《广东省揭阳市第三中学高中数学必修五：第一章 解三角形 练习（每章一练） Word缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第三中学高中数学必修五：第一章 解三角形 练习（每章一练） Word缺答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1正弦定理1在ABC中，a5，b3，C120，则sinAsinB的值是()A.B.C.D.解析：选A.据正弦定理，.2(2012临沂质检)在ABC中，已知a8，B60，C75，则b()A4B4C4D.解析：选C.在ABC中，A180(BC)180(6075)45.根据正弦定理，b4.3在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.解析：由得，sinB.答案：4(2011高考北京卷)在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.解析：由正弦定理得，a.答案：A级基础达标1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比
2、是一定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.因为正弦定理适用于任意三角形，故不正确；由2R知，三角形确定，则其外接圆半径R为定值，故正确；显然正确，故选B.2(2012聊城调研)在ABC中，已知a5，c10，A30，则B()A105 B60C15 D105或15解析：选D.由正弦定理，得sin C.ac，AC，C45或135.又B180(AC)，B105或15.3不解三角形，确定下列判断中正确的是()Aa7，b14，A30，有两解Ba30，b25，A150，有一解Ca6，b9，A45，有两解Db9，c10，B60，无解解析：选
3、B.A选项，因为bsinAa，有一解；C选项，因为absinA，无解；D选项，因为csinBbC，有两解4(2012菏泽质检)在ABC中，若B60，sinA，BC2，则AC_.解析：根据正弦定理得ACBC3.答案：35在ABC中，B30，C120，则abc_.解析：A1803012030，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：116已知三角形的两角分别是45，30，它们的夹边的长是1，求最小边长解：不妨设A45，C30，由题可得B105，c.B级能力提升7在ABC中，下列关系一定成立的是()AabsinABabsinACabsinADabsinA解析：选D.由正弦定理知
4、a，在ABC中，0sinB1，1，absinA，故选D.8若，则ABC是()A等边三角形B直角三角形，且有一个角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是30解析：选C.在ABC中，由正弦定理得，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入，得，1.tanBtanC1，BC45.ABC是等腰直角三角形9(2012合肥调研)在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.解析：由tanA，可知A为锐角，且sinA，由正弦定理得AB.10在ABC中，B45，AC，cosC，求BC的长解：由cosC得sinC，sinAsin(18045C)(cosCsinC)，由正弦定理，得BC
5、3.11(创新题)在ABC中，acos(A)bcos(B)，判断ABC的形状解：法一：acos(A)bcos(B)，asin Absin B.由正弦定理可得：ab，a2b2，ab，ABC为等腰三角形法二：acos(A)bcos (B)，asin Absin B.由正弦定理可得：2Rsin2A2Rsin2B，即sin Asin B，AB.(AB不合题意舍去)故ABC为等腰三角形1.2 余弦定理1(2012安庆调研)在ABC中，已知b4，c2，A120，则a等于()A2B6C2或6 D2解析：选A.由余弦定理得：a2b2c22bccosA4812242()84，所以a2. 2在ABC中，角A、B、
6、C的对边分别为a、b、c，且a2abc2b2，则角C等于()A.B.C.D.解析：选C.a2abc2b2，cosC，C.3在ABC中，A120，c5，a7，则b_.解析：根据余弦定理，a2b2c22bccosA，72b2522b5cos120，b25b240，b3或b8(舍去)答案：34(2011高考上海卷改编)在正三角形ABC中，D是BC上的点若AB3，BD1，则cosBAD_.解析：如图，在ABD中，由余弦定理得，AD23212231cos607，AD，cosBAD.答案：A级基础达标1在ABC中，已知A30，且3ab12，则c的值为()A4 B8C4或8 D无解解析：选C.由3ab12，
7、得a4，b4，利用余弦定理可得a2b2c22bccosA，即1648c212c，解得c4或c8.2(2012淮南质检)在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是()A.B.C0 D.解析：选C.cba，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C0.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a，b1，则c()A1 B2C.1 D.解析：选B.由余弦定理a2b2c22bccosA，得c2c20，解得c2或c1(舍去)故选B.4在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是_解析：由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C578.不妨设a5k，
8、b7k，c8k，则cos B，B.答案：5(2012广州调研)等腰ABC的底边BC2，腰AB4，则腰上的中线长为_解析：cosA.设其中一腰中线长x，则x满足x24222242cosA20166.x.答案：6已知在ABC中，cos A，a4，b3，求角C.解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos A，169c26c，整理得5c218c350.解得c5或c(舍)由余弦定理得cos C0，0C180，C90.B级能力提升7在ABC中，下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc, A为60；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123
9、.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.对由cosA0知，A为钝角；错cosA，A120；错类似于知C为锐角，但并不确定A、B是什么角；错例如，取A30，B60，C90，可得abc12.8ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.cosB，0B，B.9(2012池州质检)ABC为钝角三角形，a3，b4，cx，则x的取值范围是_解析：当B为钝角时，即.1x.当C为钝角时，即.5x7.答案：(1，)(5,7)10(创新题)在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，求边c的长解：由题意，得ab5，ab2，a2b2(ab)22ab25421，c2a2b22abcosCa2b2ab21219.c.11在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状解：法一：边化为角根据正弦定理，2bac可转化为2sinBsinAsinC.因为B60，所以AC120，即C120A，所以2sin60sinAsin(120A)整理上式可得sin(A30)1，所以A60，C60.因此，ABC为正三角形法二：角化为边由余弦定理得b2a2c22accosB.因为B60，2bac，所以2a2c22accos60，整理上式可得(ac)20，所以ac.又2bac，所以bc.因此，ABC为正三角形资
