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1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第2讲同角三角函数的基本关系与诱 数学第四章三角函数、解三角形第第2讲讲同角三角函数的基本关系与诱导公式第四章三角函数、解三角形1返回导航下一页上一页01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析04高效演练分层突破03方法素养助学培优第四章三角函数、解三角形2返回导航下一页上一页第四章三角函数、解三角形3返回导航下一页上一页 一、知识梳理1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系_ (2)商数关系tan x_?其中xk2，kZ.sin2xcos2x1sin xcosx第四章三角函数、解三角形4返回导航下一页上一页2三角函数的诱导公式组数一一二二三三四四五
2、五六角角2k(kZ)22正弦sin_余弦cos_正切tan_sinsinsincoscoscoscoscossinsintantantan第四章三角函数、解三角形5返回导航下一页上一页常用结论1同角三角函数关系式的常用变形(sincos)212sincos；sintan?cos.2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化第四章三角函数、解三角形6返回导航下一页上一页 二、习题改编1(必修4P19例例6改编)已知sin55，2，则则tan()A2B2C.12D12解析选选D.因为cos1sin21?552255，以所以tansin
3、cos12.第四章三角函数、解三角形7返回导航下一页上一页2(必修4P20练习T4改编)化简1cos22cos2tan2_解析1cos22cos2tan2sin22cos2?sin2cos2sin2.答案sin2第四章三角函数、解三角形8返回导航下一页上一页 一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“?”) (1)对任意的角，有都有sin2cos21.() (2)若若R，则则tansincos恒成立() (3)sin()sin成立的条件是为锐角() (4)若若cos(n)13(nZ)，则则cos13.()?第四章三角函数、解三角形9返回导航下一页上一页 二、易错纠偏区常见误区 (1)不注意
4、角的范围出错； (2)诱导公式记忆不熟出错1知已知cos()23，则则tan()A.52B.255C52D255第四章三角函数、解三角形10返回导航下一页上一页解析选选C.因为cos()23，以所以cos23，则则为第二或第三象限角，以所以sin1cos253.以所以tansincos532352.第四章三角函数、解三角形11返回导航下一页上一页2若若sin()12，则则sin(7)_，cos?32_解析由由sin()sin12，得得sin12，则则sin(7)sin()sin12，cos?32cos?322cos?2cos?2sin12.答案1212第四章三角函数、解三角形12返回导航下一页
5、上一页同角三角函数的基本关系式(多维探究)角度一公式的直接应用 (1)(2020北京西城区模拟)已知(0，)，cos35，则则tan()A.34B34C.43D43 (2)已知是三角形的内角，且且tan13，则则sincos的值为_第四章三角函数、解三角形13返回导航下一页上一页【解析】 (1)因为cos35且且(0，)，以所以sin1cos245，以所以tansincos43.故选D.第四章三角函数、解三角形14返回导航下一页上一页 (2)由由tan13，得得sin13cos，且且sin0，cos0，将入其代入sin2cos21，得109cos21，以所以cos31010，sin1010，故
6、故sincos105.【答案】 (1)D (2)105第四章三角函数、解三角形15返回导航下一页上一页利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的第四章三角函数、解三角形16返回导航下一页上一页角度二sin，cos的齐次式问题已知tantan11，求下列各式的值 (1)sin3cossincos； (2)sin2sincos2.【解】得由已知得tan12. (1)sin3cossincostan3tan
7、153. (2)sin2sincos2sin2sincossin2cos22tan2tantan212?12212?12212135.第四章三角函数、解三角形17返回导航下一页上一页于关于sin与与cos的齐n次分式或齐二次整式的化简求值的解题策略知已知tan，于求关于sin与与cos的齐n次分式或齐二次整式的值第四章三角函数、解三角形18返回导航下一页上一页角度三sincos，sincos之间的关系已知(，0)，sincos15. (1)求求sincos的值； (2)求求sin22sin21tan的值第四章三角函数、解三角形19返回导航下一页上一页【解】 (1)由由sincos15，得平方得
8、sin22sincoscos2125，得得2sincos2425.所以(sincos)212sincos4925.由由(，0)，知知sin0，以所以cos0，则则sincos0，故故sincos75.第四章三角函数、解三角形20返回导航下一页上一页 (2)sin22sin21tan2sin（cossin）1sincos2sincos（cossin）cossin2425?157524175.第四章三角函数、解三角形21返回导航下一页上一页sincos与与sincos关系的应用技巧 (1)通过平方，sincos，sincos，sincos之间可建立联系，令若令sincost，则则sincost21
9、2，sincos2t2(注意根据的范围选取正、负号) (2)对于sincos，sincos，sincos这三个式子，可以知一求二第四章三角函数、解三角形22返回导航下一页上一页1(2020长春模拟)已知sincos18，且540.又又(cossin)212sincos12?1834，以所以cossin32.故选B.第四章三角函数、解三角形23返回导航下一页上一页2若若3sincos0，则1cos22sincos的值为_解析3sincos0?cos0?tan13，1cos22sincoscos2sin2cos22sincos1tan212tan1?132123103.答案103第四章三角函数、解
10、三角形24返回导航下一页上一页3已知为第四象限角，sin3cos1，则则tan_解析由由(sin3cos)21sin2cos2，得得6sincos8cos2，又因为为第四象限角，以所以cos0，以所以6sin8cos，以所以tan43.答案43第四章三角函数、解三角形25返回导航下一页上一页诱导公式的应用(典例迁移) (1)sin(1200)cos1290_ (2)已知角的顶点在坐标原点，与始边与x轴正半轴重合，线终边在直线3xy0上上，则sin?322cos（）sin?2sin（）等于_第四章三角函数、解三角形26返回导航下一页上一页【解析】 (1)原式sin1200cos1290sin(3
11、?360120)cos(3?360210)sin120cos210sin(18060)cos(18030)sin60cos3032?3234. (2)由题可知tan3，原式cos2coscossin31tan32.【答案】 (1)34 (2)32第四章三角函数、解三角形27返回导航下一页上一页【迁移探究】(变问法)若本例 (2)的条件不变，则cos?2sin（）cos?112sin?92_解析知由题可知tan3，原式sinsin（）cos?62sin?42sinsincos?2sin?22sinsincos2tantan12?3313.答案3第四章三角函数、解三角形28返回导航下一页上一页 (1)诱导公式用法的一般思路化负为正，化大为小，化到锐角为止；角中含有加减2的整数倍时，用公式去掉2的整数倍 (2)常见的互余和互补的角常见的互余的角3与6；3与6；4与4等；常见的互补的角3与23；4与34等第四章三角函数、解三角形29返回导航下一页上一页1角若角A，B，C是是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)
