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1、2019版高中数学第一章14生活中的优化问题举例课件新人教A版选修22 1.4生活中的优化问题举例第一章导数及其应用学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学 (1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为. (2)利用导数解决优化问题的实质是. (3)解决优化问题的基本思路知识点生活中的优化问题上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.优化问题求函数最值数学建模1.生活中常见到的收益最高，用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题.()2.解决应用问题的关键是建立数学模型.()
2、思考辨析判断正误题型探究类型一几何中的最值问题例1请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，解答B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AEFBx(cm).某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.解答引申探究本例条件不变，若要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？EF602x，解AEx，HE2x.EG22EF22(602x)2(30x).S侧4
3、HEEG42x2(30x)8x(30x)8x2240x8(x15)28152.当x15时，S侧最大为1800cm2.反思与感悟面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验.跟踪训练1 (1)已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为_.解析答案6S3解析答案 (2)将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为_cm.1004类型二实际生活中的最值问题命题角度1利润最大问题例例2某商场销售某种商品的经验表明，
4、该商品每日的销售量y(单位千克)与销售价格x(单位元/千克)满足关系式yax310(x6)2，其中3 (1)求a的值；解因为当x5时，y11，所以a21011，所以a2.解答 (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解答反思与感悟解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有 (1)利润收入成本. (2)利润每件产品的利润销售件数.解答跟踪训练2已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(
5、x)万元，且R(x)?10.8130x2，010. (1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；解答 (2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值.解答命题角度2用料、费用最少问题例3某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式；x解答 (2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小
6、？反思与感悟 (1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答. (2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值.解答跟踪训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位万元)与隔热层厚度x(单位cm)满足关系C(x)(0x10)，若不建隔热层，
7、每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式；k3x5解答 (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.达标检测12345解析答案解析原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位)为f(x)13x3x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是A.8B.203C.1D.8A.1033cm B.2033cm C.1633cm D.33cm12345解析答案
8、2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高应为3.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系Q8300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)A.30元B.60元C.28000元D.23000元12345解析答案4.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元.160当x2时，y min160(元).答案解析12345解析设底面长为x，由题意得底面宽为4x.设总造价为y，则y20x4x101?2x24
9、x，即y20x80x80，y2080x2，令y0，得x2.5.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位元，0x21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；解设商品降价x元，则多卖出的商品件数为kx2.若记商品一个星期的获利为f(x)，则有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2).由已知条件，得24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,21.解答12345解答12345 (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.规律与方法2.正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题的主要思路.另外需要特别注意 (1)合理选择变量，正确写出函数解析式，给出函数定义域； (2)与实际问题相联系； (3)必要时注意分类讨论思想的应用.。 内容仅供参考
