《湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷 文（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1设全集U=R，且A=x|x1|2，B=x|x26x+80，则（UA）B=（）A1，4）B（2，3）C（2，3D（1，4）2已知i为虚数单位，则i（1i）等于（）A1iB1+iC1iD1+i3下列函数中，既是偶函数，又在区间1，0上是减函数的是（）Ay=cosxBy=x2Cy=log2xDy=exex4“方程x22x+m=0有实数根”是“m0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5若向量、满足=（2，1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A45B60C120D1356已知m、n为两条不同的直线、为两个不
2、同的平面，给出下列四个命题若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，n，则mn其中真命题的序号是（）ABCD7已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）Ax2=1Bx2y2=15Cy2=1D=18若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD9已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD10已知函数f（x）=x|x2|（xR），若存在正实数k，使得方程f（x）=k在区间（0，+）上有三个互不相等的实数根x1，x
3、2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A（1，1+）B（2，1+）C（3，3+）D（4，3+）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11执行如图所示的程序框图，那么输出k为12已知，且，则tan=13将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2有公共点的概率为14一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积是15若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=2sinxcosx+2，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间
4、；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，求ABC的面积17某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（）在（）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等
5、的概率18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点（1）证明：EF平面PCD；（2）求证：面PBD面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小19设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=a7，a82a3=3（）求an（）设bn=，数列bn的前n行和记为Tn，求证：Tn（nN*）20已知椭圆C： =1的左焦点F1的坐标为（，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，MF1F2的周长等于4+2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OAOB（其中O为坐标原点），求直线l的方程21设
6、函数f（x）=lnx+（xa）2，aR（）若a=0，求函数f（x）在1，e上的最小值；（）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（）求函数f（x）的极值点2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1设全集U=R，且A=x|x1|2，B=x|x26x+80，则（UA）B=（）A1，4）B（2，3）C（2，3D（1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（UA
7、）B【解答】解：A=x|x1|2=x|x3或x1，UA=x|1x3B=x|x26x+80=x|2x4，（UA）B=x|2x3故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力2已知i为虚数单位，则i（1i）等于（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的乘法运算法则求解即可【解答】解：i为虚数单位，则i（1i）=iii=1+i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3下列函数中，既是偶函数，又在区间1，0上是减函数的是（）Ay=cosxBy=x2Cy=log2xDy=exe
8、x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】首先，根据所给的函数满足的条件：偶函数和区间1，0上减函数，直接进行判断即可【解答】解：对于选项A：设y=f（x）=cosx，f（x）=cos（x）=cosx=f（x），y=f（x）为偶函数，又因为y=cosx在，0上为增函数，在区间1，0上是增函数，A不符合题意；对于选项B：设y=f（x）=x2，f（x）=（x）2=x2=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）=x2在（，0上为减函数，在区间1，0上是减函数，B符合题意；对于选项C：该函数的定义域为（0，+），它不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数；C不符
9、合题意；对于选项D：设y=f（x）=exex，f（x）=exex=f（x），y=f（x）为奇函数，D不符合题意；故选：B【点评】本题重点考查基本初等函数的单调性和奇偶性，属于基础题，难度小4“方程x22x+m=0有实数根”是“m0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】集合【分析】根据方程有根的条件，利用充分条件和必要条件定义即可得到结论【解答】解：若方程x22x+m=0有实数根，则=44m0，即m1，“方程x22x+m=0有实数根”是“m0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的
10、判断，比较基础5若向量、满足=（2，1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A45B60C120D135【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】先设向量与的夹角为，有两向量（）、的坐标，可得的坐标，可得的模，由数量积的意义，可得cos的值，进而有的范围，可得答案【解答】解：根据题意，向量与的夹角为，=（2，1），=（1，2），则=（）=（1，3），可得|=，|=，cos=，又有0180，则=135，故选D【点评】本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直6已知m、n为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题若m，n，
11、则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，n，则mn其中真命题的序号是（）ABCD【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】m，n，则mn或m与n是异面直线；若m，则m垂直于中所有的直线，n，则n平行于中的一条直线l，故ml，mn；若m，m，则；m，n，则mn，或m，n相交，或m，n异面【解答】解：m，n，则mn或m与n是异面直线，故不正确；若m，则m垂直于中所有的直线，n，则n平行于中的一条直线l，ml，故mn故正确；若m，m，则这是直线和平面垂直的一个性质定理，故成立；m，n，则mn，或m，n相交，或m，n异面故不正确，综上可知正确，故答案为：【点评】本题考查空间中直线与平面之
12、间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题7已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）Ax2=1Bx2y2=15Cy2=1D=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：抛线线y2=4x的焦点（，0）c2=a2+b2=10，e=a=3，b=1，该双曲线的方程为故选C【点评】本题考查抛物线的
13、性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题8若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题9已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】平面向量及应用
