《2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学（理）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学（理）试题（解析Word版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】对集合进行进行化简，再进行集合运算，即可得答案.【详解】由题意得，故.故选：A.【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.2已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABiC1D1【答案】C【解析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【详解】，复数的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.3已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案
2、.【详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.4国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A12个月的PMI值不低于50%的频率为B12个月的PMI值的平均值低于50%C12个月的PMI值的众数为49.4%D12个月
3、的PMI值的中位数为50.3%【答案】D【解析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【详解】对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为，故A正确；对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，；对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误故选：D.【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.5已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用等比中
4、项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.6已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用诱导公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由可得，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意
5、三角函数的符号.7已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，MF的中点坐标为.代入方程可得，（负值舍去）.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）ABCD【答案
6、】B【解析】根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.【详解】，.运行第一次，不成立，运行第二次，不成立，运行第三次，不成立，运行第四次，不成立，运行第五次，成立，输出i的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.9已知各项都是正数的数列满足，若当且仅当时，取得最小值，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据递推关系，利用累加法求出，进而得到，再利用对勾函数的单调性，即可得答案.【详解】由题意得当时，累加得，故，当时，该式也成立，则因为当且仅当时，取得最小
7、值， ，所以由“对勾两数”的单调性可知且，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数的特殊性.10过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.
8、又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.11已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）ABCD1【答案】B【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最
9、值，即可得答案.【详解】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，.故选：B.【点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.12已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答
10、案】D【解析】原不等式等价于，设，利用导数研究函数的图象特征，再利用图象可得，且，解不等式，即可得答案.【详解】原不等式等价于，设，令，得.当时，单调递增；当时，单调递减.又时，因此与的图像如下，当时，显然不满足条件，当时，只需满足，.故选：D.【点睛】本题考查根据不等式的整数解个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意借助函数图象的直观性进行分析问题.二、填空题13已知向量，则_.【答案】3【解析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查向量模的计算，考查
11、函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.14的展开式中，的系数是20，则_.【答案】【解析】对多项式展开得，再研究的通项得，当和时，可得的系数为，再解关于的方程，即可得答案.【详解】因为，而展开式的通项公式为展开式的通项公式为.所以的展开式中的系数为，解得.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意系数的符号.15将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为_.【答案】【解析】由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为
12、h，底面半径为r，则，将侧面积表示成关于的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以.，当时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.162019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景
13、区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为_.【答案】【解析】设为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，根据题意可得是首项为，公比为的等比数列，求出的通项公式，再判断其单调性，即可得答案.【详解】根据题意，为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，则，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以， 即，显然数列单调递减，所以当时，所以，所以的最小值为.【点睛】本题考查概率与数列的综合题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意寻找递推关系是解题的关键.三、解答题17如图，在平面四边形ABCD中，.（1）求的面积的最大值，（2）在的面积取得最大值的条件下，若，求
14、的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理、结合基本不等式可得，再利用三角形的面积公式，即可得答案；（2）利用正弦定理求出，进而得到的值，再利用半角公式，即可求得的值.【详解】(1)在中，由余弦定理可得，所以，所以，当且仅当时，等号成立.所以，故的面积的最大值为.（2）在中，由题意可得，.由正弦定理可得，所以.又，所以为锐角，所以，所以，所以.所以因为，所以（负值舍去）.【点睛】本题考查正余弦定理的应用、三角恒等变换中的半角公式、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点.（1）证明:平面，（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）如图，连接，交于点M，连接ME，则，再利用线面平行的
