《江苏省高三数学第一轮复习学案：向量的运算（教案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高三数学第一轮复习学案：向量的运算（教案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1课时向量的运算【复习目标】1、会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题；2、理解平面向量的坐标概念，运用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘向量及数量积运算.【教学过程】一、知识梳理：1、向量：既有又有的量叫向量，一般用等表示或用有向线段表示。 向量的模（长度）记作：2、零向量：长度为的向量；记为，方向；零向量与平行。3、单位向量：模为的向量称为单位向量。4、相等向量：长度且相同的向量，记为5、平行向量：方向或的非零向量，也叫共线向量。6、向量加法：（1）法则：7、向量减法：（1）相反向量：与长度方向的向量，记作（2）法则：8、实数与向量的积： 实数与向量的乘
2、积是一个向量，记作，模|=当0时与的方向；当0时与的方向，当=0时=9、平面向量基本定理：如果是同一平面内两个的向量，则平面内任一向量，有且只有一对实数，使得=10、向量与向量共线的充要条件 推广，共始点向量、终点共线11、主要方法：充分理解向量的概念和向量的表示；数形结合的方法的应用；用基底向量表示任一向量唯一性；向量的特例和单位向量，要考虑周全一、基础训练1已知向量与反向，下列等式成立的是_2已知非零向量、，条件甲：+=，条件乙：、组成三角形ABC，则甲是乙的_条件.3向量a，b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是_.4.设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上两个单位向量，且，
3、则四边形ABCD的面积是_.5设是互相垂直的单位向量，则=_.6已知，则的坐标表示为_7.设P是ABC所在平面内一点，则_.8. 已知点O在ABC内部，且有，求和的面积的比为_.二、例题分析例1.设两个和，其中为实数，求的取值范围.例2已知、都是非零向量，且垂直，垂直，求与的夹角.AGEFCBD例3如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、例4已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？例5. 已知向量,.(1)若, 求sinxcosx的值；(2)设ABC的三边a,b,c满足,且边b所对的角的取值集合为M.当时，求函数的值域.第1课时向量
4、的运算课后作业1在所在的平面内有一点P，满足，则的面积比是。2与向量a = (12，5) 平行的单位向量为_3已知两点，则P点坐标是 _4已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若0，则O是ABC的_心.( 重心, 垂心, 内心 外心)5已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a等于_6设，已知两个向量，则向量长度的最大值是_OAPQBab7已知向量，若与垂直，则实数=_8如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则，(用a、b表示)9若,，且与的夹角为，则_10已知与，要使最小，则实数的值为_11若是非零向量且满足，则与的夹角是_12已知向量，若与垂直，则实数=_13已知,.若与的夹角为钝角，则x的取值范围_14已知向量的夹角为，,求向量的模.15已知，其中(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)资
