《2020年高一数学第三章概率3.1.3概率的基本性质限时规范训练新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高一数学第三章概率3.1.3概率的基本性质限时规范训练新人教A版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质【基础练习】1已知100件产品中有5件次品,从这100件产品任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是()AB与C互斥BA与C互斥CA,B,C任意两个事件均互斥DA,B,C任意两个事件均不互斥【答案】B【解析】本题主要考查互斥事件的概念由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件；当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B2有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个
2、方向前进,每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件D以上都不对【答案】A【解析】由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选A3某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A0.96B0.97C0.98D0.99【答案】A【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥由题意可得P(B)0.03,P(C)0.01,所以P(A)1P(BC)1P(B)P
3、(C)10.030.010.96.4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球【答案】D【解析】对于A中的两个事件不互斥,对于B中两个事件互斥且对立,对于C中两个事件不互斥,对于D中的两个事件互斥而不对立5同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),则：(1)朝上的一面数相同的概率为_(2)朝上的一面的两数之积为偶数的概率为_【答案】(1)(2)【解析】(1)试验结果有36个：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)
4、,(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)“朝上的一面数相同”的结果有6个：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),则概率为.(2)“朝上一面之积不为偶数”的结果有9个：(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3
5、),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)故“朝上一面的两数之积为偶数”的概率为1.6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有_个【答案】15【解析】摸出黑球的概率为10.420.280.3,口袋内球的个数为210.4250,所以黑球的个数为500.315.7盒中有6只灯泡,其中两只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的两只都是次品；(2)取到的两只中正品、次品各一只；(3)取到的两只中至少有一只正品解：从6只灯泡中有放回地任取两只,共有36种不同取
6、法(1)取到的两只都是次品情况为4种因而所求概率为.(2)由于取到的两只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品,第二次取到次品；以及第一次取到次品,第二次取到正品因而所求概率为p2.(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件因而所求概率为p1.8袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少解：从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D显然是两两互斥的由题意,得即解得故取到
7、黑球的概率是,取到黄球的概率是,取到绿球的概率是.【能力提升】9在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件,也是对立事件BBC与D是互斥事件,也是对立事件CAC与BD是互斥事件,但不是对立事件DA与BCD是互斥事件,也是对立事件【答案】D【解析】由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件故选D10围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出两
8、粒都是黑子的概率为,从中取出两粒都是白子的概率是.则从中任意取出两粒恰好是同一色的概率是()ABCD1【答案】C【解析】设“从中取出两粒都是黑子”为事件A,“从中取出两粒都是白子”为事件B,“任意取出两粒恰好是同一色”为事件C,则CAB且事件A与B互斥,所以P(C)P(A)P(B),即任意取出两粒恰好是同一色的概率为.11甲射击一次中靶概率是P1,乙射击一次中靶概率是P2,已知,是方程x25x60的根且P1满足方程x2x0.则甲射击一次,不中靶概率为_；乙射击一次,不中靶概率为_【答案】【解析】由P1满足方程x2x0知,PP10,解得P1；因为,是方程x25x60的根,所以6,解得P2,因此甲
9、射击一次,不中靶概率为1,乙射击一次,不中靶概率为1.12如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下：所用时间/分钟10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121
10、216444(人),用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为所用时间分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站；B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2),甲应选择L1.同理,P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B1)P(B2),乙应选择L2.
