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1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考文科数学试题命题学校：宜昌市第一中学命题人：王健审题人：熊江华本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选
2、考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合，若集合，则实数的范围是（）A B C D3已知函数，且，则（）A B C D4已知数列为等差数列，则（）A4 B5 C6 D75若锐角满足，则（）A B C D6已知与的
3、夹角为，其中，则（）A B C D第7题图7函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）ABCD8下列命题中错误的是（）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”为真命题C命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D命题p：，则p为9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A B C D10已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A B C D11下列函数在上是增函数的是（）ABCD12已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个
4、试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知，则与方向相同的单位向量14已知定义在上的函数满足，当时，则15已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最大值是16三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高
5、均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点也共线，问岛峰的高度步（古制：步=尺，里=丈=尺=步）三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数对称中心的坐标；（2）求函数在区间上的值域18（本小题满分12分）设函数，正项数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）对，求19（本小题满分12分）已知向量，其中是的内角.（1）求角的大小；（2
6、）设的角所对的边分别为，为边中点，若，求的面积.20（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，且，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长2
7、3（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考试题参考答案与解说文科数学一、选择题DBDBA BBCDD CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.因为，所以，所以1分又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以2分所以，故3分所以4分（1）令所以6分故对称中心为8分（2）10分所以函数在的值域为：12分18.解：（1）由，所以，且2分由等差数列定义可知：数列是以1为首项，以为公差的等差数列4分所以：6分（2）由（1）可知8分12分19.解：（1）因为，所以1分2分即：4分
8、又是的内角，所以5分（2）因为为边中点所以平方得：即:7分又平方得：即:9分由可得：故12分20.解：（1）由，所以2分又，所以4分所以切线方程为切线方程为：5分（2）令因为，所以在，递增，在递减6分要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减所以8分当时，即时，在递增，在递减，在递增当时所以10分当时即对都成立综合，得：12分21.解：（1）的定义域为1分2分当时所以在递增3分当时所以在递减4分（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，5分由题意可知6分又有(1)可知在递减故7分所以令8分令，则当时，是减函数，所以9分所以当时，即10分因为，在上单调递增，所以，故11分综上所述：12分22.解：（1）圆的标准方程为：即：1分圆的极坐标方程为：即：3分圆的方程为：即：圆的直角坐标方程为：5分（2）直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为：所以7分圆的方程为所以9分故：10分23.(1)当时，1分当时，2分当时，无解3分当时，4分综上：或5分（2）因为6分有绝对值不等式成立条件可知：当且仅当时成立7分当时，8分当时，9分当时，10分资
