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1、理科数学（B卷）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若，则（ ）ABC或D或或02.设复数，则（ ）ABCD3.武汉市2015年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A25.5 B22 C20.5 D204.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ） ABCD6.对于函数，给出下列四个命题：存在，使；存在，使恒成立；存在，使
2、函数的图象关于坐标原点成中心对称；函数的图象关于直线对称；函数的图象向左平移个单位长度就能得到的图象.其中正确命题的序号是（ ）A B C D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后输出的，则的值为（ ）A3 B4 C5 D68.已知是定义在上的两个函数，且对，恒成立. 命题：若为偶函数，则也为偶函数；命题：若时，在上恒成立，则为上的单调函数.则下列命题正确的是（ ）ABCD9.已知点是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D510.若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题：恒成立；的最小值为；点的轨迹是一条直线；存
3、在点使.其中正确的命题为（ ）A B C D11.如图所示，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A16 B8 CD612.已知，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是（ ）A存在，使得B存在，使得C的最大值为D的最大值为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则.14.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则.15.已知点的坐标满足，则的取值范围为.16.在数列中，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可
4、能取值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.（1）求两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）.18.（本小题满分12分）如图，平面，分别是的中点，.（1）求二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求
5、线段的长.19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习
6、惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点两点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值(用字母表示).21.（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）若曲线
7、与在坐标原点处的切线相同，问：（）求的最小值；（）若时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若有两个不同的零点，对任意，证明：（为的导函数）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为圆与边的切点.（1）求证：四点共圆；（2）若，求的度数.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.24.（本小题满分10分
8、）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）若的最小值为2，求的最小值.华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)参考答案理科数学一. 选择题（A 卷）题号123456789101112答案DABCACBABCBD（B 卷）题号123456789101112答案DDCCADBABCBD二. 填空题 13. 14. 15. 16.1或2或4三.解答题（17）【解析】（）设，由条件可知在中，由余弦定理，可得故两地的距离为420米6分（）在中，米，由正弦定理，可得，即所以（米），故这种仪器的垂直弹射高度为米12分（18）【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系，则各点的坐标为，（
9、）因为平面，所以是平面的一个法向量，因为，设平面的法向量为，则，即令，解得所以是平面的一个法向量从而所以二面角的余弦值为6分（）因为，设，又，则，又，从而设, 则当且仅当，即时，的最大值为.因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以12分（19）【解析】（）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为3分（），因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系6分（）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，可取0、1、2、3， ，
10、 的分布列为0123的数学期望.12分（20）【解析】（）由题意知，:，: 2分（）为定值，理由如下：设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点，由得，存在且，且，同理，；故有；7分（）设直线的方程为，联立方程得，化简得由化简得，不妨设，联立方程得，化简得，由化简得可取从而两平行线间距离，又；的面积最大值为12分（21）【解析】（）（）因为， 依题意，且，解得， 所以，当时，；当时，故的单调递减区间为， 单调递增区间为 当时，取得最小值02分（）由（）知，即，从而,即设则， （1）当时，因为，（当且仅当时等号成立），此时在上单调递增，从而，即（2）当时，由于，所以， 又由（1）知，所以，故，即（此步也
11、可以直接证）（3）当时， 令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点， 当时，在上单调递减，从而，即所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意 综上， 实数的取值范围为7分（）依题意，不妨设，有，两式相减得：，整理得，则，于是，令，则设，则，在上单调递增，则，于是有，即， 12分 注：其他解法酌情给分.（22）【解析】（）证明：由圆与相切于点得，结合，得，所以，四点共圆. 4分（）解：由（）知，四点共圆，所以，由题意知 结合，得 所以，由，. 10分（23）【解析】（）当时，直线的直角坐标方程为，圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆上的点到直线的距离的最小值为 4分（）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解， 故，则，即或又，故只能有，即 10分（24）【解析】（）在是减函数，在是增函数当时，取最小值. 5分 （）由（）知，的最小值为， . 6分，当且仅当即时，取等号，的最小值为. 10分资
