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1、2019版高中数学第一章17定积分的简单应用课件新人教A版选修22 1.7定积分的简单应用第一章导数及其应用学习目标1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题.学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一定积分在几何中的应用思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答案求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.梳理 (1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S. (2
2、)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)所围成的平面图形的面积S.(如图)?ba f(x)dx?ba f(x)dx?ba?f(x)g(x)dx知识点二变速直线运动的路程思考变速直线运动的路程和位移相同吗？答案不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.梳理 (1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用dt求解. (2)当v(t)0，则运动物体的路程为sv(t)dt；若v(t)0，则运动物体的路程为s|v(t)|dtv(t)dt；?ba?ba?ba注意路程与位移的区别. (2)求变力做功的方法步骤首先要明确变力的函数式F(x
3、)，确定物体在力的方向上的位移；利用变力做功的公式WF(x)dx计算；注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米，功的单位才为焦耳.?ba解析跟踪训练3一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比.若20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长13cm(在弹性限度内)时所做的功W为A.16930J B.5J C.15930J D.6J答案达标检测12345解析答案A.43B.83C.163D.231.由曲线yx2与直线y2x所围成的平面图形的面积为2.一物体在力F(x)3x22x5(力的单位N，位移单位m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x5m运动到x10m，则F(x)做的
4、功为A.925J B.850J C.825J D.800J解析依题意F(x)做的功是W?105F(x)dx?105(3x22x5)dx(x3x25x)|105825(J).12345解析答案12345解析答案3.由曲线y1x与直线x1，x2，y1所围成的封闭图形的面积为_.解析因为函数y1x在1,2上的积分为S2?211x dxln x|21ln2，1ln2所以围成的封闭图形的面积S1等于四边形ABCD的面积减去S2的面积，即S11ln2.答案解析123454.一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则汽车在1分钟内行驶的路程为_m.900解答123455.求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积.对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时 (1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标； (2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差.这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了.注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的.规律与方法。 内容仅供参考
