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1、全国卷3年考情分析第一讲 小题考法概率、统计、统计案例考点(一) 用样本估计总体主要考查用统计图表以及利用样本的数字特征估计总体，且以统计图表的考查为主.典例感悟典例(1)(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数(2)(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人
2、)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳(3)(2018宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5B7C10 D50解析(1)标准差能反映一组数据的稳定程度故选B.(2)根据折线图可知，2014年8月到9月、2
3、014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误由图可知，B、C、D正确(3)根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550，故选D.答案(1)B(2)A(3)D方法技巧1样本方差、标准差的计算与含义(1)计算：计算方差或标准差首先要计算平均数，然后再按照方差或标准差的计算公式进行计算(2)含义：方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差和标准差大说明波动大2频率分布直方图中常见问题及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出
4、样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据可利用图形及某范围结合求解演练冲关1(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设
5、前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.2某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量/度120140160180200户数23582则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A180,170 B160,180C160,170 D180,160解析：选A用电量为180度的家庭最
6、多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.3.(2018武汉调研)从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉一个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为_解析：去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分，(90x)分，91分，87分，则91，解得x4，所以这5个数的方差s2(9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(91
7、87)26.答案：6考点(二) 变量间的相关关系、统计案例主要考查线性回归方程的求解及应用，对独立性检验的考查较少.典例感悟典例(1)(2018豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位(2)通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.010.001k03.841
8、6.63510.828参照附表：得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”解析(1)依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位(2)因为K27.8226.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”答案(1)
9、B(2)D方法技巧求回归直线方程的关键及实际应用(1)求回归直线方程的关键是正确理解，的计算公式和准确地求解(2)在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值演练冲关1(2018湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2万元 B108.8万元C111.2万元
10、D118.2万元解析：选C根据统计数据表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回归直线10.2x经过样本点的中心(4,50)，5010.24，解得9.2，回归方程为10.2x9.2.当x10时，y10.2109.2111.2，故选C.2(2019届高三湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.250.150.100.050.0250.010k00.4551.3232.0722.7063.8415.0246.635A.5% B
11、75%C99.5% D95%解析：选D由表中数据可得，当k3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.050.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.考点(三) 古典概型与几何概型主要考查古典概型与几何概型及其概率公式的应用.典例感悟典例(1)(2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C. D.(2)(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的
12、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C. D.(3)(2018全国卷)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析(1)不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为.由题意，得S黑S圆，故此点取自黑色部分的概率P.(2)记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的
13、数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.(3)法一：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2，p1p2.故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.答案(1)B(2)D(3)A方法技巧1古典概型概率的求解关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数(2)对于较复杂的题目条件计数时要正确分类，分类时应不重不漏2几何概型的适用条件及求解关键(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(2)求解关键是寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系
