《湖南省衡阳高二上学期六科联赛试题（12月） 数学（理）Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳高二上学期六科联赛试题（12月） 数学（理）Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市八中2016年高二上期六科联赛试题数 学(理)命题人 方岭生 审题人 刘一坚一、选择题 （本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1双曲线的两条渐近线夹角是（ ）A. B. C. D.2已知向量a（0,2,1），b（1,1，2），则a与b的夹角为（ ）A0 B45 C90 D1803已知向量，且与互相垂直，则的值是A. B. C. D.4下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、6已知函数f(x)=x2+2x+m(mR)的最小值为-1,则 =（ ）A.2 B. C.6
2、 D.77已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）A B C D8极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆9参数方程表示的曲线不经过点（ ）AB C D10过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于，两点，则的值等于（ ）A5 B4 C3 D211已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A.B.C. D.12已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分）13若，且与互相垂直，则的值是_14已知命题：“，有成立”，则为_.15函数在时取得极值，则实数_.16设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则|的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解题时必须写出必要的计算或推理过程）17（10分）设实数满足，其中；实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（10分）在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线与圆相交所得的弦长19.（12分）如图，三棱柱ABC-A1
4、B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1） 求证：A1C平面ABC；（2） （2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值20（12分）已知函数的图象与直线相切于点（1）求的值；（2）求函数的单调区间21.（13分）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点，且这个交点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相切，且与椭圆相交于两点，求的最大值.22（13分）已知函数（1）若是定义域上不单调的函数，求的取值范围；（2）若在定义域上有两个极值点，证明：衡阳市八中2016年高二上期六科联赛试题数学（理）参考
5、答案1B.【解析】试题分析：根据题意可知，双曲线的渐近线方程是，其倾斜角为，故两渐近线的夹角是，故选B.考点：1.双曲线的标准方程；2.两直线的夹角.2C【解析】试题分析：，所以与的夹角为，故选C.考点：空间向量的运算3D【解析】试题分析：，由与互相垂直可得考点：向量坐标运算4B【解析】试题分析：A“若，则”的逆命题为“若，则”，错误；B“若，则”的逆命题为“若，则”正确；C“若，则” 的逆命题为“若，则”，如，但；D“若，则”的逆命题为“若，则”，如时，但不一定成立考点：命题真假性的判断5D【解析】试题分析：，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.6B【解析】试题分析：,当时，
6、 ,，.故选B考点：求定积分.7B【解析】试题分析：点是平面内的直线上的动点，可设点由空间两点之间的距离公式，得令当时，的最小值为当时，的最小值为，即，两点的最短距离是故选B考点：空间两点之间的距离公式8D【解析】试题分析：由，为直线；而为参数），消参可得；为椭圆。考点：极坐标，参数方程化普通方程.9A【解析】试题分析：因,故应选A.考点：参数方程的理解和运用.10C【解析】试题分析：设,则过分别作的垂线,垂足分别为,延长交于点,在中,由抛物线的定义可知,则,解之得,故应选C.考点：抛物线的定义及几何性质的运用.11C【解析】试题分析：由椭圆方程可知三点构成的直角三角形只能以为直角，所以点到轴
7、的距离为为通径的一半，即考点：椭圆方程及性质12D【解析】试题分析：，所以，设，由于，恒成立，所以单调递减，所以，故有，即，因此,故选D.考点：导数的运算及利用导数研究函数的单调性【方法点睛】本题主要考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题首先对求导，求出，进而得到函数的解析式，对于的应用，应考虑构造函数，求导即可得到其单调性，从而有，整理即可得到结论，考查考生的发散思维能力和创新能力.13【解析】试题分析：，解得：.考点：空间向量的运算14成立【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定为“成立”.考点:全称命题及其否定15.【解析】试题分析：由题意得
8、，求出函数的导函数，解可得到的值.考点：导数的应用.16【解析】试题分析：由椭圆方程可知，两焦点坐标，由椭圆定义可得，结合三角形三边关系可知，所以，最大值为考点：椭圆方程及定义的应用17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若,求出成立的等价,利用为真,即可求实数的取值范围；(2)根据是的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数的取值范围.试题解析：解：（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则，为真，即都为真，即实数的取值范围是.（2）若q是p的充分不必要条件，则，所以，实数的取值范围是.考点：集合的运算，充要条件.18（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据转化即可；（2）首先求得圆心
9、到直线的距离，然后利用弦长公式求解即可试题解析：（1）由，得，则，故圆的极坐标方程化为直角坐标方程为；由，得，即，则，故直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，5分（2）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交所得的弦长10分考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、点到直线的距离；3、弦长公式19（1）通过余弦定理来证明ACA1C，以及结合题目中的BCA1C来得到证明。（2）【解析】试题分析：解：（1）证明：BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2ACAA1cosCAA1=12+
10、22-212cos=3，A1C=AC2+A1C2=AA12ACA1C5分A1C平面ABC6分（2）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，0)由此可得D(，0)，E(0，0)，=（，-1），=(0，-1)设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1)9分A1C平面ABC=(0，0)是平面ABC的一个法向量 10分平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为12分考点：二面角的平面角以及线面垂直点评：主要是考查了
11、空间中线面位置关系，以及二面角的平面角的求解的综合运用，属于中档题。20（1）；（2）的单调递增区间为和，单调递减区间为.【解析】试题分析：（1）由题意可得两个等式,由此建立关于的二元一次方程组,可解得的值；（2）由导数与单调性的关系可知的解为函数的单调递增区间,的解为函数的单调递减区间.试题解析：（1）由题意知解得（2）由（1）知，所以，解得，解得的单调递增区间为和，单调递减区间为考点：导数的几何意义；导数与函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;导数与函数的单调性.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点（2）切点既在原函数的图象上
12、也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，从而得到的值，由此能求出椭圆方程；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程可求出，当当直线的斜率存在时，可设直线的方程，利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出的最大值.试题解析：（1）如图，依题意，, 因为,所以, 得，故椭圆的方程为 .（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为, 因为直线与相切，所以，即, 由消去，整理得,
13、由，得，设，则, 所以，所以, 当且仅当, 即时，取得最大值.综上所述，最大值为.考点：1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.22（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1），令，当时，在单调递减，当时，方程有两个不相等的正根，不妨设，则当时，当时，这时不是单调函数综上，的取值范围是（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值，且， 令，则当时，在单调递减，所以，即 试题解析：解：（1） 令，当时，在单调递减 当时，方程有两个不相等的正根，不妨设，则当时，当时，这时不是单调函数综上，的取值范围是（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值，且， 令，则当时，在单调递减，所以，即考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.函数的极值.资
