(1)求的单调区间;(2)若存在,使得,求证:21.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极
6、坐标系,曲线M的极坐标方程为,若极坐标系内异于O的三点,在曲线M上.(1)求证:;(2)若过两点直线的参数方程为为参数,求四边形的面积.22.已知设函数(1)若,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,证明: 参考答案1.答案:C解析:2.答案:B解析:3.答案:A解析:4.答案:C解析:5.答案:B解析:6.答案:C解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有种,第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有种,根据分类计数原理可得种故选:C7.答案:B解析:8.答案:B解析:9.答案:C解析:10.答案:C解析
7、:11.答案:A解析:12.答案:解析:13.答案:3解析:14.答案:解析:15.答案:解析:16.答案:(1) ,由可得:.设,则,故在上的单调递增区间为.(2)由可得:,化简可得:,又,解得:.由题意可得:,解得:.,当且仅当时等号成立.故的最小值为.解析: 17.答案:(1), .因为设备的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙.(2)由题意可知,样本中次品个数为6,突变品个数为2,“突变品”个数Y的可能取值为.,.所以Y分布列为:Y012P.解析: 18.答案:(1)设,则因为E到点A,与点B的斜率之积为,所以,整理得C的方程为 (2)当l垂直于轴时,l的方程为,代入得, 当l不垂直
8、于轴时,依题意可设,代入得因为,设, 则, 综上,当l垂直于轴时等号成立,故的最大值是解析: 19.答案:(1)由知,则,由面,面,得,由,面,则面,则点C到平面的距离为一个定值,.(2)由面为在平面上的射影,则为直线与平面所成的角,则,所以.由得,故直线两两垂直,因此,以点A为坐标原点,以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,易得,于是,设平面的法向量为,则,即,取,则,于是;显然为平面的一个法向量,于是,分析知二面角的余弦值为.解析:20.答案:(1)令,则,解得 , 时,函数取得极小值即最小值, ,函数在R上单调递增(2)由(1)可得:函数在R上单调递增要证明:,又,因此,即,则令, 在上单调递增 , 函数在上单调递增 ,因此结论成立解析: 21.答案:(1)由,则;(2)由曲线的普通方程为:,联立直线的参数方程得:解得;平面直角坐标为:则;又得.即四边形面积为为所求.解析: 22.答案:(1),不等式,即当时,当时,当时,解集为(2), 解析: