《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第3讲 等比数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第3讲 等比数列及其前n项和（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第3讲等比数列及其前n项和 数学第六章数列第第3讲讲等比数列及其前n项和第六章数列列1返回导航下一页上一页01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析04高效演练分层突破03方法素养助学培优第六章数列列2返回导航下一页上一页第六章数列列3返回导航下一页上一页 一、知识梳理1等比数列的有关概念 (1)定义文字语言从一个数列从_起起，的每一项与它的前一项的_都等于_一个常数(非零)符号语言_q(nN*，q为非零常数) (2)等比中项果如果a，G，b成等比数列，那么_叫做a与与b的等比中项即G2_第第2项项比同a n1a nG ab第六章数列列4返回导航下一
2、页上一页2等比数列的有关公式 (1)通项公式a n_ (2)前前n项和公式S n?_，q1_，q1.a1（1q n）1q a1a nq1q a1q n1na1第六章数列列5返回导航下一页上一页3等比数列的性质已知数列a n是等比数列，S n前是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*) (1)若若mnpq2r，则则a ma n_； (2)数列a m，a mk，a m2k，a m3k，?仍是等比数列； (3)数列S m，S2mS m，S3mS2m，?仍是等比数列(此时a n的公比q1)a pa qa2r第六章数列列6返回导航下一页上一页常用结论1等比数列的单调性当当q1，a10或或0q1，a10时
3、时，a n是递增数列；当当q1，a10或或0q1，a10时时，a n是递减数列；当当q1时时，a n是常数列2等比数列与指数函数的关系当当q1时时，a na1qq n，数可以看成函数ycq x，为是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列a n各项所对应的点都在函数ycq x的图象上3等比数列a n的前n项和S nABC n?AB0，比公比qC(A，B，C均不为零)第六章数列列7返回导航下一页上一页 二、习题改编1(必修5P53练习T3改编)对任意等比数列a n，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等
4、比数列解析选选D.设等比数列的公比为q，则则a3a1q2，a6a1q5，a9a1q8，满足(a1q5)2a1q2a1q8，即即a26a3a9.第六章数列列8返回导航下一页上一页2(必修5P53习题T1改编)已知等比数列a n的前n项和为S n，且且a1a354，a2a452，则则q_答案2第六章数列列9返回导航下一页上一页3(必修5P54A组组T8改编)在在9与与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_解析为设该数列的公比为q，由题意知，2439q3，得得q327，以所以q3.为所以插入的两个数分别为9327，27381.答案27，81第六章数列列10返回导航下一页上一
5、页 一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)第若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列() (2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2ac.() (3)满足a n1qa n(nN*，q为常数)的数列a n为等比数列() (4)如果a n为等比数列，b na2n1a2n，则数列b n也是等比数列() (5)等比数列中不存在数值为0的项()第六章数列列11返回导航下一页上一页 二、易错纠偏区常见误区 (1)运用等比数列的前n项和公式时，略忽略q1的情况； (2)“G2ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件； (3)对等比数列项的符号
6、不能作出正确判断第六章数列列12返回导航下一页上一页1已知在等比数列a n中中，a37，和前三项之和S321，比则公比q的值是()A1B12C1或12D1或或12解析选选C.当当q1时时，a n7，S321，当符合题意；当q1时时，?a1q27，a1（1q3）1q21，得得q12.综上，q的值是1或12，选故选C.第六章数列列13返回导航下一页上一页2在等比数列a n中中，a32，a78，则则a5_解析因数列a n为等比数列，则则a25a3a716，又又a30，以所以a54.答案43在等比数列a n中中，a24，a1016，则则a2和和a10的等比中项为_解析设设a2与与a10为的等比中项为G
7、，为因为a24，a1016，以所以G241664，以所以G8.答案8第六章数列列14返回导航下一页上一页等比数列的基本运算(师生共研) (1)(一题多解)(2019高考全国卷)记记S n为等比数列a n的前n项和若a11，S334，则则S4_ (2)已知a n是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.则则a n_第六章数列列15返回导航下一页上一页【解析】 (1)通解设等比数列a n的公比为q，由由a11及及S334，知易知q1.把把a11入代入S3a1（1q3）1q34，得得1qq234，得解得q12，以所以S4a1（1q4）1q1?1?1241?1258.优解一设等比数列a n的公
8、比为q，为因为S3a1a2a3a1(1qq2)34，a11，以所以1qq234，得解得q12，以所以a4a1q3?12318，以所以S4S3a434?1858.第六章数列列16返回导航下一页上一页优解二设等比数列a n的公比为q，知由题意易知q1.设数列a n的前n项和S nA(1q n)(其中A为常数)，则则a1S1A(1q)1，S3A(1q3)34，由得可得A23，q12.所以S423?1?12458. (2)设a n的公比为q，由题设得2q24q16，即即q22q80.得解得q2(舍去)或或q4.因此a n的通项公式为a n24n122n1.【答案】 (1)58 (2)22n1第六章数列
9、列17返回导航下一页上一页解决等比数列有关问题的常见数学思想 (1)方程思想量等比数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和和q，问题可迎刃而解 (2)分类讨论思想前因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，所以当某一参数为公比进行求和时，为就要对参数是否为1进行分类讨论 (3)整体思想前应用等比数列前n项和公式时，把常把q n或a11q当成整体进行求解第六章数列列18返回导航下一页上一页1(一题多解)(2020福州市质量检测)等比数列a n的各项均为正实数，前其前n项和为S n.若若a34，a2a664，则则S5()A32B31C
10、64D63解析选选B.通解为设首项为a1，为公比为q，为因为a n0，以所以q0，由条件得?a1q24，a1qa1q564，解得?a11，q2，以所以S531，选故选B.优解为设首项为a1，为公比为q，为因为a n0，以所以q0，由由a2a6a2464，a34，得得q2，a11，以所以S531，选故选B.第六章数列列19返回导航下一页上一页2(2019高考全国卷)已知各项均为正数的等比数列a n的前4项和为15，且且a53a34a1，则则a3()A16B8C4D2解析选选C.设等比数列a n的公比为q(q0)，由由a53a34a1，得得a1q43a1q24a1，得q43q240，令令q2t，则
11、则t23t40，得解得t4或或t1(舍去)，以所以q24，即即q2或或q2(舍去)又S4a1（1q4）1q15，以所以a11，以所以a3a1q24.故选C.第六章数列列20返回导航下一页上一页3设等比数列a n的前n项和为S n，足且满足a68a3，则则()A数列a n的公比为2B数列a n的公比为8C.S6S38DS6S34解析选选A.因为等比数列a n的前n项和为S n，足且满足a68a3，所以a6a3q38，得解得q2，所以S6S31q61q31q39.第六章数列列21返回导航下一页上一页等比数列的判定与证明(典例迁移) (1)已知数列a n是等比数列，则下列命题不正确的是()A数列|a
12、 n|是等比数列B数列a na n1是等比数列C数列?1a n是等比数列D数列lg a2n是等比数列 (2)已知数列a n的前n项和为S n，a11，S n14a n2(nN*)，若若b na n12a n，求证b n是等比数列第六章数列列22返回导航下一页上一页【解】 (1)选选D.因为数列a n是等比数列，所以an1a nq.于对于A，|an1|a n|?a n1a n|q|，所以数列|a n|是等比数列，A于正确；对于B，an1a n2a na n1q2，所以数列a na n1是等比数列，B正确；对于C，1a n11a na na n11q，所以数列?1a n是等比数列，C正确；对于D，lg a2n1lg a2n2lg an12lg a nlg an1lg a n，不一定是常数，以所以D错误第六章数列列23返回导航下一页上一页 (2)证明为因为a n2S n2S n14a n124a n24a n14a n，所以bn1b nan22a n1a n12a n4a n14a n2a n1a n
