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1、河南省八市重点高中2019届高三数学第三次测评试题文注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,22小题,满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M = x|log2(x-1)0,N=集合x|,则A. B.C. D.2.抛物线的准线方程为A. y = -lB. y = 1C.x=-1D.3.已知复数,给出下列四个结论:|z|=2;z的共轭复数z=-l+i;z的虚部为i。其中正确结论的个数是A. 0B. 1C.2
2、D.34.在ABC中,则A. B. C.D.5.“对任意的正整数,不等式0)都成立”的一个充分不必要条件是A. 0a1B. 0 aC. 0a 2 D. 0 ab0), 0为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N。若为直角三角形,则|MN| =A. B.3C. D.411.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图像沿轴向左平移个单位,得到函数的图像,关于函数,下列说法正确的是A. 在上是增函数B.其图像关于对称C.函数是奇函数D.在区间上的值域为-2,112.若函数在区间1,2上单调递増,则的最小值是A. -3B.-4C.-5 D.二、填空题:本题共4小
3、题,每小题5分。13.在区间-2, 4上随机地取出一个数,若满足的概率为,则。14.设变量满足约束条件:,的最小值为。15. 数列中,, 当,则的值为。16.三角形ABC中,AB=2且AC=2BC,则三角形ABC面积的最大值为。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(12 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,若,且.(1)求角A的大小;(2)若,三角形面积,求的值.18. ( 12 分)如图,三棱柱ABC 一 A1B1C1的侧棱AA1丄底面ABC, ACB = 90, E是棱CC1的中点, F是的中点,AC = BC = 1,
4、AA1=2.(1)求证:CE平面AB1E;(2)求三棱锥C-AB1E的体积。19.(12 分)某中学根据学生的兴趣爱好,分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立。2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且。(1)求与的值;(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3 分.求该新同学在社团方面获得校
5、本选修课学分分数不低于4分的概率。20.(12 分)己知椭圆C: (ab0)的右焦点为F(2, 0),过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为(1,).(1)求C的方程;(2)设直线不经过点P (0, b)且与C相交于A,B两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为1,试判断直线是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点, 请给出理由。21.( 12 分)已知函数 ( a0 ),其中e是自然对数的底数。(1)若在-2,2上是单调增函数,求a的取值范围;(2)当a= 1时,求整数的所有值,使方程在上有解.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22.( 10 分) 在直角坐标系中,曲线C1:为参数),在以0为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: .(1)写出曲线C1和C2的普通方程;(2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N,求使|MN|最小时M点的坐标.23. ( 10 分)己知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若不等式对一切满足的正实数恒成立,求的取值范围.资