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1、函数的单调性【学习目标】1、理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性;2、能运用函数的单调性与奇偶性解决有一定综合性的问题。【学习过程】一、知识梳理单调性(1)函数的单调区间是其定义域的,讨论函数的单调性时,必须先确定函数的;(2)根据定义证明(判断)函数的单调性的一般步骤是:设x1,x2是给定区间内的任意两个值且;作差f(x1)f(x2),并进行变形;判断f(x1)f(x2)的,从而得增减性(3)函数的增减性的几何意义是:增(减)函数图像上任意两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率都大于(或小于)等于(4)可以用导数知识解决有关单调性问题。(5)复合函数的单调性
2、:例如;设函数为,在a,b上,则在a,b上二、基础训练1、函数的单调递减区间是2、(1)函数的递增区间为 (2)函数的递减区间为3、(1)如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是(2)如果在区间上是减函数,那么实数的取值范围是4函数f(x) = 2x2mx + 3,当时是增函数,当时是减函数,则等于5“”是“函数在区间1,+)上为增函数”的条件6、已知是R上的减函数,则a的范围是7f(x)是定义在R上的偶函数,它在0,+)上是减函数,那么f()与f(a2+a+1)的大小关系为8已知函数y=f(x)在区间(3,0)上是减函数,又f(x3)为偶函数,则f(),f(),f(5)的大小关系是9、
3、设函数是奇函数,并且在R上为增函数,若时,恒成立,则实数m的取值范围是_10、若函数在区间上是单调递增函数,则_11、已知函数上为增函数,则实数的取值范围是12、若函数在区间上恒有,则的单调递增区间为。13、函数在x2,4上时增函数,则a的取值范围为。三、典型例题:例1、试讨论函数的单调性例2、已知函数f(x)是奇函数,在(0,+)上是减函数且f(x)0,试问在(-,0)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。例3、定义在R上的增函数对任意都有求;求证:为奇函数;若对任意恒成立,求实数的取值范围。例4、设R上的奇函数f(x),且当时,求f(x)在-1,1上的表达式;求证:f(x)在(-1,0)上
4、是增函数;若关于x的方程f(x)=在-1,1上有解,求实数的取值范围。例5、已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有且当时(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式例6、已知;设,求g(x)的解析式;设,问:是否存在实数,使得上是减函数,且在(-1,0)上是增函数。第4课时 函数的单调性课后作业1、函数当时是增函数,则_.2、函数当时,则此函数的单调减区间是_.3定义在上的函数,且在上是增函数,设则从小到大的顺序是_ _4函数,若f(a) =2,则f(a) 的值为5、已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是_6、如果函数是上的增函数,那么实数的取值范围是_7、设
5、为锐角,则函数的递减区间是8、函数是R上的减函数,则的取值范围_9、已知是定义域为R的偶函数,当x0时,是增函数,若的大小关系是10、已知为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是。11、已知函数,若的大小关系是。12、函数在(1,+)上是增函数,则实数p的取值范围是13、已知:函数,求证:是奇函数;在区间上是减函数。14、设是R上的偶函数;求a的值;证明在(0,+)上是增函数。15、已知函数(1)用函数单调性的定义证明在上是单调递增函数;(2)若的定义域、值域都是,求实数的值。16、设定义在R上的函数f(x)既是单调递减函数又是奇函数,若,对任意tR+ 恒成立,求实数k的取值范围。17、已知定义域为R的函数是奇函数;求a、b的值;若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围。资