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1、向量的综合【教学目标】1会求与平面向量数量积的有关最值问题；能够处理与三角有关的向量问题。并能运用三角变换、三角函数以及正余弦定理解决向量问题；2能运用向量知识，处理几何图形中的有关问题【教学过程】一、基础训练1菱形ABCD的边长为2，锐角A = 600 ，则=2已知在平面直角坐标系中，O (0,0), M (1,), N (0,1), Q(2,3),动点P (x,y)满足：01,01,则的最大值为3已知非零向量与满足(+)= 0且=，则ABC形状为4已知ABC为等边三角形,设点P，Q满足,若,则5若平面向量满足:;则的最小值是6已知，是两个相互垂直的单位向量，而，则对于任意实数，的最小值是7
2、三角形ABC为边长为3的等边三角形，P在线段AB上，且AP =1，则8在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_二、典型例题例1设e1，e2都是单位向量，它们的夹角为1200，试求向量2e1+3e2与e1-2e2的夹角例2已知向量,向量是与向量夹角为的单位向量.（1）求向量；（2）若向量与向量共线，与向量垂直，求的最大值例3记，（1）若向量与的夹角为锐角，求实数x的取值范围；（2）若，且|+|=，求实数例4在直角ABC中，斜边长AB=1，E为AB中点，CDAB于D，求的最大值例5面直角坐标系中，ABC的两顶点，平面内两点G，M同时满足以下条件：；，（1）求ABC的顶点C的轨迹方程
3、；（2）过点P(3，0)的直线与（1）中的轨迹交于E，F两点，求的取值范围第3课时 向量的综合课后作业班级 姓名1ABC中，已知| AB |=|AC| =2 且= 2，则这个三角形是三角形2设O、A、B、C为平面上四个点，且，=，则_3若对n个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”依此规定，能说明，“线性相关”的实数依次可以取（写出一组数值即可）4已知为原点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段 上，且有，则的最大值为5在中，的面积是，若，则6有两个向量，今有动点P，从P0(-1，2)开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点Q，从Q0(-2，-1)开始沿着与
4、向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设P，Q在时刻秒时分别在P0、Q0处，则当时，秒7在边长为1的菱形ABCD中，分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则8已知向量与的夹角为,且,若,且，则实数的值为_9.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.10设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_11向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2（1）求向量；（2）若且，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.12在中，（1）求的值； （2）当的面积最大时，求的大小13ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设， （1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长，求ABC的面积资
