《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第2讲 空间几何体的表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第2讲 空间几何体的表面积与体积（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第2讲空间几何体的表面积与体积 数学第八章立体几何第第2讲讲空间几何体的表面积与体积第八章立体几何1返回导航下一页上一页01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析04高效演练分层突破03方法素养助学培优第八章立体几何2返回导航下一页上一页第八章立体几何3返回导航下一页上一页 一、知识梳理1多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和第八章立体几何4返回导航下一页上一页2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(r
2、r)l第八章立体几何5返回导航下一页上一页3.空间几何体的表面积与体积公式表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V13(S上S下S上S下)h球球S_V_S底h13S底h4R243R3第八章立体几何6返回导航下一页上一页常用结论1正方体与球的切、接常用结论为正方体的棱长为a，为球的半径为R， (1)若球为正方体的外接球，则则2R3a； (2)若球为正方体的内切球，则则2Ra； (3)若球与正方体的各棱相切，则则2R2a.2为长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，为外接球的半径为R，则则2Ra2b2c2.第八
3、章立体几何7返回导航下一页上一页 二、习题改编1(必修2P27练习1改编)已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_cm.解析由题意，得得S表r2rlr2r2r3r212，得解得r24，以所以r2(cm)答案2第八章立体几何8返回导航下一页上一页2(必修2P27例例4改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比比V球V柱为为_解析为设球的半径为R，则V球V柱43R3R22R23.答案23第八章立体几何9返回导航下一页上一页 一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和() (2)锥体的体积等于底
4、面积与高之积() (3)球的体积之比等于半径比的平方() (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差() (5)长方体既有外接球又有内切球()第八章立体几何10返回导航下一页上一页 二、易错纠偏区常见误区 (1)锥体的高与底面不清楚致误； (2)不会分类讨论致误第八章立体几何11返回导航下一页上一页1如图，体长方体ABCD-A1B1C1D1是的体积是120，E为为CC1的中点，锥则三棱锥E-BCD的的体积是_解析中设长方体中BCa，CDb，CC1c，则则abc120，以所以V EBCD1312ab12c112abc10.答案10第八章立体几何12返回导航下一页上一页2将一个相邻边
5、长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是_解析当底面周长为4时，为底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8；当底面周长为为8时，为底面圆的半径为4，为两个底面的面积之和为32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积322，故所求的表面积是3228或或32232.答案3228或或32232第八章立体几何13返回导航下一页上一页空间几何体的表面积(师生共研) (1)(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，线过直线O1O2为的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A122B12C82D10第八章立体几何14返回导航下一页上一页 (2)(2
6、020湖南省五市十校联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面面积的最大值为()A8B45C82D122第八章立体几何15返回导航下一页上一页【解析】 (1)因为过直线O1O2平的平为面截该圆柱所得的截面是面积为8形的正方形，所以圆柱的高为为22，为底面圆的直径为22，为所以该圆柱的表面积为2 (2)2222212. (2)由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，为高为4的四棱锥，如图，棱其中侧棱PA面平面ABCD，PA4，AB4，BC4，CD6，以所以AD25，PD6，PB42，接连接AC，则则AC42，以所以PC43，显然在各侧面
7、面积中PCD的面积最大，又又PDCD6，以所以PC边上的高为62?432226，以所以SPCD124326122，为故该四棱锥的各侧面面积的最大值为122，选故选D.【答案】 (1)B (2)D第八章立体几何16返回导航下一页上一页空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量关系 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积问题应注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题应注意其侧面展开图的应用第八章立体几何17返回导航下一页上一页1.(2020江西七校第一次联考)一个半径为1的球对称削去了三部分，其俯视图
8、如图所示，那么该立体图形的表面积为()A3B4C5D6解析选选C.由题中俯视图可知该球被平均分成6部分，了削去了3部分，的剩余的3部分为该几何体，为所以该立体图形的表面积为2123125，选故选C.第八章立体几何18返回导航下一页上一页2(2020辽宁丹东质量测试 (一)一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为_解析为设圆锥的底面圆半径为r，为因为圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，所以为等腰直角三角形的斜边长为2r，为斜边上的高为r，所以122rr1，得解得r1，长圆锥的母线长l12122，为圆锥的侧面积为rl2.答案2第八章立体几何19返回导航下一页上一页空间几
9、何体的体积(多维探究)角度一求简单几何体的体积 (1)(2020石家庄质量检测)某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为为1)，则该几何体的体积是()A8B6C4D2第八章立体几何20返回导航下一页上一页 (2)将一张边长为12cm的正方形纸片按如图 (1)所示将阴影部分的四个全等的等腰三角形裁去，余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥，如图 (2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图 (3)所示，则正四棱锥的体积是()A.3236cm3B.6436cm3C.3232cm3D6432cm3第八章立体几何21返回导航下一页上一页【解析】 (1)由三视图可得该几何体为底面是直角
10、梯形的直四棱柱(如图所示)，为其中底面直角梯形的上、下底分别为1，2，为高为2，为直四棱柱的高为2，所以该几何体的体积为（12）2226，选故选B. (2)设折成的四棱锥的底面边长为a cm，为高为h cm，则则h32a cm，由题设可得四棱锥侧面的高等于四棱锥的底面边长，所以12aa1222?a42，积所以四棱锥的体积V13 (42)232426463cm3，选故选B.【答案】 (1)B (2)B第八章立体几何22返回导航下一页上一页简单几何体体积的求法对于规则几何体，直接利用公式计算即可若已知三视图求体积，应注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置，确定几何体中的线面垂直等关系，进而利用公式
11、求解第八章立体几何23返回导航下一页上一页角度二求组合体的体积(2020唐山市摸底考试)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A14B32C24D4第八章立体几何24返回导航下一页上一页【解析】由题设知，为该几何体是棱长为1体的正方体为被截去底面半径为1的的14圆柱后得到的，如图所示，积所以表面积S2(111412)2(11)142114.故选D.【答案】D第八章立体几何25返回导航下一页上一页 (1)处理体积问题的思路第八章立体几何26返回导航下一页上一页 (2)求体积的常用方法直接法对于规则的几何体，利用相关公式直接计算割补法把不规则的几何体分
12、割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算等体积法选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面作为三棱锥的底面进行等体积变换第八章立体几何27返回导航下一页上一页1(2019高考北京卷)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所为示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_第八章立体几何28返回导航下一页上一页解析如图，由三视图可知，体该几何体为正方体ABCD-A1B1C1D1柱去掉四棱柱B1C1GF A1D1HE所得，体其中正方体ABCD-A1B1C1D1为的体积为
13、64，V B1C1GF A1D1HE(42)212424，为所以该几何体的体积为642440.答案40第八章立体几何29返回导航下一页上一页2(2019高考全国卷)学生到工厂劳动实践，用利用3D打印技术制作模型如图，该模体型为长方体ABCD-A1B1C1D1锥挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，中其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D打印所用原为料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.第八章立体几何30返回导航下一页上一页解析体长方体ABCD-A1B1C1D1积的体积V1664144(cm3)，锥而四棱锥O
14、-EFGH的底面形积为矩形BB1C1C的面积的一半，为高为AB长的一半，锥所以四棱锥O-EFGH的体积V2131246312(cm3)，体所以长方体ABCD-A1B1C1D1锥挖去四棱锥O-EFGH后所得几何体的体积积VV1V2132(cm3)，为所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)答案118.8第八章立体几何31返回导航下一页上一页球与空间几何体的接、切问题(师生共研) (1)若直三棱柱ABC-A1B1C1的的6个顶点都在球O的球面上，且且AB3，AC4，ABAC，AA112，球则球O的表面积为_ (2)(一题多解)(2019高考天津卷)为已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，为侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆
