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1、2 1 函数 x y 0 初中函数的概念 设在一个变化过程中有两个变 量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 请问 我们在初中学过哪些函数 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很 难回答这些问题 因此 需要 从新的高度认识函数 1 函数的最新概念 设A B是非空数集 如果按照某个确定 的对应关系f 使对于集合A中的任意一 个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A 到集合 B的一个函数 请大家阅读课本第16页到第十七 页三个实例 并分析归纳 它们有什么共同点 什么不同点 注意 f x 的涵义 f为英语单词
2、function的首 字母 function 作用 函数 表示对x进行 操作 的程序 而并非表示f与x的乘积 2 函数的定义域 x的取值范围A叫做函数 的定义域 函数解析式 定义域 值域 正比例函 数 反比例函 数 一次函数 二次函数 RR R R R 4 函数的三要素 定义域 值域 对应法则f 其中对应法则f是函数的核心 定义域 是函数的灵魂 函数的对应法则和定义 域决定了函数的值域 定义域 对应法则 值域 3 集合A B与f一起称A到B的函数 而非对应关系f或集 合A B叫函数 4 函数的三要素 定义域 对应关系f 值域 值域由 对应关系f与定义域确定 所以判定两函数是否相同只需 定义域与
3、对应关系相同就行了 1 函数符号y f x 表示 y是x的函数 2 f x 不是f与x的乘积 是表示x经f变化后对应的函数 值 所以若对应关系用g G F等表示 则函数就可用 g x F x G x 等表示 注意点 例题1判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x 2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 例题2判断下列图象能表示函数图象的是 x y 0 A x y 0 B x y 0 D x y 0 C D 例题3 求下列函数的定义域 当只给出解析式时 定义域为使得式子有 意义的实数x的集合 函
4、数的定义域常常由其 实际背景决定 探究问题 探究问题 用解析式y f x 表示的函数 f x 常为整式 分式 根式 以及由上述几种式子构成的 式子 它们的定义域是什么 请同学们结合例子思考 讨论以上几种情 况的函数的定义域 探究结论 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 使实际问题有意义的实数的集合 3 如果y f x 是二次根式 则定义域是 4 如果y f x 是由几个部分的式子构成的 则定义域是 1 如果y f x 是整式 则定义域是 2 如果y f x 是分式 则定义域是 5 如果是实际问
5、题 是 练习1 求下列函数的定义域 例题4 下列函数中哪个与函数f x x 是同一个函数 练习2 判断下列函数是否是同一个函数 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时 对应的函数值用符号 f a 来表示 例如 函数例如 函数f f x x x x 2 2 3 3x x 1 1 4 4 函数值函数值f f a a 当当x x 2 2时的函数值是时的函数值是 f f 2 2 且且 f f 2 2 2 22 2 3 2 1 11 3 2 1 11 已知函数 求 例例4 4 小结 1 函数的最新概念 近代定义 设A B是非空数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于 集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和 它对应 那么就称f A B为从集合A到集合 B的一个函数 2 函数的三要素 定义域 值域 对应法则f 定义域 对应法则 值域
