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1、湖南省常德市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中无理数为（）AB0CD1【答案】A考点：无理数2若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【答案】D【解析】试题分析：它的余角=9075=15，故选D考点：余角和补角3一元二次方程的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根【答案】D【解析】试题分析：=（4）2431=40，方程有两个不相等的实数根故选D考点：根的判别式4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，
2、26C31，30D26，22【答案】B考点：中位数；加权平均数5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBCD【答案】C【解析】试题分析：A该变形为去括号，故A不是因式分解；B该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C考点：因式分解的意义6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B考点：由三视图判断几何体7将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位
3、，得到的抛物线的表达式为（）A. BCD【答案】A考点：二次函数图象与几何变换；几何变换8如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A5B6C7D8【答案】C【解析】试题分析：第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6，第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是7，故选C考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9计
4、算： =【答案】0【解析】试题分析：原式=22=0故答案为：0考点：实数的运算；推理填空题10分式方程的解为【答案】x=2考点：解分式方程11据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为【答案】8.87108【解析】试题分析：887000000=8.87108故答案为：8.87108考点：科学记数法表示较大的数12命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”考
5、点：命题与定理13彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克【答案】24000【解析】试题分析：根据题意得：2005600=24000（千克）故答案为：24000考点：用样本估计总体14如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是【答案】0CD5考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线15如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x
6、的函数关系为【答案】（0x2）考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质16如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为【答案】【解析】试题分析：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移
7、；规律型；综合题三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得试题解析：用树状图分析如下：一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，甲、乙两人相邻的概率是=考点：列表法与树状图法18求不等式组的整数解【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19先化简，再求值：，其中x=4【答案】x2，2考点：分式的化简求值20在“一带一路”倡议下，我国已成为设
8、施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18（2）2016年空运货物的总量是24015%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为360=18考点：条形统计图；扇形统计图五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分21如图，
9、已知反比例函数的图象经过点A（4，m），ABx轴，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围【答案】（1）k=4，m=1；（2）4y【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征22如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长【答案】（1）
10、证明见解析；（2）4.8【解析】试题分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，EC=4.8考点：切线的性质六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2
11、015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484150=334（元）答：甜甜在
12、2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题24如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）【答案】3.05答：篮框D到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用七、解答题：每小题10分
13、，共20分25如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标【答案】（1）， N（0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（，4）或（，4）试题解析：（1）解：抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线解析式为 ，点（2，2），（1，）在抛物线上，解得：，抛物线解析式为，N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t，），则C（0，），PA=，M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），M（0，2），OC=，ON=1，DM=CN=1=，OD=，D（0，），DM=2（）=PA，且PMDM，四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t，），则C（0，），PA=，PC=|t|，M（0，2），CM=2=，在RtPMC中，由勾股定理可得PM= = = =PA，且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，APM=ADM=2PDM，PEy轴，且抛物线对称轴为y轴，DP=DE，且PDE=2PDM，PDE=APM，且，DPEPAM
