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1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第8讲第1课时圆锥曲线中的证明 数学第九章平面解析几何第第8讲讲圆锥曲线的综合问题第第1课时圆锥曲线中的证明、范围(最值)问题第九章平面解析几何1返回导航下一页上一页01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析03高效演练分层突破第九章平面解析几何2返回导航下一页上一页第九章平面解析几何3返回导航下一页上一页 一、知识梳理1直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法把圆程锥曲线方程C1程与直线方程l联立消去y，于得到关于x的方程ax2bxc0.第九章平面解析几何4返回导航下一页上一页程方程ax2bxc0的解l与与C1的交点a0b0无解(含含l是双曲线
2、的渐近线)_b0有一解(含含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)_a00两个_的解_0两个相等的解_0无实数解_ (2)几何法在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系无公共点一个交点不相等两个交点一个交点无交点第九章平面解析几何5返回导航下一页上一页2直线与圆锥曲线的相交弦长问题为设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则|AB|1k2|x1x2|1k2（x1x2）24x1x211k2|y1y2|11k2（y1y2）24y1y2.第九章平面解析几何6返回导航下一页上一页常用结论以圆
3、锥曲线以P(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率如下表圆锥曲线方程直线斜率椭圆x2a2y2b21(ab0)kb2x0a2y0双曲线x2a2y2b21(a0，b0)kb2x0a2y0抛物线y22px(p0)kpy0第九章平面解析几何7返回导航下一页上一页 二、习题改编(选修1-1P62例例5改编)过点(0，1)作直线线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析选选C.结合图形分析可知，有满足题意的直线共有3条直线x0，过点(0，1)且平于行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)第九章平面解析几何8返回导航下一页上一页 一
4、、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)直线l与抛物线y22px只有一个公共点，则则l与抛物线相切() (2)直线ykx(k0)与双曲线x2y21一定相交() (3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点() (4)直线与椭圆只有一个交点?直线与椭圆相切() (5)过点(2，4)的直线与椭圆x24y21只有一条切线()第九章平面解析几何9返回导航下一页上一页 二、易错纠偏区常见误区 (1)没有发现直线过定点，导致运算量偏大； (2)不会用函数法解最值问题1线直线ykxk1与椭圆x29y241的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定解析选选A.直线ykxk1k(x1
5、)1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交第九章平面解析几何10返回导航下一页上一页2线抛物线yx2线上的点到直线xy20的最短距离为()A.2B.728C22D526解析选选B.设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则则d|xy2|2|x2x2|2?x122742，以所以x12时，d min728.第九章平面解析几何11返回导航下一页上一页证明问题(师生共研)(2018高考全国卷节选)已知斜率为k的直线l与椭圆C x24y231交于A，B两两点，段线段AB的中点为M(1，m)(m0) (1)证明k12； (2)设设F为为C的右焦点，P为为C上的点，且且FPFAFB0.证明
6、|FA|，|FP|，|FB|成等差数列第九章平面解析几何12返回导航下一页上一页【证明】 (1)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x214y2131，x224y2231.两式相减，并由y1y2x1x2k得得x1x24y1y23k0.由题设知x1x221，y1y22m，是于是k34m.得由题设得0 (2)由题意得F(1，0)设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)由由 (1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2mb0)经过点M?1，22，其离心率为22，线设直线l ykxm与椭圆C相交于A，B两点 (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线
7、l与圆x2y223相切，求证OAOB(O为坐标原点)第九章平面解析几何16返回导航下一页上一页解 (1)因为eca22，a2b2c2，以所以a22b2，圆所以椭圆C的方程为x22b2y2b21.因为?1，22在椭圆上，所以12b212b21，b21，a22，圆所以椭圆C的方程为x22y21.第九章平面解析几何17返回导航下一页上一页 (2)证明线因为直线l与圆x2y223相切，所以|m|1k263，即即3m22k220，由?ykxm，x22y22得得(12k2)x24kmx2m220，16k2m24(12k2)(2m22)0.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则x1x24km12k2，
8、x1x22m2212k2，第九章平面解析几何18返回导航下一页上一页以所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m22k212k2，所以OAOBx1x2y1y22m2212k2m22k212k23m22k2212k20，以所以OAOB.第九章平面解析几何19返回导航下一页上一页范围问题(师生共研)已知曲线M由抛物线x2y及抛物线x24y组成，线直线l ykx3(k0)与曲线线M有有m(mN)个共同点 (1)若若m3，求求k的最小值； (2)若若m4，这自上而下记这4个交点分别为A，B，C，D，求|AB|CD|的取值范围第九章平面解析几何20返回导航下一页上一页【解】
9、(1)联立x2y与与ykx3，得得x2kx30，因为1k2120，以所以l与抛物线x2y恒有两个交点立联立x24y与与ykx3，得得x24kx120.为因为m3，所以216k2480.为因为k0，以所以k3，以所以k为的最小值为3.第九章平面解析几何21返回导航下一页上一页 (2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则则A，B两点在抛物线x24y上上，C，D两点在抛物线x2y上上，为因为x1x24k，x1x212，x3x4k，x3x43，且且216k2480，k0，以所以k3.所以|AB|1k2（4k）248，|CD|1k2k212，所以|AB|CD|（
10、4k）248k2124k23k2124115k212.以所以k3，以所以015k2120，即即m2k290，设设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则则x1x22kmk29.段因为线段MN被直线2x10平分，以所以2x1x2210，即2kmk2910.由?m2k290，2kmk2910，得?k292k2(k29)0，所以k294k213，得解得k3或或k0)为的一个焦点为F(1，0)，为左、右顶点分别为A，B.点经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点 (1)当直线l的倾斜角为45时，段求线段CD的长； (2)记记ABD与与ABC的面积分别为S1和和S2，求求|S1S2|的最大值第九章平面解析几何27返回导航下一页上一页【解】 (1)由题意，c1，b23，以所以a24，圆所以椭圆M的方程为x24y23
