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1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第2讲第3课时函数性质的综合问题 数学第二章函数概念与基本初等函数第第3课时函数性质的综合问题第二章函数概念与基本初等函数1返回导航下一页上一页01核心考点深度剖析03高效演练分层突破02方法素养助学培优第二章函数概念与基本初等函数2返回导航下一页上一页函数的奇偶性与单调性(师生共研)已知函数yf(x)是是R上的偶函数，意对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)第二章函数概念与基本初等函数3返回导航下一页上一页【解析】知由题意易知f(
2、x)在(0，)上是减函数，又因为|a|ln31，b(ln3)2|a|，0f(|a|)f(b)知又由题意知f(a)f(|a|)，以所以f(c)f(a)f(b)故选C.【答案】C第二章函数概念与基本初等函数4返回导航下一页上一页函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性 (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，成把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或或f(x1)a29，得解得22 (1)(2020石家庄市模拟 (一)已知f(x)是定义在R上的奇函数，足且满
3、足f(x)f(2x)，当当x0，1时时，f(x)4x1，则在(1，3)上上，f(x)1的解集是()A.?1，32B.?32，52C.?32，3D.2，3)第二章函数概念与基本初等函数13返回导航下一页上一页 (2)(2020陕西榆林一中模拟)已知偶函数f(x)满足f(x)f(2x)0，现给出下列命题数函数f(x)是以2为周期的周期函数；数函数f(x)是以4为周期的周期函数；数函数f(x1)为奇函数；数函数f(x3)为偶函数，其中真命题的个数是()A1B2C3D4【解析】 (1)因为0x1时时，f(x)4x1，以所以f(x)在区间0，1上是增函数，又函数f(x)是奇函数，数所以函数f(x)在区间
4、1，1上是增函数，为因为f(x)f(2x)，数所以函数f(x)线的图象关于直线x1对称，数所以函数f(x)在区间(1，3)上是减函数，又又f?121，以所以f?321，所以在区间(1，3)上不等式f(x)1的解集为?32，3，选故选C.第二章函数概念与基本初等函数14返回导航下一页上一页 (2)偶函数f(x)满足f(x)f(2x)0，以所以f(x)f(x)f(2x)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，得可得f(x)的最小正周期为4，故错误，正确；由由f(x2)f(x)，得可得f(x1)f(x1)又又f(x1)f(x1)，以所以f(x1)f(x1)，故故f(x1)为奇函数，正确；
5、若若f(x3)为偶函数，则则f(x3)f(x3)，又又f(x3)f(x3)，以所以f(x3)f(x3)，即即f(x6)f(x)，得可得6为为f(x)的周期，与这与4为最小正周期矛盾，故错误，选故选B.【答案】 (1)C (2)B第二章函数概念与基本初等函数15返回导航下一页上一页求解函数的综合性应用的策略 (1)函数的奇偶性、对称性、周期性，知二断一特别注意“在奇函数若在x0处有定义，有则一定有f (0)0；偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的应用 (2)解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解第二章函数概念与基本初等函数16
6、返回导航下一页上一页1数函数f(x)是定义在R上的偶函数，且且f(x)f(2x)若f(x)在区间1，2上是减函数，则则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数解析选选B.由由f(x)f(2x)得得f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)是偶函数，故函数f(x)的周期是2，f(x)在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数第二章函数概念与基本初等函数17返回导航下一页上一页2(2020甘肃甘谷一中第一次质检)在已知定义在R数上的函
7、数f(x)满足条件对任意的xR，有都有f(x4)f(x)；的对任意的x1，x20，2且且x1 (7) (7) (7) (7)第二章函数概念与基本初等函数18返回导航下一页上一页解析选选C.因为对任意的xR，有都有f(x4)f(x)，以所以函数是以4为周期的周期函数，数因为函数f(x2)的图象关于y轴对称，数所以函数f(x)的图象关于x2对称，为因为x1，x20，2且且x1 (7)f (3)，f(6.5)f(2.5)，f(4.5)f(0.5)f(3.5)，则则f(3.5) (3) (7) 一、奇函数的最值性质数已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，的则对任意的xD，有都有f(x)f(x)0.
8、特别地，数若奇函数f(x)在在D上有最值，则则f(x)maxf(x)min0，若且若0D，则则f (0)0.第二章函数概念与基本初等函数21返回导航下一页上一页设函数f(x)（x1）2sin xx21为的最大值为M，为最小值为m，则则Mm_【解析】数函数f(x)的定义域为R，f(x)（x1）2sin xx2112xsin xx21，设设g(x)2xsin xx21，则则g(x)g(x)，以所以g(x)为奇函数，知由奇函数图象的对称性知g(x)maxg(x)min0，以所以Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.【答案】2第二章函数概念与基本初等函数22返回导航下一
9、页上一页 二、抽象函数的周期性 (1)如果f(xa)f(x)(a0)，么那么f(x)是周期函数，期其中的一个周期T2a. (2)如果f(xa)1f（x）(a0)，么那么f(x)是周期函数，期其中的一个周期T2a. (3)如果f(xa)f(x)c(a0)，么那么f(x)是周期函数，期其中的一个周期T2a.第二章函数概念与基本初等函数23返回导航下一页上一页已知定义在R上的函数f(x)，数对任意实数x有有f(x4)f(x)22，数若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，f (1)2，则则f (17)_【解析】数由函数yf(x1)的图象关于直线x1对称可知，数函数f(x)的图象关于y轴对称，故故f(
10、x)为偶函数由由f(x4)f(x)22，得得f(x44)f(x4)22f(x)，以所以f(x)是最小正周期为为8的偶函数，以所以f (17)f(128)f (1)2.【答案】2第二章函数概念与基本初等函数24返回导航下一页上一页 三、抽象函数的对称性数已知函数f(x)是定义在R上的函数 (1)若若f(ax)f(bx)恒成立，则则yf(x)的图象关于直线xab2对称，特别地，若若f(ax)f(ax)恒成立，则则yf(x)的图象关于直线xa对称 (2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)0，即即f(x)f(2ax)，则则f(x)的图象关于点(a，0)对称第二章函数概念与基本初等函数25返回导航
11、下一页上一页(2020黑龙江牡丹江一中期末)设f(x)是(，)上的奇函数，且且f(x2)f(x)，于下面关于f(x)的判定，其中正确命题的个数为()f (4)0；f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)的图象关于x2对称A1B2C3D4第二章函数概念与基本初等函数26返回导航下一页上一页【解析】为因为f(x)是(，)上的奇函数，以所以f(x)f(x)，f (0)0，为因为f(x2)f(x)，以所以f(x4)f(x2)f(x)，即即f(x)是以4为周期的周期函数，f (4)f (0)0，为因为f(x2)f(x)，以所以f(x1)1f(x)，令令tx1，则则f(t1)f(1
12、t)，以所以f(x1)f(1x)，以所以f(x)的图象关于x1对称，而而f(2x)f(2x)显然不成立故正确的命题是，选故选C.【答案】C第二章函数概念与基本初等函数27返回导航下一页上一页1数对于函数f(x)asin xbxc(其其中中a，bR，cZ)，取选取a，b，c的一算组值计算f (1)和和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和和6B3和和1C2和和4D1和和2解析选选D.设设g(x)asin xbx，则则f(x)g(x)c，数且函数g(x)为奇函数注意到cZ，以所以f (1)f(1)2c为偶数选故选D.第二章函数概念与基本初等函数28返回导航下一页上一页2数若偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则则f(x2)0的条件为_解析由由f(x)x38(x0)，知知f(x)在0，)上单调递增，且且f (2)0.所以，由已知条知件可知f(x2)0?f(|x2|)f (2)所以|x2|2，得解得x4.答案x|x4第二章函数概念与基本初等函数29返回导航下一页上一页请做高效演练分层突破word部分点击进入链接第二章函数概念与基本初等函数30返回导航下一页上一页本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放。 内容仅供参考
