《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第1讲 变化率与导数、导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第1讲 变化率与导数、导数的计算（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考文科数学（人教A版）一轮复习课件第1讲变化率与导数、导数的计算 数学第三章导数及其应用第第1讲讲变化率与导数、导数的计算第三章导数及其应用1返回导航下一页上一页01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析04高效演练分层突破03方法素养助学培优第三章导数及其应用2返回导航下一页上一页第三章导数及其应用3返回导航下一页上一页 一、知识梳理1导数的概念 (1)函数yf(x)在在xx0处的导数一般地，数称函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率_limt0yx数为函数yf(x)在在xx0处的导数，作记作f(x0)或或y|xx0，即即f(x0)limt0yx_limt0f（x0x）f（x0）x
2、 limt0f（x0x）f（x0）x第三章导数及其应用4返回导航下一页上一页提醒f(x0)代表函数f(x)在在xx0处的导数值；(f(x0)值是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，为其导数一定为0，即即(f(x0)0.第三章导数及其应用5返回导航下一页上一页 (2)导数的几何意义数函数f(x)在点x0数处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为_ (3)函数f(x)的导函数数称函数f(x)_为为f(x)的导函数切线的斜率yy0f(x0)(xx0)limt0f（xx）f（x）x第三章导
3、数及其应用6返回导航下一页上一页2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x n(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)a x(a0且且a1)f(x)_0nx n1cos xsin xa xln a第三章导数及其应用7返回导航下一页上一页原函数导函数f(x)e xf(x)_f(x)log a x(x0，a0且且a1)f(x)_f(x)ln x(x0)f(x)_e x1xln a1x第三章导数及其应用8返回导航下一页上一页3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)_ (2)f(x)g(x)_ (3)?f（x）g（x）_
4、(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2提醒求导常见易错点式公式(x n)nx n1与与(a x)axln a相互混淆；公式中“”“”号记混，如出现如下错误?f（x）g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2，(cos x)sin x.第三章导数及其应用9返回导航下一页上一页常用结论1奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数周期函数的导数还是周期函数2数函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”第
5、三章导数及其应用10返回导航下一页上一页 二、习题改编1(选修1-1P85A组组T5改编)已知函数f(x)2xf (1)xln x，则则f (1)()Ae B1C1De答案C第三章导数及其应用11返回导航下一页上一页2(选修1-1P85A组组T6改编)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若若f(x)为奇函数，线则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2x Byx Cy2x Dyx解析选选D.因为函数f(x)是奇函数，以所以a10，得得a1，以所以f(x)x3x，f(x)3x21，以所以f (0)1，f (0)0，线所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yf (0)f (0)
6、x，即即yx.故选D.第三章导数及其应用12返回导航下一页上一页 一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在在xx0附近的平均变化率() (2)求求f(x0)时时，求可先求f(x0)，求再求f(x0)() (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点() (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线() (5)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同()第三章导数及其应用13返回导航下一页上一页 二、易错纠偏区常见误区 (1)混淆平均变化率与导数的区别； (2)导数的运算法则运用不正确1数函数f(x)x2在区间1，
7、2上的平均变化率为_，在在x2处的导数为_解析数函数f(x)x2在区间1，2上的平均变化率为2212213；因为f(x)2x，以所以f(x)在在x2处的导数为224.答案34第三章导数及其应用14返回导航下一页上一页2数函数yln xe x的导函数为_解析y1x exe xln x（e x）21xln xxe x.答案y1xln xxe x第三章导数及其应用15返回导航下一页上一页导数的运算(多维探究)角度一求已知函数的导数求下列函数的导数 (1)yx2sin x； (2)yln x1x.【解】 (1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x. (2)y?ln x1x
8、(ln x)?1x1x1x2.第三章导数及其应用16返回导航下一页上一页注意求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量第三章导数及其应用17返回导航下一页上一页角度二求抽象函数的导数值已知函数f(x)的导函数为f(x)，式且满足关系式f(x)x23xf (2)ln x，则则f (2)_【解析】为因为f(x)x23xf (2)ln x，以所以f(x)2x3f (2)1x，以所以f (2)43f (2)123f (2)92，以所以f (2)94.【答案】9
9、4第三章导数及其应用18返回导航下一页上一页对解析式中含有导数值的函数，似即解析式类似f(x)f(x0)g(x)h(x)(x0为常数)的函数，解确决这类问题的关键是明确f(x0)是常数，为其导数值为0.因此先求导数f(x)，令令xx0，即到可得到f(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求导数值第三章导数及其应用19返回导航下一页上一页1下列求导运算正确的是()A.?1ln xx B(x2e x)2xe xC(xcos x)sin xD?x1x11x2解析选选D.对于A?1ln x1ln2x(ln x)1xln2x，于对于B(x2e x)(x22x)ex，于对于C(xcos x)cos xxs
10、in x，于对于D?x1x11x2.第三章导数及其应用20返回导航下一页上一页2数已知函数f(x)的导函数为f(x)，足且满足f(x)3x22xf (2)，则则f (5)()A2B4C6D8解析选选C.由已知得，f(x)6x2f (2)，令令x2，得得f (2)12.令再令x5，得得f (5)652f (2)30246.第三章导数及其应用21返回导航下一页上一页3求下列函数的导数 (1)yx(ln xcos x)； (2)ysin xxx； (3)yxln x.解 (1)yln xcos xx?1xsin xln xcos xxsin x1. (2)y（cos x1）x（sin xx）x2xc
11、os xsin xx2. (3)y?121xln xx1x2ln x2x.第三章导数及其应用22返回导航下一页上一页导数的几何意义(多维探究)角度一求切线方程(2020湖南省湘东六校联考)已知曲线f(x)exx2，则曲线在(0，f (0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_【解析】由题意，得得f(x)ex2x，以所以f (0)1.又又f (0)1，所以曲线在(0，f (0)处的为切线方程为y11(x0)，即即xy10，与所以该切线与x，y轴的交点分别为(1，0)，(0，1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为121112.【答案】12第三章导数及其应用23返回导航下一页上一页求曲线切线方程的
12、步骤 (1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，线即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率 (2)由点斜式方程求得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)注意“过”与“在”线曲线yf(x)“点在点P(x0，y0)处的切线”与“点过点P(x0，y0)的的切线”者的区别前者P(x0，y0)为切点，者而后者P(x0，y0)不一定为切点第三章导数及其应用24返回导航下一页上一页角度二求切点坐标线若曲线yxln x点上点P线处的切线平行于直线2xy10，点则点P的坐标是_【解析】点设切点P的坐标为(x0，y0)，为因为yln x1，率所以切线的斜率kln x01，知由题意知k2，得得x0e，得代入曲线方程得y0e.点故点P的坐标是(e，e)【答案】(e，e)第三章导数及其应用25返回导航下一页上一页【迁移探究】(变条件)若本例变为若曲线yxln x上点P处的切线与直线xy10垂直，则该切线的方程为_解析点设切点P的坐标为(x0，y0)，为因为yln x1，得由题意得ln x011，以所以ln x00，x01，点即点P(1
