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1、7空气动力学基础第7章 高速可压流动课件 空气动力学基础沈阳航空航天大学航空航天工程学院飞机设计教研室xx年3月第77章高速可压流动?7.1热力学基础知识?7.1.1热力学的物系?7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律?7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律?7.2音速和马赫数?7.2.1弱扰动与强扰动?7.2.2微弱扰动传播过程与传播速度音速?7.2.3音速公式?7.2.4马赫数?7.3高速一维定常流?7.3.1一维定常绝热流的能量方程?7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式?7.4微弱扰动的传播区，马赫锥与马赫波?7.4.1微弱扰动的传播区，马赫锥?7.4.2马赫
2、波满足的基本关系?7.5膨胀波?7.6激波?7.6.1正激波?7.6.2斜激波?7.6.3圆锥激波?热力学体系和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系?无物质交换，无能量交换，称为隔绝体系?无物质交换，有能量交换，称为封闭体系?有物质交换，有能量交换，称为开口体系?高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。 经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。 但在分析时我们也常用开口体系（控制体）。 7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学第一定律 11、完全气体假设与状态方程完全气体气体分子直径远小于分子的平均自由程，且分子间不存在引力仅为完全弹性碰撞的气体称为完全气体，
3、空气可被假设为完全气体。 状态方程任何气体的压强、密度、绝对温度三者之间存在一定的关系，称为状态方程。 对于完全气体的状态方程为RT p?其中R称为气体常数，空气的R=287.053N.m/(kg.K)。 在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h h（焓）由于表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量流体所具有的内能和压能之和?pu h?p 2、内能、焓7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律?气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在引力而形成的位能之和。 对于完全气体而言，分子之间无引力，单位质量气体的内能u仅仅决定于分子间的热运动，是温
4、度的函数。 .3.热力学第一定律?热力学第一定律是一条能量守恒定律。 对一个封闭物系来说，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热量dQ必等于物系的内能增量dU和该物系对外界膨胀所作的功pdV这二者之和(这里V V是体积)，即?这是静止物系的热力学第一定律的公式。 上式两端同除以物系的质量可得静止物系满足的单位质量能量方程?1pd dudqpdV dUdQ?7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律密度的倒数就是单位质量的体积，即比容单位质量的焓的微分是从而静止物系单位质量的能量方程可用焓表为一个物系的压强、密度和温度都是状态函数或称点函数，内能和焓都是状态函数或函数。 ?1
5、?dp dhdq?1?dp pd du dh?11?7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律4.比热(specific heat)比热单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量比热的大小与热力学过程有关。 由静止气体热力学第一定律定容过程的比热（c）和等压过程的比热（c p）:?1pddudqdp dhdq?1?dT cduv?dT cdhp?dTduc vppdTdhc?7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律?将比热关系和状态方程代入焓的表达?可得梅耶公式?采用完全气体模型，比热及比热比都是常数。 完全气体的模型只能用到M数不太高的超音速流为止。 对于M数很高
6、的高超音速流动，则必须计及气体的非完全性1pc R?11vc R?4.1?vp?pu h?R v p?常规状态下空气的比热比7.1.2完全气体假设与状态方程、内能和焓、热力学一定律revBAA BTdqs ss?.1.熵?熵是反映热能可利用部分的指标，有意义的是熵增量。 ?熵增量:系统经历可逆过程时的加热量与温度之比。 7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律revdqdST?dRTdTc dTpTduTdqdSvrev?)1(pdpRTdTc dpdhT TdqdSprev?)1(1?熵是状态参数，这是因为熵增可以写为全微分或熵增量的表达还可写为（根据上述二式）CTp?1?111CT?pd
7、cTRdTpRddSvln ln ln111?等熵关系式2Cp?7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律112211p T pCp TT?11112211TCTT?等熵关系式2211p pCp?7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律2.热力学过程?系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化到另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强和比容关系即p图表达出来。 常见的热力学过程可用下式表达C ppnn?1?n=0等压过程n=1等温过程n=C p/C v等熵（绝热可逆）过程n=等容过程n=其他多变过程7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律?热力学第二定律指出在绝热变化过程中，
8、如果过程可逆，则熵值保持不变，?s=0，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵值必增加，?s0。 因此，热力学第二定律也称为熵增原理。 ?在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度而引起。 一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大，可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。 ?在边界层及其后的尾迹区，激波附近区域，气体的粘性和热传导不能忽视区域，流动是熵增不可逆过程，等熵关系式不能用。 3.热力学第二定律7.1.3熵，热力学过程，热力学第二定律7.2音速和马赫数7.2.1弱扰动与强扰动可压流场的流动现象与扰动传播速度和传播区有关?如果描写流场的诸物理参数（V V，p，T
9、T）发生了变化，就说流场受到了扰动。 ?使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动就是如此。 ?使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动简称为强扰动，例如激波便是一种强扰动。 1,1,1?TdT dpdp?7.2.2微弱扰动传播过程与传播速度音速?在不可压流中，微弱扰动传播速度a是无限大，扰动瞬间将传遍全部流场?在可压流中，情况就不一样了。 因为气体是弹性介质，扰动不会在一瞬间传遍整个流场，扰动的传播速度a a不是无限大，而是有一定的数值。 注意扰动的传播速度a与介质本身的运动速度dV是两码事，一般情况下dV 取随波阵面
10、AA运动的相对坐标，我们从基本方程出发导出音速的表达式。 由质量守恒定律略二阶小量得根据动量定理（向左为正）得二式相除得?a dV a adp p p?a a-dV p,T p+dp,+dT+dT dV ad?adV dp?)(dVad a?2dpad?x?音速a是介质压缩性的一个指标。 ?音速的平方与密度变化量成反比?微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入音速公式可得RTpddpa?p?马赫数气流速度V与当地音速a之比?由于音速随高度（或温度）变化，因此在不同高度上，同样的M数並不一定表示速度相同。 ?马赫数是一个非常重要的无量纲参数，是一个反映压缩性大小的相似准则。 M数的
11、大小标志着运动空气压缩性的大小，M值越大则压缩性越大?可证当时，密度的相对变化不大，这时可将低速气体近似视为不可压缩流体。 事实上即使是液体也不可能绝对不可压。 我们将低速气体看成不可压流体的原因在于，流动时引起密度的变化很小，因此不可压仍然是一种理想化的假设模型，而这种模型具有一定程度的合理性。 222MaVpp?aVM?%5?3.0?M?马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即?M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度即内能的显著变化，因此对于不可压流体其内能不变或温度不变，不考虑其热力关系。 ?对不可压流体来说，如果温度有变化，那一定是传热引起的
12、，但加热只能使温度升高或内能增加，不能使流体膨胀做功。 ?对于高速气体来说（M较大），即使是在绝热情况下，速度的变化会引起热力关系（p、T T）变化，内能将参与能量转换。 222 (1)22121VV VVMpcT?动能内能?高速流动时，即使只是一维定常流动，由于密度和温度T发生变化，流动参数增加为四个V V、p p、T T?已经有了三个基本方程，它们是连续方程、动量方程和状态方程。 ?为了能解出四个流动参数，需要补充第四个方程能量方程。 ?一维等熵流的能量方程2d2VC?constantp?利用等熵关系式dd11R TRT?一维定常流能量方程的不同形式?沿流（线）管V增加时，h,T,a下降，
13、但总能量不变7.3.1一维定常绝热流的能量方程22pVc T?常数(沿流线)221VRT?常数(沿流线)221V p?常数(沿流线)2221Va?常数(沿流线)对于一维定常绝热流，我们可以确定流动参数沿流线（或沿流管轴线）变化的关系式，但需给定参考点上的参数值。 常用的参考点是驻点或临界点。 .1.使用驻点参考量的参数关系式?驻点指速度等熵地降为零的点。 在驻点处焓达到最大值，称为总焓或驻点焓h h00。 由定常一维绝热流能量方程驻点处的温度，称为总温T T00h h 00、T T00（或00）可以代表一维绝热流的总能量，当绝热时总焓和总温均不变。 而T T是V0点处的当地温度，称为静温。 2
14、2Vh h?0202pVT Tc?由前式可得总、静温之比为?在一维绝热有粘流中，我们定义流线上任一点（或任一截面）处的总压是该处流速等熵滞止为零时所达到的压强，或称驻点压强，根据等熵关系120211?MppiiRTVT CVTTp12121220?ip011xx2oiip TMpTi?20211MTT?由等熵关系式还可写出密度比与温度比的关系为?从而得到所谓的一维等熵关系式?对应的可将0看成流动等熵滞止时达到的密度，称为总密度、驻点密度或滞止密度。 对于一维等熵流，则T T0，p p0，00这三个总参数均不变。 1100?TTxx2TMT?2101 (1)2pMp?12101 (1)2M?其中第一式只要求绝热就成立说明一维绝热流中总、静温及相应的压强和密度之比均只取决于当地M数?熵增与总压的关系由熵增公式对于 1、2两个状态，分别对应了总参数与静参数，且满足下列等熵关系将上述关系代入
