《高2014级2013年数学寒假作业答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高2014级2013年数学寒假作业答案.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寒假作业一 完成时间： 1、 若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是 D A、l/a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有交点2、 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3、垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有（B） A1 B2 C3 D4 3、 在椭圆(ab0)中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（B）4、 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3
2、、则e1，e2，e3的大小关系为（D）A e1e2e3 Be1e2e3 Ce2=e3e1 De1=e3e2 5、 直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围.6、 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是7、 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：（1）PA平面MOB； （2）MO平面PAC；（3）OC平面PAB； （4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是（2）（4）8、 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是C
3、D的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值（理科班做）（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE（2） ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE又BPAF，BP平面CDE又BP平面BCE，平面BCE平面CDE（3）解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH平面BCE平面
4、CDE，FH平面BCEFBH为BF和平面BCE所成的角设AD=DE=2AB=2a，则FH=CFsin45，BF=RtFHB中，sinFBH=直线BF和平面BCE所成角的正弦值为9、 寒假作业二 完成时间： 1、 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（A）A点P必在直线AC上 B点P必在直线BD上 C点P必在平面DBC内 D点P必在平面ABC外 2、 一个空间几何体的三视图如图，则这个空间几何体的体积是（B） 3、（C）A. B. C. D.4、（C）A. B. C. D.5、6、7、 见寒假作业一8题8、 寒假作业三 完成时间
5、： 1、CA. B. C. D.2、 （D）A. B. C. D.3、 （D）A. K2 B.-3k2 C.k-3或k2 D.以上皆不对4、 （D）A8x-9y=7 B8x+9y=25 C4x-9y=16 D不存在 5、 若a/b，a，b，则，这两个平面的位置关系是平行或共面6、 若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则的值等于（ ）7、 双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离16.5。8、 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点（1）求证：MN平面BCC1B1（2）求
6、证：MN平面A1B1C（3）求三棱锥M-A1B1C的体积9、 已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹. 寒假作业四 完成时间： 1、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab其中正确命题的个数有（B ）A.0 B.1 C.2 D.32、 设，是两个平面，l、m是两条直线，那么的一个充分条件是（ C ）3、 在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（A）A.一条直线和一个圆 B.一条线段和一个圆C.一条直线和半个圆 D.一条线段和半个圆4、
7、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中12条棱中能组成异面直线的总对数是（ B ）A.48 B.24 C.12 D.65、 直线l过点（-1，2）且与直线x+2y-3=0垂直，则l的方程是3x+2y-1=06、 双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为7、 如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE得到四棱锥A-BCDE（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）过CD的中点M的平面与平面ABC平行，试求平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比（3）求二面角A-BE-D的余弦值（理
8、科做）解：（1）ADDE，平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDE=DE，AD平面BCDE，ADBC，又CDBC，ADCD=D，BC平面ACD，又BC平面ABC，平面ABC平面ACD（2）平面平面ABC，设平面ACD与平面的交线为MQ，MQAC，又M是CD的中点，Q是AD的中点；同理：设平面BCDE与平面的交线为MN，MNBC，又M是CD的中点，N为BE的中点；同理：平面ABE的交线NPAB，P为AE的中点，连接PQ即为平面与平面ADE的交线，故平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ，由于PQDE，DEMN，故PQMN，根据（1）BCAC，由MNBC，MQ
9、AC，故MQMN，即四边形MNPQ是直角梯形设CM=a，则MQ=a，MN=3a，PQ=a，BC=4a，AC=2a，故四边形MNPQ的面积是，三角形ABC的面积是，故平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比为（3） AD平面BCDE，ADBE，过点D做BE的垂线交BE的延长线于点G，连接AG，则BG平面ADG从而AGBG所以AGD即为二面角A-BE-D的平面角。设DE=2，则AD=2,DE=，则AG=故二面角A-BE-D的余弦值等于 寒假作业五 完成时间： 1、 设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab；若a，b，ab
10、，则；若a，b，ab，则；若a，b在平面内的射影互相垂直，则ab其中正确命题的序号是（ B ）A. B. C. D.2、 已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（C）A B C D 3、 若曲线与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是（C）A.0K1 B.0K C.-1K D.-1k04、 已知动点p（x，y）满足，则点p点的轨迹是（B）A. 直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆5、 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0当（1）l1l2 时，m=4或-4，n=-2或2 （2）l1l2，且l1在y轴
11、上的截距为-1时，m=0，n=86、 不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是-1a37、三棱锥S-ABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90； 直线SB平面ABC； 面SBC面SAC； 点C到平面SAB的距离是其中正确结论的序号是8、 如图所示，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F（1）求证：BC面PAC；（2）求证：PB面AEF解：（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABCPABC，又AB为斜边，BCAC，PAA
12、C=A，BC平面PAC（2）证明：BC平面PAC，AF平面PAC，BCAN，又AFPC，且BCPC=C，AF面PBC，又PB平面PBCAFPB又PBAE，AEAF=A，PB平面AEF 寒假作业六 完成时间： 1、 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（D）A.18+ B.16+2 C.17+2 D.18+22、 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ B ）A4x+2y=5 B4x-2y=5 Cx+2y=5 Dx-2y=53、 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（D） A. B. C. D.4、 见寒假作业四第一题5、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：（1）棱AB与PD所在的直线垂直；（2）平面PBC与平面PCD垂直；（3）PCD的面积大于PAB的面积；（4）直线AE与BF是异面直线以上结论正确的是（）（写出所有正确结论的编号）6、经过双曲线的右焦点f2作倾斜角为30。的弦AB，则F1AB的周
