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1、函数的单调性【学习目标】1、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；2、能运用函数的单调性与奇偶性解决有一定综合性的问题。【学习过程】一、知识梳理单调性（1）函数的单调区间是其定义域的，讨论函数的单调性时，必须先确定函数的；（2）根据定义证明（判断）函数的单调性的一般步骤是：设x1，x2是给定区间内的任意两个值且；作差f(x1)f(x2)，并进行变形；判断f(x1)f(x2)的，从而得增减性（3）函数的增减性的几何意义是：增（减）函数图像上任意两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率都大于（或小于）等于（4）可以用导数知识解决有关单调性问题。（5）复合函数的单调性
2、：例如;设函数为，在a,b上，则在a,b上二、基础训练1、函数的单调递减区间是2、（1）函数的递增区间为 （2）函数的递减区间为3、（1）如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（2）如果在区间上是减函数，那么实数的取值范围是4函数f(x) = 2x2mx + 3，当时是增函数，当时是减函数，则等于5“”是“函数在区间1，+)上为增函数”的条件6、已知是R上的减函数，则a的范围是7f(x)是定义在R上的偶函数，它在0，+）上是减函数，那么f()与f(a2+a+1)的大小关系为8已知函数y=f(x)在区间(3，0)上是减函数，又f(x3)为偶函数，则f()，f()，f(5)的大小关系是9、
3、设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是_10、若函数在区间上是单调递增函数，则_11、已知函数上为增函数，则实数的取值范围是12、若函数在区间上恒有，则的单调递增区间为。13、函数在x2，4上时增函数，则a的取值范围为。三、典型例题：例1、试讨论函数的单调性例2、已知函数f（x）是奇函数，在（0，+）上是减函数且f（x）0，试问在（-，0）上是增函数还是减函数？并证明你的结论。例3、定义在R上的增函数对任意都有求；求证：为奇函数；若对任意恒成立，求实数的取值范围。例4、设R上的奇函数f（x），且当时，求f（x）在-1，1上的表达式；求证：f（x）在（-1，0）上
4、是增函数；若关于x的方程f（x）=在-1，1上有解，求实数的取值范围。例5、已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有且当时（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式例6、已知；设，求g（x）的解析式；设，问：是否存在实数，使得上是减函数，且在（-1，0）上是增函数。第4课时 函数的单调性课后作业1、函数当时是增函数，则_.2、函数当时，则此函数的单调减区间是_.3定义在上的函数，且在上是增函数，设则从小到大的顺序是_ _4函数，若f(a) =2，则f(a) 的值为5、已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_6、如果函数是上的增函数，那么实数的取值范围是_7、设
5、为锐角，则函数的递减区间是8、函数是R上的减函数，则的取值范围_9、已知是定义域为R的偶函数，当x0时，是增函数，若的大小关系是10、已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是。11、已知函数，若的大小关系是。12、函数在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是13、已知：函数，求证：是奇函数；在区间上是减函数。14、设是R上的偶函数；求a的值；证明在（0，+）上是增函数。15、已知函数（1）用函数单调性的定义证明在上是单调递增函数；（2）若的定义域、值域都是，求实数的值。16、设定义在R上的函数f（x）既是单调递减函数又是奇函数，若，对任意tR+ 恒成立，求实数k的取值范围。17、已知定义域为R的函数是奇函数；求a、b的值；若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。资
