《2019版高考文科数学二轮复习课件专题四数列2422》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学二轮复习课件专题四数列2422（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版高考文科数学二轮复习课件专题四数列2422 4.2.2求数列的通项及前n n项和-2-考向一考向二考向三求数列的通项及错位相减求和例1(2018河北唐山一模,文17)已知数列a n是以1为首项的等差数列,数列b n是以q(q1)为公比的等比数列,且a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3. (1)求a n和b n的通项公式; (2)若S n=a1b n+a2b n-1+a n-1b2+a nb1,求S n.-3-考向一考向二考向三解 (1)设a n的公差为d,b n的首项为b1,则a n=1+(n-1)d,b n=b1qn-1.依题意可得1+?=?1,2?=?1(?-1),
2、(1+?)?1?=?1?2,解得?=1,?1=2,?=2,所以a n=n,b n=2n. (2)S n=12n+22n-1+n21,所以2S n=12n+1+22n+n22,-可得,S n=2n+1+(2n+2n-1+22)-n21=2n+1-2n+4(2?-1-1)2-1=2n+2-2n-4.-4-考向一考向二考向三解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、等比数列通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如果数列a n与数列b n分别是等差数列和等比数列,那么数列a nb n的前n项和采用错位相减法来求.-5-考向一考向二考向三对点训练1(2018山东潍坊一模,理17)
3、公差不为0的等差数列a n的前n项和为S n,已知S4=10,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求a n的通项公式; (2)求数列?3?的前n项和T n.-6-考向一考向二考向三解: (1)设a n的公差为d,由题设可得,4?1+6?=10,?32=?1?9,4?1+6?=10,(?1+2?)2=?1(?1+8?),解得a1=1,d=1.a n=n. (2)令c n=?3?,则T n=c1+c2+c n=13+232+333+?-13?-1+?3?,13T n=132+233+?-13?+?3?+1,-得:23T n=13+132+13?3?+1=131-13?1-13?3?+1=12?1
4、23?3?+1,T n=34?2?+343?.-7-考向一考向二考向三求数列的通项及裂项求和例2S n为数列a n的前n项和.已知a n0,?2+2a n=4S n+3. (1)求a n的通项公式; (2)设b n=1?+1,数列b n的前n项和为T n,求T n.-8-考向一考向二考向三解 (1)由?2+2a n=4S n+3,可知?+12+2a n+1=4S n+1+3.两式相减可得?+12?2+2(a n+1-a n)=4a n+1,即2(a n+1+a n)=?+12?2=(a n+1+a n)(a n+1-a n).由于a n0,因此a n+1-a n=2.又?12+2a1=4a1+
5、3,解得a1=3(a1=-1舍去).所以a n是首项为3,公差为2的等差数列,故a n=2n+1. (2)由a n=2n+1可知b n=1?+1=1212?+1-12?+3.T n=b1+b2+b n=1213-15+15-17+12?+1-12?+3=?3(2?+3).-9-考向一考向二考向三解题心得对于已知等式中含有a n,S n的求数列通项的题目,一般有两种解题思路,一是消去S n得到f(a n)=0,求出a n;二是消去a n得到g(S n)=0,求出S n,再求a n.把数列的通项拆成两项之差,求和时中间的项能够抵消,从而求得其和.注意抵消后所剩余的项一般前后对称.-10-考向一考向
6、二考向三对点训练2(2018河北石家庄一模,文17)已知a n是公差不为零的等差数列,满足a3=7,且a2,a4,a9成等比数列. (1)求数列a n的通项公式; (2)设数列b n满足b n=a na n+1,求数列的前n项和S n.1?-11-考向一考向二考向三解 (1)设数列a n的公差为d,且d0,由题意得?42?2?9,?3=7,即(7+?)2=(7-?)(7+6?),?1+2?=7,解得?=3,?1=1,a n=3n-2. (2)由 (1)得b n=a na n+1=(3n-2)(3n+1),1?=1313?-2-13?+1,S n=1?1+1?2+1?=131-14+14?17+
7、13?-2?13?+1=131-13?+1=?3?+1.-12-考向一考向二考向三求数列的通项及分项求和例3(2018山东济宁一模,理17)已知a n是等比数列,满足a1=2,且a2,a3+2,a4成等差数列,数列b n满足 (1)求a n和b n的通项公式; (2)设c n=(-1)n(a n-b n),求数列c n的前2n项和S2n.b1+12b2+13b3+1?b n=2n(nN*).-13-考向一考向二考向三解: (1)设数列a n的公比为q,则由条件得2(a3+2)=a2+a4.又a1=2,则2(2q2+2)=2q+2q3?2(q2+1)=q(1+q2).1+q20,q=2,故a n
8、=2n.对于b n,当n=1时,b1=21=2;当n2时,由b1+12b2+13b3+1?b n=2n得:b1+12b2+13b3+1?-1b n=2(n-1).1?b n=2(n2),可得b n=2n,且b1=2也适合,故b n=2n.a n=2n,b n=2n. (2)因c n=(-1)n(a n-b n),由 (1)得S2n=c1+c2+c2n=-a1+b1+a2-b2-+a2n-b2n=(-a1+a2-+a2n)+(b1-b2+-b2n)=-21-(-2)2?1-(-2)+n(-2)=-23(1-22n)-2n=1322n+1-2n-23.-14-考向一考向二考向三解题心得若能把一个数
9、列的通项分成一部分是等差数列通项,另一部分是等比数列,则其前n项和分成了两个数列的前n项和,分别求和后相加即可;同理,若一个数列的前n项和不好求,对其通项变形后,如果能分成两个部分,每一部分的前n项和能求,则问题得到解决.-15-考向一考向二考向三对点训练3(2018福建龙岩4月质检,文17)已知正项等比数列a n的前n项和为S n,且S n=2a n-1(nN*). (1)求数列a n的通项公式; (2)若b n=lg a n,求数列a n+b n的前n项和T n.-16-考向一考向二考向三解: (1)由S n=2a n-1(nN),可得S1=2a1-1,a1=2a1-1.a1=1.S2=2a2-1,a1+a2=2a2-1,a2=2.数列a n是等比数列,数列a n的通项公式为a n=2n-1. (2)由 (1)知,b n=lg a n=(n-1)lg2,数列b n+an的前n项和T n=(b1+a1)+(b2+a2)+(b n+an)=(0+1)+(lg2+2)+(n-1)lg2+2n-1公比q=?2?1=2,=lg2+2lg2+(n-1)lg2+(1+2+2n-1)=?(?-1)2lg2+2n-1.。 内容仅供参考
