《2019-2020学年新教材人教B版高中数学必修第二册课件：第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材人教B版高中数学必修第二册课件：第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 3 指数函数与对数函数的关系 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 学习目标 1 了解y ax与y logax a 0 a 1 互为反函数及图像间的关系 2 会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数 3 明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y x对称 重点 指数函数与对数函数互为反函数 图像关于直线y x对称 难点 判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数 知识梳理 一般地 如果在函数y f x 中 给定值域中任意一个y的值 只有唯 一的x与之对应 那么x是y的函数 这个函数称为y f x 的反函数 一般地 函数y f x 的反函数记作y f 1 x 一 反函数定义 二
2、 反函数的性质 y f x 的定义域与y f 1 x 的值域相同 y f x 的值域与y f 1 x 的定义域相同 y f x 与y f 1 x 的图像关于直线 对称 如果y f x 是单调函数 那么它的反函数y f 1 x 一定存在 此时 如果y f x 是增函数 则y f 1 x 也是增函数 如果y f x 是减函数 则y f 1 x 也是减函数 y x 例1 一 反函数的定义应用 常考题型 2019 上海松江区高三模拟 函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上存在反函数的充要条件是 A a 1 B a 2 C a 1 2 D a 1 2 解题提示 根据反函数的定义 函数y f x
3、存在反函数时 x与y必须是一一 对应关系 二次函数f x x2 2ax 3图像的对称轴为直线x a 在 其两侧x y具备一一对应条件 即分别为单调函数 存在反函数 解题归纳解题归纳 2019 山东日照高一检测 给出下列命题 函数f x x2存在反函数 函数f x kx b k 0 一定存在反函数 若函数y f x 存在反函数 则y f x 一定是单调函数 若函数y f x 是单调函数 则y f x 一定存在反函数 其中正确命题的序号有 变式训练变式训练 二 求反函数 例2 解题归纳解题归纳 求函数y f x 的反函数的步骤 对调y f x 中的x与y 从x f y 中求出y 即得函数y f x
4、 的反函数的表达式y f 1 x 求出反函数的定义域 即原函数的值域 并标在解析式后 前两步也可以变为 把y作为已知解出x 交换x y得y f 1 x 2019 上海嘉定区高三二模 设函数f x 其中a为常数 的反函 数为f 1 x 若函数f 1 x 的图像经过点 0 1 则方程f 1 x 2的解为 变式训练变式训练 三 反函数的图像应用 例3 已知 与 分别是函数f x 2x x 5与g x log8x3 x 5的零点 则2 log2 的值为 A 4 log23B 2 log23C 4D 5 解析 由g x log8x3 x 5 化简得g x log2x x 5 由f x 0得2x 5 x
5、由g x 0得log2x 5 x 由y 2x y log2x互为反函数 知它们的图像关于直线y x对称 解题归纳解题归纳 2019 上海浦东新区高三一模 若函数y f x 的图像恒过点 0 1 则函数y f 1 x 3的图像一定经过点 变式训练变式训练 四 反函数的性质应用 例4 若函数y log3x 1的反函数的定义域为 3 则这个函数的 定义域为 解题提示 根据反函数的性质 原函数的定义域即反函数的值域 反 函数的定义域即原函数的值域 解析 函数y log3x 1的反函数的定义域为 3 也就是函 数y log3x 1的值域为 3 log3x 1 3 即log3x 2 x 9 这个函数的定义
6、域为 9 答案 9 解题归纳解题归纳 反函数的性质 1 由反函数的定义可知函数y f x 的定义域恰好是它的反函数y f 1 x 的值域 函数y f x 的值域恰好是它的反函数y f 1 x 的定 义域 2 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x对称 3 互为反函数的两个函数具有相同的奇偶性 4 若原函数是单调函数 则其反函数也是单调函数 且单调性相同 2019 河南安阳高三模拟 函数y 的反函数 A 是奇函数 在 0 上是减函数 B 是偶函数 在 0 上是减函数 C 是奇函数 在 0 上是增函数 D 是偶函数 在 0 上是增函数 2019 上海交通大学附属中学高一月考 设f 1 x 为f x 4x 2 x 1 x 0 2 的反函数 则y f x f 1 x 的最大值为 变式训练变式训练 小结 1 反函数 反函数的性质 1 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x对称 2 若函数y f x 图像上有一点 a b 则点 b a 必在其反函数的图像上 反之 若点 b a 在反函数的图像上 则点 a b 必在其原函数的图像上 3 反函数的定义域是原函数的值域 反函数的值域是原函数的定义域 4 单调函数的反函数与原函数有相同的单调性 5 若一个奇函数存在反函数 则它的反函数也是奇函数 2 指数函数与 对数函数的比较
